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1、阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何?”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则剩下一棵树没乌鸦。”设树x棵，乌鸦y只。依题意可列方程组（）

A、 ${\begin{matrix} 3 y + 5 = x \\ 5 (y - 1) = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 x + 5 = y \\ 5 (x - 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 y + 5 = x \\ 5 y = x - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 y = x + 5 \\ 5 y = x - 5 \end{matrix}$

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2、若方程 $2 x^{∣ m ∣} + (m - 1) y = 3$ 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）

A、±1 B、1 C、-1 D、±2

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3、下列因式分解正确的是（）

A、mx-nx+x=x（m-n） B、 $- 4 x^{2} + y^{2} = (2 x + y) (- 2 x - y)$ C、 $a^{2} + 2 a b - b^{2} = {(a - b)}^{2}$ D、 ${(2 a - b)}^{2} - 2 a + b = (2 a - b) (2 a - b - 1)$

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4、下列运算正确的是（）

A、 $x^{- 2} = - x^{2}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ C、 ${(2 x^{3})}^{2} = 4 x^{5}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$

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5、先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解： ${(x + y)}^{2} + 2 (x + y) + 1 .$
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = {(A + 1)}^{2},$
再将“A”还原，得原式 $= {(x + y + 1)}^{2} .$
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.

(1)、因式分解： $1 + 2 (x - y) + {(x - y)}^{2};$

(2)、因式分解：(a+b)(a+b-4)+4；

(3)、试说明：若n为正整数，则代数式( $(n + 1) (n + 2) (n^{2} + 3 n) + 1$ 的值一定是某一个整数的平方.

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6、因式分解：

(1)、 $- 8 a^{3} b^{2} + 12 a b^{3} c - 6 a^{2} b;$

(2)、 $x^{4} - 81 y^{4};$

(3)、 $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x);$

(4)、 $16 {(a - b)}^{2} - 9 {(a + b)}^{2};$

(5)、 $4 x^{3} y - 4 x^{2} y^{2} + x y^{3};$

(6)、 ${(x - y)}^{2} + 6 (x - y) + 9 .$

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7、已知 $x - 2 y = 3, x^{2} - 4 y^{2} = 15,$ 则代数式 $7 x y + 14 y^{2}$ 的值是.

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8、若 $x^{2} + (m - 3) x + 16$ 可直接用完全平方公式分解因式，则m的值为.

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9、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )

A、 $x (x - 2) = x^{2} - 2 x$ B、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ C、 $x + 2 = x (1 + \frac{2}{x})$ D、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$

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10、因式分解：

(1)、 $- 2 m^{2} + 8 m n - 8 n^{2};$

(2)、 ${(m^{2} + n^{2})}^{2} - 4 m^{2} n^{2} .$

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11、因式分解：

(1)、 $49 {(a + b)}^{2} - 16 {(a - b)}^{2};$

(2)、 $16 x^{4} - 81 y^{4} .$

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12、因式分解：

(1)、 $8 a^{m} b^{3} - 12 a^{m + 1} b^{2} + 16 a^{m + 2} b;$

(2)、 $- 16 x^{2} y^{2} + 12 x y^{5} z - 8 x z^{3};$

(3)、 $6 {(p + q)}^{2} - 12 (q + p);$

(4)、 $18 {(a - b)}^{3} - 12 b {(b - a)}^{2} .$

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13、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 与x轴、y轴分别相交于点A，D，直线 $l_{2}$ 与直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{2} x$ 平行，交x轴于点B(7，0)，交 $l_{1}$ 于点C.

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式及点C的坐标.

(2)、若 P 是线段BC上的动点，当 $S_{△ P A B} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ 时，在x轴上有两动点M，N(点 M在点N的左侧)，且MN=2，连接DM，PN，当四边形 DMNP 周长最小时，求点 M的坐标.

(3)、在(2)的条件下，将OD绕点O顺时针旋转( $6 0^{\circ}$ 得到OG，E是y轴上的一个动点，F是直线 $l_{1}$ 上的一个动点，是否存在这样的点 F，使以G，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.

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14、如图1，直线.y=-2x+b(b为常数)交x轴的正半轴于点A(2，0)，交y轴的正半轴于点B.

(1)、求直线AB的解析式.

(2)、如图2，若P是x轴的负半轴上一点，设点 P 的横坐标为t，以AP为底作等腰三角形APM(点 M在x轴下方)，过点 A 作直线 $l ‖ P M .$ 过点O作 $O E ⟂ A M$ 于点E，延长EO交直线l于点F，连接PF，OM.若 $2 ∠ P F O + ∠ A F E = 18 0^{\circ}$ ，请用含 t的代数式表示 $△ P M O$ 的面积.

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15、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，将x轴绕点A 顺时针旋转 $6 0^{\circ}$ 交 y轴于点B，再将AB绕点A 顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 得到AC.

(1)、求直线 BC的解析式.

(2)、若Q为平面直角坐标系中一点，且满足四边形ABCQ为平行四边形，求点Q的坐标.

(3)、在直线BC和y轴上，是否分别存在点M和点N，使得以点M，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.

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16、已知AM是 $△ A B C$ 的中线，D是线段AM上一点(不与点 A 重合).过点D作AB 的平行线，过点C作AM 的平行线，两线相交于点 E，连接AE.

(1)、【模型研究】如图1，当点 D 与点M 重合时，求证：四边形 ABDE 是平行四边形.

(2)、【模型推广】如图2，当点 D 不与点M 重合时，四边形 ABDE 还是平行四边形吗?如果是，请证明；如果不是，请说明理由.

(3)、【模型应用】若 $△ A B C$ 是边长为4的等边三角形，D是AM 的中点(如图3)，请直接写出CE的长.

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17、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ} ，$ 设 $∠ A C B = 6 0^{\circ} ，$ 将 $△ A B C$ 绕着点C顺时针旋转，得到 $△ E D C$ (点 D，E分别与点B，A 对应)，连接BD.

(1)、如图1，当点 D 在线段CA 的延长线上时，若AD=5，求 BD的长.

(2)、如图2，当点 D 在如图所示的位置时，过点 D作 $D G ‖ A B$ 交线段EA 的延长线于点G，EG与BD 相交于点F，连接AD，BG.求证：四边形ADGB为平行四边形.

(3)、在(2)的条件下，如图3，连接CF.若.AC=5，CF=8，求EF的长.

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18、如图，在平行四边形ABCD中，对角线. $A C ⟂ A B ， ∠ B A C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线相交于点E，过点 E作 $E F ‖ B C$ 分别交AC，DC于G，F 两点，过点 E作 $E H ‖ A B$ 分别交AC，AD于K，H两点.

(1)、若 $∠ B = 6 0^{\circ} ， C F = 2 ，$ 求EG的长；

(2)、求证：GF=GK+KH.

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19、已知▱ABCD的周长为52，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点 E，F.若DE=5，DF=8，求▱ABCD的两边AB，BC的长和BE+BF的值.

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20、如图，在▱ABCD中，AE⊥BE 于点E，CF⊥AD 于点F，M，N分别为AB，CD的中点.求证：四边形MENF 是平行四边形.

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