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1、把二次函数 $y = a {(x - m)}^{2} + k (a \neq 0)$ 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - 1$ 的图象.

(1)、试确定a，m，k 的值；

(2)、指出二次函数 $y = a {(x - m)}^{2} + k (a \neq 0)$ 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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2、填写下表：
二次函数
图象的开口方向
图象的对称轴
图象的顶点坐标

$y = - 3 x^{2}$

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 3$

$y = - \frac{1}{3} (x - 2)^{2}$

$y = 4 (x + 5)^{2} - 6$

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3、下列二次函数中，图象的顶点在第二象限的是( )

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$

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4、在平面直角坐标系中，二次函数y=2(x-1)²的图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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5、将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向下平移b(b>0)个单位后，所得到的二次函数图象经过点(1，-4)，则b 的值为

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6、把二次函数 $y = {(x + 1)}^{2} +$ 5的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后，得到的图象所对应的函数表达式为( )

A、 $y = {(x + 4)}^{2} + 9$ B、 $y = {(x - 4)}^{2} + 9$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 9$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 9$

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7、将函数 $y = - x^{2}$ 的图象用下列方法平移后，所得的图象经过点(1，-4)的是( )

A、向上平移1个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移1个单位 D、向右平移2个单位

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8、

(1)、将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向平移个单位得到抛物线 $y = 2 x^{2} - 1 .$

(2)、函数 $y = - 2 x^{2} + 1$ 的图象，可以由抛物线向平移1个单位得到.

(3)、将抛物线. $y = x^{2}$ 向平移个单位得到抛物线 $y = {(x + 5)}^{2} ；$ 将抛物线 $y = x^{2}$ 向平移个单位得到抛物线 $y = {(x - 5)}^{2} .$

(4)、函数 $y = {(x + 1)}^{2}$ 的图象，可以由抛物线向平移1个单位得到.

(5)、函数 $y = 5 {(x - 3)}^{2} - 2$ 的图象，可以由抛物线先向右平移个单位，再向平移2个单位得到.

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9、图中四个二次函数图象对应的表达式分别是： $① y = a x^{2} ； ② y = b x^{2} ； ③ y = c x^{2} ；$ $④ y = d x^{2} .$

(1)、请写出a，b，c，d 的大小关系；

(2)、探究二次函数图象的开口大小与系数之间存在着怎样的关系.

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10、赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，以桥中心顶点为原点，建立如图1-2-5所示的平面直角坐标系，设其函数关系式为 $y = a x^{2} (a \neq 0) .$
x
…
-2
-1
0
1
2
y
……
$- \frac{1}{25}$
0
$- \frac{4}{25}$

(1)、根据表中的数据，写出y 关于x 的函数表达式；

(2)、完成上面自变量x与函数y 的对应值表；

(3)、当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，求水面宽度 AB.

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11、如图，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y= $\frac{2}{3} x^{2}$ 与 $y = - \frac{2}{3} x^{2}$ 的图象，则图中阴影部分的面积是 .

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12、函数 $y = - a x^{2} (a ＞ 0)$ 与 $y = \frac{- 2}{x}$ 的图象交点(x₀ ， y₀)的横坐标x₀0，纵坐标 y₀0.(填“>”“<”或“=”)

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13、当 ab>0 时，函数y=ax²与y=ax+b在同一坐标系中的图象大致是( )

A、 B、 C、 D、

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14、已知关于x 的二次函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - m}$ 的图象开口向上，则m 的值为( )

A、2或-1 B、1 C、-1 D、2

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} (a \neq$ 0)的图象的一部分如图所示.

(1)、利用轴对称，将 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 的图象补画完整；

(2)、若该二次函数的图象经过点A(-2，8)，求此二次函数的表达式；

(3)、在(2)的条件下，判断点 B(-1，4)是否在此二次函数图象上.

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16、抛物线 $y = - 3 x^{2}$ 上一点到x 轴的距离是3，则该点的横坐标是.

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17、若抛物线 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 的顶点是最高点，且与抛物线 $y = 2 x^{2}$ 的形状相同，则a =

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18、若二次函数 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 的图象开口向上，则a 的取值范围是.

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 的图象经过点(3，3).

(1)、求a 的值，并写出这个二次函数的表达式；

(2)、点 $A (- 2, \frac{4}{3})$ 和点 $B (2, - \frac{4}{3})$ 在这个二次函数的图象上吗?

(3)、写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向和图象的位置.

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20、二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象经过第象限.

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二次函数	图象的开口方向	图象的对称轴	图象的顶点坐标
$y = - 3 x^{2}$
$y = \frac{1}{2} x^{2} + 3$
$y = - \frac{1}{3} (x - 2)^{2}$
$y = 4 (x + 5)^{2} - 6$

x	…	-2	-1	0	1	2
y	……		$- \frac{1}{25}$	0		$- \frac{4}{25}$