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1、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D.取BC的中点E，连接DE，并连接OE交⊙O于点F，连接AF并延长AF交BC于点G，连接BD交AG于点H.

(1)、若 $E F = 1, B E = \sqrt{3},$ 求 $∠ E O B$ 的度数.

(2)、求证：DE为⊙O的切线.

(3)、求证：F为线段HG的中点.

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2、如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作. $B D ‖ O P,$ 交⊙O于点D，连接PD.

(1)、求证：PD是⊙O的切线.

(2)、当四边形POBD是平行四边形时，求 $∠ A P O$ 的度数.

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3、如图， $△ A B C$ 的外角. $∠ B A M$ 的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作， $E F ‖ B C,$ 交CM于点D.

(1)、求证：BE=CE.

(2)、EF为⊙O的切线.

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4、如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是 $\hat{A C}$ 上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连接BD交AC于点G，且AF=FG.

(1)、求证：点D平分 $\hat{A C} .$

(2)、如图2，延长BA至点H，使AH=AO，连接DH.若点E是线段AO的中点，求证：DH是⊙O的切线.

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5、如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在⊙O上，连接AC，BC.若∠P=45°，则∠ACB的度数为( ).

A、15° B、22.5° C、30° D、37.5°

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6、如图，已知直线 $y = \frac{3}{4} x - 6$ 与x轴、y轴分别交于B，C两点，A是以D(0，2)为圆心，2为半径的圆上一动点，连接AC，AB，则△ABC面积的最小值是（）.

A、26 B、24 C、22 D、20

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7、已知点P(x₀ ， y₀)和直线y=kx+b，求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式 $d = \frac{∣ k x_{0} - y_{0} + b ∣}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算.例如：点(0，1)到直线y=2x+6的距离 $d = \frac{∣ 2 \times 0 - 1 + 6 ∣}{\sqrt{1 + 2^{2}}} = \sqrt{5} .$ 根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1，1)，半径为1，直线l的表达式为y=-2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（）.

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5} - 1$ C、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5} - 1$ D、2

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8、如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形， $A B = B D, B M ⟂ A C$ 于点M，求证：AM=DC+CM.

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9、如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AC=DAD=4，BC=2，则BD的长度为( ).

A、 $\sqrt{62}$ B、 $2 \sqrt{15}$ C、 $2 \sqrt{10}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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10、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点， $∠ A O C = 6 0^{\circ},$ 点P在AB的延长线上，且PB=BO=3cm，连接PC交半圆于点D，过点P作PE⊥PA交AD的延长线于点E，则 $P E =$ cm.

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11、如图，已知 $△ A B C$ 内接于⊙O，F是弧 $\hat{B C}$ 上一点， $O G ⟂ B F$ 于点G，且OG= $\frac{1}{2} A C .$ 求证： $A F ⟂ B C .$

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12、如图， $△ A B C$ 内接于⊙O，AD⊥BC于点D， $B E ⟂ A C$ 于点E，AD，BE相交于点H，若BC=6，AH=4，则⊙O的半径为( ).

A、5 B、 $2 \sqrt{13}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\frac{11}{2}$

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13、如图， $△ A B C$ 的外接圆⊙O的半径为1，点D，E分别为AB，AC的中点，BF为AC边上的高，若 $A B = \sqrt{2},$ ，则线段BF的长等于（）.

A、2DE B、 $\sqrt{2} D E$ C、AF D、 $\sqrt{2} A E$

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14、如图，已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且.AB=a<1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为( ).

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2} a$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、a

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15、如图，AB是⊙O的直径，C是 $\hat{B D}$ 的中点， $C E ⟂ A B$ 于点E，BD交CE于点F.

(1)、求证：CF=BF.

(2)、若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长.

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16、如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于 A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）.

A、1.0厘米/分 B、0.8厘米/分 C、1.2厘米/分 D、1.4厘米/分

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17、如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为7.2m，拱顶C高出水面2.4m，现有一艘宽3m，顶部为长方体并且高出水面2m 的货船要经过这里.问此货船能顺利通过该拱桥吗?

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18、如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC=120°，点E是 $\hat{A D}$ 上任意一点，连接BE，CE，则∠BEC的度数为( ).

A、20° B、30° C、40° D、60°

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19、如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AD是⊙O的直径，DC与AB的延长线相交于点E，OC∥AB.

(1)、求证：AD=AE.

(2)、若OC=AB=4，求△BCE的面积.

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20、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径， $A B = 8 c m, \hat{A C} = \hat{C D} = \hat{B D},$ M是AB上一动点，则CM+DM的最小值是 cm.

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