相关试卷

1、下列函数中，图象的最高点是原点的是 ( )

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = - x^{2}$ C、y=2x+1 D、 $y = \frac{5}{x}$

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2、

(1)、在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
$y = \frac{1}{3} x^{2} ， y = - \frac{1}{3} x^{2} .$
①列表：
x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3

$y = \frac{1}{3} x^{2}$

$y = - \frac{1}{3} x^{2}$
……

②描点；
③连线.

(2)、根据(1)中的图象填空：
①二次函数 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 的图象是一条，开口向，对称轴是(或)，顶点坐标是，图象在x 轴的方(除顶点外)；
②二次函数 $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ 的图象是一条，开口向，对称轴是(或)，顶点坐标是，图象在x轴的方(除顶点外).

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3、已知抛物线 $y = a x^{2} -$ (b+2)x-a+b+6(a<0)过点(3，4).

(1)、求a，b之间的数量关系及该抛物线的对称轴；

(2)、若函数 y 的最大值为5，求该抛物线与y 轴的交点坐标；

(3)、当自变量x 满足 0≤x≤3时，记函数 y的最大值为 m，最小值为 n，求证：3m+n=16.

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4、已知A(x₁ ， 2025)，B(x₂ ， 2025)是二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2023 (a \neq 0)$ 图象上的两点，则当 $x = x_{1} + x_{2}$ 时，二次函数 $y = a x^{2} +$ bx+2025 的值为.

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5、某广场有一喷水池，水从地面喷出(如图所示)，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ 的一部分，则水喷出的最大高度是( )

A、4 米 B、3 米 C、2 米 D、1米

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0) ，$ y与x 的部分对应值如下表，则下列说法正确的是( )
x
…
-1
0
1
3
y
……
3
-1
-3
-1

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的最小值为-3 C、当x=4时，y=2 D、当x<1时，y 随x的增大而减小

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7、已知抛物线 $y = - 3 x^{2} + 12 x - 3 .$

(1)、用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；

(2)、当x 为何值时，y有最大值或最小值?求出最大值或最小值；

(3)、求出它与x轴的交点坐标和与 y 轴的交点坐标.

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8、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 4 a - 7$ 的图象与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是

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9、抛物线 $y = x^{2} + 4 x + 3$ 与x轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是.

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10、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 8 .$

(1)、求二次函数图象的顶点坐标、对称轴及函数的最值，并画出函数的大致图象；

(2)、当x在什么范围内时，y随x 的增大而减小?

(3)、若 4≤x≤5，直接写出函数 y 的取值范围；

(4)、若-1≤x≤3，请求出函数 y 的最大值和最小值，并写出对应的x 的值.

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11、已知 A(-3，y₁)，B(3，y₂)，C(4，y₃)是抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + k$ (a>0)上的点，则y₁ ， y₂ ， y₃由小到大依次排列为 .(用“<”连接)

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12、

(1)、关于二次函数 $y = \frac{1}{3} {(x - 1)}^{2} + 6 ，$ 当x时，y随 x 的增大而减小；当x时，y随x 的增大而增大；当x =时，函数有最值.

(2)、关于二次函数 $y = - \frac{1}{4} {(x + 5)}^{2} + 6 ，$ 当x时，y随x 的增大而减小；当x时，y随x 的增大而增大；当x=时，函数有最值.

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13、求下列函数的最大值(或最小值)和对应的自变量的值.

(1)、 $y = x^{2} - 3 x + 2 ；$

(2)、 $y = - 2 x^{2} + \sqrt{2} x - 1 .$

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14、若二次函数 $y = a x^{2} + 2 x - 1 (a \neq 0)$ 有最大值6，则实数a 的值是.

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15、当二次函数 $y = x^{2} + 4 x + 9$ 取最小值时，对应的自变量x 的值为( )

A、-2 B、1 C、2 D、9

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16、已知二次函数. $y = {(x - 1)}^{2} + 3 ，$ 则下列说法正确的是( )

A、y有最小值1 B、y有最小值3 C、y有最大值1 D、y有最大值3

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17、

(1)、问题背景
如图 ①，在△ABC 中，DE∥BC，与AB，AC 分别交于D，E 两点，过点 E 作EF∥AB 交BC 于点 F.请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S= ， △EFC的面积S₁= ， △ADE 的面积 $S_{2} =$ ；

(2)、探究发现
在(1)中，若 BF=a，FC=b，DE 与 BC间的距离为h，请证明 $S^{2} = 4 S_{1} S_{2} ；$

(3)、拓展迁移
如图②，▱DEFG 的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG，△DBE，△GFC 的面积分别为 2，5，3，试利用(2)中的结论求△ABC 的面积.

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18、如图，在△ABC中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC，BC 上，连结 DE，EF.已知四边形 BFED 是平行四边形， $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{5} .$

(1)、若AB=15，则线段 BD 的长为；

(2)、若S△ADE=3，求▱BFED 的面积.

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19、如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，图①中△ABC 是格点三角形(顶点在小正方形的顶点处).

(1)、在图②中画出一个格点三角形A₁B₁C₁ ，使得△A₁B₁C₁ 与△ABC 相似，且周长之比为2：1；

(2)、在图③中画出一个格点三角形A₂B₂C₂ ，使得△A₂B₂C₂与△ABC 相似，且面积之比为2：1.

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20、如图，在四边形AB-CD 中，AD ∥BC，AC 与BD 相交于点O.若 $\frac{S_{△ A O D}}{S_{△ C O B}} =$ $\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{S_{△ D O C}}{S_{△ C O B}}$ 的值为 ( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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x	……	-3	-2	-1	0	1	2	3
$y = \frac{1}{3} x^{2}$
$y = - \frac{1}{3} x^{2}$	……

x	…	-1	0	1	3
y	……	3	-1	-3	-1