相关试卷

1、如图所示，在矩形ABCD中，AB=2cm，AD=5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t(单位：s).连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE，DF，则△DEF面积的最小值为.

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2、如图所示，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A，B，C，D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知点E，F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=xcm.

(1)、若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V.

(2)、某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值?

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3、某公司电商平台在2021年五一长假期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y(单位：件)是关于售价x(单位：元/价)的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W(单位：元)的三组对应值数据.
x
40
70
90
y
180
90
30
w
3600
4500
2100

(1)、求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).

(2)、若该商品进价为a(单位：元/件)，当售价x为多少时，周销售利润W最大?并求出此时的最大利润.

(3)、因疫情期间，该商品进价提高了m(单位：元/件)(m>0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55(单位：元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.

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4、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.

(1)、求每盒产品的成本(成本=原料费+其他成本).

(2)、设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润是ω元，求ω关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围).

(3)、若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数，且是整数)，直接写出每天的最大利润.

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5、红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x(单位：元/件)，月销售量为y(单位：万件).

(1)、直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

(2)、当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元?

(3)、为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值.

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6、如图1所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水面宽度AB为20m，顶点M距水面6m(即，MO=6m)，小孔顶点N距水面4m(即NC=4m).当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图2中的直角坐标系可以得出此时大孔的水面宽度EF等于m.

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7、如图所示，小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：小时)的变化满足函数关系 $h = - \frac{1}{128} {(t - 19)}^{2} + 8 (0 \leq t \leq 40),$ 且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，有多少小时需禁止船只通行?

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8、 m取何值时，方程 $x^{2} - 4 ∣ x ∣ + 5 = m$ 有4个互不相等的实数根?

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9、将二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）.

A、 $- \frac{21}{4}$ 或-3 B、 $- \frac{13}{4}$ 或-3 C、 $\frac{21}{4}$ 或-3 D、 $\frac{13}{43}$ 或-3

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10、若. $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 是方程(x-a)(x-b)=-1(a₁ ， x₂ ， a，b的大小关系是（）.

A、 $a < x_{1} < x_{2} < b$ B、 $x_{1} < a < x_{2} < b$ C、 $x_{1} < a < b < x_{2}$ D、 $x_{1} < x_{2} < a < b$

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11、设关于x的方程 $a x^{2} + (a + 2) x + 9 a = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}, x_{2},$ 且 $x_{1} < 1 < x_{2},$ 那么a的取值范围是（）.

A、 $- \frac{2}{7} < a < \frac{2}{5}$ B、 $a > \frac{2}{5}$ C、 $a < - \frac{2}{7}$ D、 $- \frac{2}{11} < a < 0$

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12、如图所示，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(-2，0)，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.

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13、如图所示，在等腰 $△ A B C$ 中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{7}{2} x + 4$ 经过A，B两点.

(1)、写出点A，B的坐标.

(2)、若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA，CA和抛物线于点E，点M和点P，连接PA，PB.设直线l移动的时间为t(0<t<4)秒，求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积.

(3)、在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得 $△ P A M$ 是直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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14、如图所示，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点A(-1，0)，点B(3，0)，点C(4，y₁)，若点D(x₂ ， y₂)是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最小值为-4a；②若 $- 1 \leq x_{2} \leq 4,$ 则 $0 \leq y_{2} \leq 5 a;$ ③若y₂>y₁ ，则 $x_{2} > 4;$ ；④一元二次方程 $c x^{2} +$ bx+a=0的两个根为-1和 $\frac{1}{3}$ .其中正确结论的个数是（）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、如图所示是抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，抛物线的顶点为A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ 与抛物线交于A，B两点，现有下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-1，0)；⑤当1<x＜4时，有 $y_{2} < y_{1} .$ 其中正确的是（）.

A、①②③ B、①③④ C、①③⑤ D、②④⑤

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16、如图所示，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于点(3，0)，对称轴为直线x=1，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两个根为.

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17、在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向上，且经过点 $A (0, \frac{3}{2}) .$

(1)、若此抛物线经过点 $B (2, - \frac{1}{2}),$ 且与x轴相交于点E，F.
①填空：b=(用含a的代数式表示).
②当EF²的值最小时，求抛物线的解析式.

(2)、若 $a = \frac{1}{2},$ 当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3，求b的值.

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18、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c为常数，a<0)经过A(2，0)，B(-4，0)两点，现有下列四个结论：
①一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为 $x_{1} = 2, x_{2} = - 4;$
②若点C(-5，y₁)，D(π，y₂)在该抛物线上，则 $y_{1} < y_{2};$
③对于任意实数t，总有 $a t^{2} + b t \leq a - b;$
④对于a的每一个确定的值，若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = p$ (p为常数，p>0)的根为整数，则p的值只有两个.
其中正确的结论是(填序号).

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19、当n=1，2，3，…，2020，2021时，二次函数 $y = (n^{2} + n) x^{2} - (2 n + 1) x + 1$ 的图象被x轴所截得的线段长度之和为（）.

A、 $\frac{2019}{2020}$ B、 $\frac{2020}{2021}$ C、 $\frac{2021}{2022}$ D、 $\frac{2022}{2023}$

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20、对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算：
$| \begin{array}{ll} a & c \\ b & d \end{array} | = a^{2} + b^{2} - c d$

(1)、 $|\begin{matrix} 1 & 3 \\ - 1 & 3 \end{matrix}|$ =.

(2)、对于有理数x，y，若 $| \begin{array}{cc} x & k \\ 4 y & x y \end{array} |$ 是一个完全平方式，则k=。

(3)、对于有理数x，y，若x+y=10，x=22，求 $| \begin{array}{cc} 2 x - y & 3 x - y \\ y & x - y \end{array} |$ 的值。

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x	40	70	90
y	180	90	30
w	3600	4500	2100