相关试卷

1、如图，抛物线 $y ＝ a x^{2} - 2 a x + c$ 与x轴分别交于点A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，点 $(\frac{1}{2}, - \frac{3}{4} a - 3)$ 在抛物线上．

(1)、求c的值；

(2)、若点D与C关于原点O对称，作射线 $B D$ 交抛物线于点E，若 $B D = D E$ ．
①如图1，在直线 $B E$ 下方的抛物线上有一点 P，若 $P B$ 平分 $∠ A B E$ ，求P点的横坐标；
②如图2，直线 $E F ： y = k_{1} x + b_{1}$ 交抛物线于另一点 F，直线 $E H ： y = k_{2} x + b_{2}$ 交抛物线于另一点H，且M，N分别为线段 $E H$ ， $E F$ 的中点，若 $k_{1} + k_{2} = - 3$ ，求证：直线 $M N$ 与经过原点的一条定直线平行．

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2、2025年世界跳绳锦标赛中，中国内地队斩获12金10银1铜，14次刷新世界纪录，其中河南籍运动员杜婷婷独得4金，四次助力团队打破世界纪录．跳绳不仅是一项世界级运动赛事，也是河南中考的选考项目之一．根据河南某地中考方案，2025年中考体育素质类选考项目为4选1：A．立定跳远、B．掷实心球、C.1分钟跳绳、D.50米跑．

(1)、小明从这4个项目中随机选择一种，恰好选中1分钟跳绳的概率是________；

(2)、小明和小亮都比较擅长A．立定跳远、B．掷实心球和C.1分钟跳绳，请用画树状图法或列表法求小明和小亮在这3项里面选中相同项目的概率．

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3、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B D$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $A B$ 延长线上一点， $△ E D B$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $D C$ ，若 $C D$ 为 $⊙ O$ 的切线．

(1)、求证： $∠ D E B = ∠ C D B$ ；

(2)、若 $A B = 5$ ， $B D = D E = 3$ ，求 $B E$ 的长；

(3)、若 $A B = 6, B D = 3$ ，求弓形 $B D$ 的面积．

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，圆心在 $A B$ 上，以 $A D$ 为弦的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点E．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ B = 30 °$ ，求阴影部分面积．

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5、如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O ， P$ 为 $\overset{⏜}{D E}$ 上一点，连接 $A P ， F P$ ．

(1)、求 $∠ A P F$ 的度数；

(2)、当点 $P$ 为 $\overset{⏜}{D E}$ 的中点时， $P E$ 是 $⊙ O$ 的内接正 $n$ 边形的一边，求 $n$ 的值．

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6、在如图的网格图中，每个小正方形的边长为 $1$ 个单位，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 3 ， B C = 4$ ．

(1)、试作出 $△ A B C$ 以 $A$ 为旋转中心沿顺时针方向旋转 $90 °$ 后的图形 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若点 $C$ 的坐标为 $(- 4 ， - 1)$ ，试建立合适的直角坐标系，并写出 $A ， B$ 两点的坐标；

(3)、在所建的直角坐标系中，作出与 $△ A B C$ 关于原点对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$

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7、如图，以正六边形 $A B C D E F$ 的顶点 $A$ 为圆心， $A C$ 的长为半径画弧，得到 $\overset{⌢}{C E}$ ，连接 $A C$ ， $A E$ ，若 $\overset{⌢}{C E}$ 的长为 $\frac{2}{3} π$ ，则正六边形的边长为．

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8、如图，函数 $y = a x^{2} + c$ 与 $y = m x + n$ 的图象交于 $A (- 1, p)$ ， $B (3, q)$ 两点，则关于x的不等式 $a x^{2} - m x + c > n$ 的解集是．

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9、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ ，且其对称轴是直线 $x = 1$ ，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是．

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10、如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $△ A O B$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $4$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2$

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11、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A = 31 °$ ， $A C ∥ O B$ ．则 $∠ O C A$ 的度数是（）

A、 $87 °$ B、 $62 °$ C、 $59 °$ D、 $64 °$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $O$ 为 $B C$ 中点，将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转得到 $△ D E F$ ，点 $D, E$ 分别在边 $A C$ 和 $C A$ 的延长线上，连接 $O A$ ， $O D$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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13、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $4 a + 2 b + c < 0$ C、 ${(a + c)}^{2} > b^{2}$ D、 $a + b > m (a m + b)$ （ $m \neq 1$ 的实数）

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14、如图，等边 $△ A B C$ ，将线段 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 60 °)$ ，得到线段 $A D$ ，连接 $B D ， C D$ ．

(1)、依题意补全图形，并求 $∠ B D C$ 的度数．

(2)、取 $B D$ 的中点 $E$ ，连接 $A E$ 并延长，交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ，用等式表示线段 $A F ， F C ， C D$ 之间的数量关系，并证明．

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过点 $A (0, 3)$ ， $B (2, 3)$ ， $C (- 1, 0)$ ．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、补全表格，画出二次函数的图象；
x
…

…
y
…

…

(3)、关于该二次函数，下列说法正确的有．
①图象开口朝下，顶点为 $(1, 4)$ ；
②当 $x \leq 1$ 时，y随x增大而减小；
③当 $0 < x < 3$ 时，y的取值范围为 $0 < y < 4$ ；
④图象与两坐标轴的交点所形成的三角形面积为6．

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16、不透明袋子中共4个小球，其中有1个黑球，1个白球，2个红球，除颜色外无其它差别．

(1)、若一次从中取出一个小球，标记颜色放回，充分摇匀，再取出第二个小球，用列表法或树状图求两次取出的小球都是红球的概率．

(2)、若一次从中同时取出两个小球，则取出两个小球中至少有1个黑球的概率_____．

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17、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转某个角度后得到△A^'B^'C，当点A的对应点A^'落在AB边上时，阴影部分的面积为．

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18、如图， $P A$ ， $P B$ ， $M N$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点．若 $A P = 2.5$ ，则 $△ P M N$ 的周长为．

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19、如图，点 $A 、 B 、 C$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A O B = 128 °$ ，则 $∠ C =________°$

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20、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E在 $B C$ 上， $A E$ 与对角线 $B D$ 交于点F．若 $A B = 5$ ， $B E = 3$ ，则 $\frac{A F}{E F}$ 为（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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y	…						…