相关试卷

1、已知：如图， $A B = A E ， B C = E D ， A F$ 是 $C D$ 的垂直平分线．求证： $∠ B = ∠ E$ ．

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2、如图，已知网格中最小的正方形的边长为1．

(1)、作 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、求 $A$ ， $A_{1}$ ， $C_{1}$ ， $C$ 构成图形的面积．

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3、化简求值： $\frac{2 x}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x}{x - 1}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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4、计算： $- 1^{0} + 9 \times 3^{- 2} + | - \frac{1}{2} |$ ．

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5、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $M N$ 垂直平分 $B C$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点，E为 $M N$ 上一动点．若 $B D = 2$ ，等腰 $△ A B C$ 的面积为8，则 $B E + D E$ 的最小值为．

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6、若 $5^{x} = 3$ ， $5^{y} = 2$ ，则 $5^{2 x - y} =$ ．

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7、在平面直角坐标系中，点 $(m, 1)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为 $(- 2, n)$ ，则 $m n =$ ．

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8、齐家文化是世界闻名，中国最早的青铜时代文化遗存，是人类灿烂古文化瑰宝．积石山县出土的齐家文化双耳素陶鬲的三个支点形成三角形，这样设计的数学依据是．

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9、如图，把等边 $△ A B C$ 沿着 $D E$ 折叠，使点A恰好落在 $B C$ 边上的点P处，且 $D P ⊥ B C$ ，则 $∠ P E D$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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10、如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = {(a - b)}^{2} + 4 a b$

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11、在课堂上，李老师发给每人一张印有 $R t △ A B C$ （如图1）的卡片，然后要求同学们画一个 $R t △ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ ，使得 $R t △ A^{'} B^{'} C^{'} ≌ R t △ A B C$ ．小宏同学先画出了 $∠ M B^{'} N = 90 °$ 之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $A S A$ D、 $H L$

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12、如图，在Rt $△$ ABC中， $∠ C$ ＝90°， $∠ A$ ＝55°，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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13、王岗社区是由 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 三条路围成的小型社区，社区准备修建一个电动车充电点 $．$ 现社区人员计划将充电点建设在到三条路的距离相等的位置，则充电点应该建在 $△ A B C$ （）

A、三个角的平分线的交点处 B、三条中线的交点处 C、三条高线的交点处 D、三条边的垂直平分线的交点处

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14、下列计算中正确的是（）

A、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{12} ÷ a^{3} = a^{4}$

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15、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线，若 $△ A B C$ 的面积为 $20 c m^{2}$ ，则 $△ C D E$ 的面积为（）

A、 $10 c m^{2}$ B、 $6 c m^{2}$ C、 $5 c m^{2}$ D、 $4 c m^{2}$

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16、要使分式 $\frac{1}{x + 3}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 3$ C、 $x = - 3$ D、 $x \neq - 3$

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17、小夏有两根长度分别为 $5 c m$ 和 $9 c m$ 的木条，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有下列长度的4根木条，你认为他应该选择的木条长度为（）

A、 $14 c m$ B、 $9 c m$ C、 $4 c m$ D、 $3 c m$

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18、2025年11月第十五届全运会由粤港澳大湾区三地联合成功举办．下列体育运动项目的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、从边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1)、上述操作可以得到一个公式：．

(2)、利用你得到的公式，计算： $202 5^{2} - 2024 \times 2026$ ．

(3)、计算： $4050 \times (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \cdot \cdot \cdot (1 - \frac{1}{202 4^{2}}) (1 - \frac{1}{202 5^{2}})$ ．

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20、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ ， $A B = A D ， ∠ B A D = ∠ C A E ， ∠ B = ∠ D ， A D$ 与 $B C$ 交于点P ，点C在 $D E$ 上．

(1)、试说明： $B C = D E$ ；

(2)、若 $∠ B = 30 ° ， ∠ A P C = 70 °$ ．求 $∠ E$ 的度数．

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