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1、在长为 $30 m$ ，宽为 $20 m$ 的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为 $520 m^{2}$ ，求道路的宽度设道路的宽度为 $x （ m ）$ ，则可列方程（　　）

A、 $(30 - 2 x) (20 - x) = 520$ B、 $(20 - 2 x) (30 - x) = 520$ C、 $30 \times 20 - 2 \times 30 x - 20 x = 520$ D、 $(30 - x) (20 - x) = 520$

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2、如图所示，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 120 ° ， E F$ 为 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F ， B F = 5 cm$ ，求 $B C$ 的长．

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3、如图， $A E ⊥ B C$ ， $D F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．已知 $△ A E B ≌ △ D F C$ ， $∠ A = 75 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $25 °$ D、 $15 °$

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4、下列图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 2 A B$ ， D是 $A C$ 上一点， $∠ A B D = 20 °$ ， E是 $B D$ 上一点， $E A ⊥ A B$ ， $E B = E C$ ．

(1)、求证： $B D$ 平分 $∠ A B C$ ；

(2)、求 $∠ D E C$ 的度数．

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6、如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，已知 $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4, 1) ， B (- 2, 3) ， C (- 1, 0)$ ．

(1)、先画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A, B, C$ 关于 $x$ 轴的对称点分别是 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标为__________，点 $B_{1}$ 的坐标为__________．

(2)、已知 $A$ 点与 $P$ 点关于直线 $m$ 对称，直线 $m$ 上各点横坐标都为1，则 $P$ 点坐标为__________．

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7、如图，点 $E$ ， $F$ 在线段 $B D$ 上，已知 $A F ⊥ B D$ ， $C E ⊥ B D$ ， $A D = C B$ ， $D E = B F$ ．求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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8、已知等腰三角形的一边长为 $7$ ，一边长为 $3$ ，求它的周长．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 24 cm$ ， $B C = 16 cm$ ，点D为 $A B$ 的中点，点P在线段 $B C$ 上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C A$ 上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，已知点 $D ， E ， F$ 分别为边 $B C ， A D ， C E$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 32 {cm}^{2}$ ，则 $△ B E F$ 的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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11、在 $△ A B C$ 中，由下列条件能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的有．
① $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ；② $∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3$ ；③ $∠ A = 2 ∠ B$ ；④ $∠ A + ∠ B = 90 °$ ．

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12、喜爱打篮球的同学一定能注意到，在如图所示篮球架的球框和支架部分都有用钢材焊接成的三角形，这样做所蕴含的数学道理是．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8 ， ∠ B A C = 90 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 是 $A B$ 边上的动点，连接 $D E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，下列结论：① $△ A D E ≅ △ C D F$ ；② $△ D E F$ 是等腰直角三角形；③ $B E + C F = E F$ ；④ $D E$ 的最小值是4；⑤四边形 $A E D F$ 的面积是定值．其中正确的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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14、根据下列条件，不能画出唯一确定的 $△ A B C$ 的是（）

A、 $A B = 3 ， B C = 4 ， A C = 6$ B、 $A B = 4 ， ∠ B = 45 ° ， ∠ A = 60 °$ C、 $A B = 4 ， B C = 3 ， ∠ A = 30 °$ D、 $∠ C = 90 ° ， A B = 8 ， A C = 4$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，若 $∠ B = 44 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数是（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $13 °$ D、 $15 °$

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16、如图，将一副三角板放置于同一平面内，其中含 $45 °$ 角的三角板的直角边与含30°角的三角板的直角边在同一条直线上，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $95 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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17、命题“若 $a > 0$ ，则 $a^{2} > 0$ ”的逆命题是（）

A、若 $a < 0$ ，则 $a^{2} < 0$ B、若 $a^{2} < 0$ ，则 $a > 0$ C、若 $a > 0$ ，则 $a^{2} < 0$ D、若 $a^{2} > 0$ ，则 $a > 0$

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18、小华家梳妆台上的一块三角形玻璃不小心摔成了如图所示的四块，需要去玻璃装饰品店再配一块与原来大小和形状完全相同的玻璃，可以选择的方法是（）

A、带（1）和（3）去 B、带（3）和（4）去 C、带（1）和（4）去 D、带（1）和（2）去

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19、下列各图中，作 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的高，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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