相关试卷

1、如图1，在Rt△ABC中， $∠ C = 9 0^{\circ}$ ，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图2，现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.

(1)、若Rt△ABC的两直角边之比为2：3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少?

(2)、若正方形EFMN的边长为8，Rt△ABC的周长为18，求 $R t △ A B C$ 的面积.

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2、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总是在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）.

A、① B、② C、①② D、①③

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3、从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数 $y = a x^{2}$ +4x+c与x轴有两个不同交点的概率为（）.

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4、下列事件中随机事件的个数是（）.
①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③三角形的内角和是 $56 0^{\circ};$ ④购买一张彩票中奖.

A、0 B、1 C、2 D、3

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5、如图1，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O₁与 $⊙ O_{2}$ 互相外切，且⊙O₁与边AB，AD相切， $⊙ O_{2}$ 与边BC，CD相切.若正方形ABCD的边长为1，⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r₁ ， r₂.

(1)、①求r₁与r₂的关系式.
②求⊙O₁与⊙O₂面积之和的最小值.

(2)、如图2，若将(1)中的正方形ABCD改为一个宽为1，长为 $\frac{3}{2}$ 的矩形，其他条件不变，则 $⊙ O_{1}$ 与⊙O₂面积之和是否存在最小值?若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值.

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6、如图， $∠ A O B = 4 5^{\circ},$ 点 $O_{1}$ 在OA上， $O O_{1} = 7, ⊙ O_{1}$ 的半径为2，点 $O_{2}$ 在射线OB上运动，且 $⊙ O_{2}$ 始终与OA相切，当 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 相切时， $⊙ O_{2}$ 的半径等于

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7、如图，⊙O₁ ， ⊙O₂的圆心 $O_{1}, O_{2}$ 都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm， $O_{1} O_{2} = 8 c m,$ ，若⊙O₁以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（ $⊙ O_{2}$ 保持静止），则在7s时刻 $⊙ O_{1}$ 与⊙O₂的位置关系是（）.

A、外切 B、相交 C、内含 D、内切

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8、如图1，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从点A开始沿折线A——B——C—D以4cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动.设运动的时间为t(单位：s).

(1)、t为何值时，四边形APQD为矩形?

(2)、如图2，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切?

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9、在三个同样大小的正方形中，分别画一个内切圆，面积为S₁(如图1所示)；画四个半径相等、相邻两圆相互外切、与正方形各边都相切的圆，这四个圆的面积和为 $S_{4}$ (如图2所示)；画九个半径相等、相邻两圆相互外切、边缘圆与正方形各边都相切的圆，这九个圆的面积和为S₉(如图3所示).则S₁ ， S₄和S₉的大小关系是( ).

A、S₁最大 B、S₄最大 C、S₉最大 D、一样大

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10、如图， $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 外切于点P，过点P的直线交 $⊙ O_{1}$ 于点A，交 $⊙ O_{2}$ 于点B，过点B的直线交. $A O_{1}$ 的延长线于点C，且 $B C ⟂ A C .$ .求证：CB为 $⊙ O_{2}$ 的切线.

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11、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，分别以AB，CD为P直径作半圆，两弧交于点E，F，则线段EF的长为（）.

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

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12、相交两圆的公共弦长是6，两圆的半径分别为 $3 \sqrt{2}$ 和5，求两圆的圆心距.

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13、如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=3，⊙B半径为1，⊙A与⊙B内切，则点C，D与⊙A的位置关系是( ).

A、点C在⊙A外，点D在⊙A内 B、点C在⊙A外，点D在⊙A外 C、点C在⊙A上，点D在⊙A 内 D、点C在⊙A内，点D在⊙A外

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14、如图，⊙A，⊙B的半径分别为2，1，且AB=8，若作⊙C使得三个圆的圆心在同一直线上，且⊙C与⊙A外切，与⊙B相交，则⊙C的半径可能是（）.

A、2.5 B、3 C、3.5 D、4

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15、如图，在等腰△ABC中，已知AB=AC，∠ACB的平分线与边AB交于点P，S，M分别为△ABC的内切圆⊙I与边AB，BC的切点，作MD∥AC，交⊙I于点D.求证：PD是⊙I的切线.

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16、已知点D是△ABC的边AC上的一点，AD：DC=2：1，∠C=45°，∠ADB=60°.求证：AB是△BCD外接圆的切线.

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17、如图，直角△ABC的内切圆分别与AB，BC相切于点D，E，若∠B=90°，BE=1，EC=4，则AD的长度为( ).

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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18、如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB=AC=5，BC=6，则DE的长是( ).

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

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19、如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是( ).

A、 $\frac{8 \sqrt{17}}{9}$ B、 $\frac{10 \sqrt{17}}{9}$ C、 $\frac{8 \sqrt{15}}{9}$ D、 $\frac{10 \sqrt{15}}{9}$

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20、如图，EP交⊙O于E，C两点，PD切⊙O于点D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交⊙O于点A，作弦AB垂直于EP，垂足为F(提示：由弦切角定理有∠ADP=∠ABD).

(1)、求证：圆心O在AB上.

(2)、若AC=BD，求证：AB=ED.

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