相关试卷

1、如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线 MN 分别交AB，AC于点D，E，连结CD.若 $C E = \frac{1}{3} A E = 1,$ 则CD=.

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2、如图所示，OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA 于点D，PE⊥OB 于点E.如果M是OP 的中点，那么 DM 的长是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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3、已知M，N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB=1，以点A 为圆心，AN长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C，连结AC，BC，则△ABC一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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4、如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A 的度数为（）

A、34° B、44° C、124° D、134°

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5、如图所示，在等边三角形ABC中，点 E 在边 AB 上，点 D 在直线BC 上，且DE=EC.

(1)、特殊情况，探索结论：
当E 为AB 的中点时，如图甲所示，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE（填“>”“<”或“=”）DB.

(2)、特例启发，解答题目：
解：题目中，AE 与 DB 的大小关系：AE （填“>”“<”或“=”）DB.
理由：如图乙所示，过点E 作EF∥BC，交AC 于点F……（请你补充完成解答过程）

(3)、拓展结论，设计新题：
若△ABC 的边长为10，AE=2，求 CD 的长.

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6、如图所示，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，点 E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且 DE 始终经过点A，EF 与AC交于点M.若△AEM构成等腰三角形，则BE 的长为.

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7、如图所示，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，Q为正方形边上一动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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8、如图所示，已知∠MON=30°，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在射线ON 上，点 $B_{1}, B_{2},$ B₃ ， …在射线OM 上，△A₁B₁B₂ ， △A₂B₂B₃ ， △A₃B₃B₄ ， …均为等边三角形.若（ $O B_{1} = 1,$ ，则△A₈B₈B₉的边长为（）

A、64 B、128 C、132 D、256

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9、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线相交于点O，点E 在边BC上，点F 在边AC上，将∠C 沿EF 折叠，点 C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数为.

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10、如图所示，在△ABC中，AB=AC，点 D，E 分别在AB，AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F.求证：DF=EF.

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11、如图所示，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，AE 是∠BAC 的平分线，CF⊥AE 于点F，AB=5，AC=2，则DF 的长为.

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12、如图所示，已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点 D，连结 BD.若BD 的长为 $2 \sqrt{3},$ 则m 的值为

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13、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8.若E，F 是BC 边上的两个动点，以EF 为边的等边△EFP 的顶点P 在△ABC 内部或边上，则等边△EFP 的周长的最大值为.

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14、如图所示，BD 是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为点 F.若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE 的度数为（）

A、35° B、40° C、45° D、50°

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15、如图所示，在等腰三角形ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）

A、 $\frac{a + b}{2}$ B、 $\frac{a - b}{2}$ C、a-b D、b-a

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16、已知某等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长为（）

A、9 B、11 C、16 D、11或16

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17、如图所示，在△ABC 中，AB=AC，D 为BC 上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B 的大小为（）

A、40° B、36° C、30° D、25°

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18、某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择.为了分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查他们的学习参与度，数据整理结果如下表.（数据分组包含左端值，不包含右端值）
参与度
方式人数
0.2~0.4
0.4~0.6
0.6~0.8
0.8~1
录播
4
16
12
8
直播
2
10
16
12

(1)、你认为哪种教学方式学生的参与度更高?请简要说明理由.

(2)、从选择教学方式为“直播”的学生中任意抽取一人，请估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少.

(3)、该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，请估计参与度在0.4以下的共有多少人.

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19、为了丰富同学们的校园生活，胜利中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，现统计36名参赛选手的成绩（单位：分）并绘制成频数直方图和扇形统计图（需补全）如下：
请根据统计图中的信息，回答下列问题：

(1)、补全频数直方图，并求扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数.

(2)、成绩在 D 区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.

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20、 “山海同行，舰回烟台.”2024年4月23 日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年.值此，某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动.为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t 表示，单位：h）进行调查.经过整理，将数据分成四组（A组：（ $0 \leq t <$ 2；B组：2≤t<4；C 组：4≤t<6；D 组： $6 \leq t < 8 ）$ ，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

(1)、请补全条形统计图.

(2)、扇形统计图中，a的值为， D组对应的扇形圆心角的度数为

(3)、D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.

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