相关试卷

1、设 $a 5$ 是一个两位数，其中a 是十位上的数字(1≤a≤9且a是整数)。例如，当a=4时， $a 5$ 表示的两位数是45。

(1)、尝试：
①当a=1时，15²=225=1×2×100+25；
②当a=2 时，25²=625=2×3×100+25；
③当a=3时，35²=1225=。
……

(2)、归纳 ${\bar{a 5}}^{2}$ 与100a(a+1)+25有怎样的数量关系?请说明理由。

(3)、运用：若 ${\bar{a 5}}^{2}$ 与100a的差为2525，求a的值。

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2、在月历上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律。如图是某月的月历，若任意选择图中上下相邻的四个日期(如阴影部分)，将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：3×9-2×10=7，6×12-5×13=7，不难发现，结果都是 7。

(1)、请再选择两个类似的部分试一试，看看是否也符合这个规律。

(2)、设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a，请利用整式的运算对以上的规律加以验证。

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3、

(1)、基础体验：若实数a，b满足a+b=4， ab=3，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值。

(2)、进阶实践：若实数x满足x(15-x)=48，求 $x^{2} + {(15 - x)}^{2}$ 的值。

(3)、高阶探索：如图，已知正方形 AEGF 与正方形ABCD 的面积之和为65，BE=3，求长方形 ABHF的面积。

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4、张老师在黑板上布置了一道题：已知y=-1，求代数式| $[{(x + 2 y)}^{2} + (x + y) (y - x) - 5 y^{2}]$ ÷(2x)的值，小白和小红展开了如图的讨论：
根据上述情景，你认为谁说得对?请将代数式化简求值。

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5、计算或化简：

(1)、 $9 8^{2} - 97 \times 99;$

(2)、 ${(x + 1)}^{2} - (x - 2) (x + 2);$

(3)、 $2 a^{3} (3 a^{2} - 5 a) + {(2 a^{2})}^{3} \div a^{2} 。$

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6、已知实数a，b 满足 $a - b^{2} = 4,$ 则代数式a²- $3 b^{2} + a - 14$ 的值可以是 ( )

A、-5 B、1 C、2 D、6

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7、计算：

(1)、 $- 1^{2025} + ∣ - 6 ∣ - {(3.14 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2};$

(2)、 $[{- 2}^{- 3} - 8^{- 1} \times {(- 1)}^{- 2}] \times {(\frac{1}{2})}^{- 2} \times 7^{\circ}$

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8、在数 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2}, {(- 2)}^{- 2}, {(\frac{1}{2})}^{- 1}, 2^{- 1}$ 中，最小的是 ( )

A、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ B、 ${(- 2)}^{- 2}$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ D、2^-¹

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9、若m，n均为正整数，且3^m-1·9ⁿ=243，则m+n的值为。

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10、小明想利用一个废旧的包装盒制作一个正方体小收纳箱，若该小收纳箱的棱长为2a³ ，则该小收纳箱的体积为( )

A、6a⁶ B、8a⁸ C、8a⁹ D、6a¹²

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11、下列运算正确的是( )

A、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ B、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{9}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{4}$

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12、在学习了数轴后，通过对数轴探究，小亮发现：用 $|a - b|$ 表示 $a$ 与 $b$ 之差的绝对值，实际上也可理解为 $a$ 与 $b$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如 $|x - 3|$ 的几何意义是数轴上表示有理数 $x$ 的点与表示有理数3的点之间的距离．最后小亮决定进行变化应用：

(1)、应用一：已知图①，点 $A$ 在数轴上表示为 $- 2$ ，数轴上任意一点 $B$ 表示的数为3，则 $A B$ 两点的距离可以表示为________，点 $C$ 在数轴上表示为 $x$ ，则 $A C$ 两点的距离可以表示为________．

(2)、应用二：在图①中，数轴上一个动点 $M$ 表示的数为 $m$ ，若点 $M$ 满足条件 $A M + B M = 8$ ．求点 $M$ 表示的数 $m$ 的值．

(3)、应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为 $A B = 4$ ， $A C = 3$ ， $B C = 5$ 的三角形 $A B C$ 的顶点 $A$ 与原点重合， $A B$ 边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿 $A \to B \to C \to A$ 的顺序依次缠绕在三角形 $A B C$ 的边上，负半轴的线沿 $A \to C \to B \to A$ 的顺序依次缠绕在三角形 $A B C$ 的边上．如果正半轴的线缠绕了 $n$ 圈，负半轴的线也缠绕了 $n$ 圈，求绕在点 $C$ 上的所有数之和（用 $n$ 表示）．

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13、宏宇体育用品店在国庆假期期间对指定商品推出了以下两种优惠方案：
国庆大促销
方案一：买1个足球，赠送1根跳绳；
方案二：足球和跳绳一律九折优惠．
已知每个足球定价为30元，每根跳绳定价为5元．

(1)、小刚和同学们需买5个足球，x根跳绳（不少于5根），则两种优惠方案各需多少元（用含x的代数式表示）？

(2)、当 $x = 15$ 时，采用哪种方案更划算，请说明理由；

(3)、当 $x = 20$ 时，采用哪种方案更划算，请说明理由．

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14、如图，在单位长度为1的数轴上有，A、B、C、D四个点，点A、C表示的有理数互为相反数.
(1)请在数轴上标出点A、B、C、D上方标出它们所表示的有理数；
(2)A、C两点间的距离AC= ， B、D两点间距离BD= ；
(3)设点P在数轴表示的有理数是x，借助数轴解答下列问题：式子|x-4|表示点P与有理数所对应的点之间的距离：|x+1|表示点P与有理数所对应的点之间的距离；
(4)①通过观察可以发现，可以利用绝对值来表示两个有理数在数轴上所对应的点之间的距离，如果数轴上点M表示的有理数是x，点N表示的有理数是y，那么M N两点间的距离可以表示为 .
②式子|x-3|+|x+3|的最小值是 .

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15、如果关于x、y的单项式 $2 m x^{3} y^{b}$ 与 $- 5 n x^{2 a - 3} y$ 的和仍是单项式．

(1)、求a和b的值；

(2)、求 ${(7 a - 22)}^{2024}$ 的值．

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16、在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为：（用含a的代数式表示）
日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
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29
30
31

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17、将多项式 $x^{2} - 3 x^{3} y + 2 x y^{2} - y^{3}$ 按字母x降幂排列是．

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18、下列判断中不正确的是（　　）

A、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B、到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 C、符号不同的两个数互为相反数 D、一个数的相反数可能是它本身

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19、去年上海市中考报名人数大约有 $11.8$ 万人，将数据 $11.8$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $11.8 \times 10^{4}$ B、 $1.18 \times 10^{4}$ C、 $1.18 \times 10^{5}$ D、 $1.18 \times 10^{6}$

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20、如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　）

A、至少有一个负数 B、至少有一个正数 C、至少有一个为 $0$ D、均不为 $0$

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