相关试卷

1、已知：如图，延长圆内接四边形的边AD 和边BC，相交于点 E.
求证：△ABE∽△CDE.

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2、如图，在△ABC 中，点 D 在边 BC 上，点 E 在边AC上，且AD=AB，∠DEC=∠B.

(1)、求证： $△ A E D ∽ △ A D C;$

(2)、若AE=1，EC=3，求 AB 的长.

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3、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC，点 P 在 $∠ B A C$ 的平分线 AD上，过点 P 作线段 EF 分别交 BD，AC 于点 E，F，已知 $∠ C E F = 2 ∠ B A D .$

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ E F C;$

(2)、若BE=3DE=3，F 是 AC 的中点，求 CF的长.

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4、如图，D 为△ABC 的边 AC 上一点. 若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加什么条件?你有几种不同方法?

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5、如图，已知二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的图象与x 轴交于A，B 两点，与 y 轴交于点C.

(1)、求点 A，B 的坐标.

(2)、点D 在第三象限内的抛物线上，过点 D 作x轴的垂线交 AC 于点 E，求 DE 的最大值.

(3)、在(2)的条件下，抛物线上是否存在点 N，使以D，N，B，O为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点 N 的横坐标；若不存在，请说明理由.

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6、如图，二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x - 3$ 的图象与x 轴交于A，B两点，与y轴交于点 C.

(1)、求点 A 和点C 的坐标；

(2)、若在第一象限的二次函数图象上存在点 D，使∠ACO=∠DCO，求点 D 的坐标.

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7、如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA上的点(均不与矩形ABCD 的顶点重合)，且AE=AH=CG=CF，记四边形 EFGH 的面积为 S，AE=x.

(1)、求S 关于x 的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)、求当x为何值时，S的值最大，并写出 S 的最大值.

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8、如图，在△ABC 中， $A C = 4 \sqrt{2}, B C = 6, ∠ C$ 为锐角且 tanC=1.

(1)、求△ABC的面积；

(2)、求 AB 的长；

(3)、求 cos∠ABC 的值.

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9、如图所示，格点三角形 ABC放置在 5×4 的正方形网格中，则 sin∠ABC 的值为( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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10、如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°， $A B = 3, B C = 2, t a n A = \frac{4}{3},$ 则 CD 的长为.

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11、已知AD 是△ABC 的中线，BC=6，且∠ADC=45°，∠B=30°，则AC=.

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12、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=12 cm，∠A=35°.求△ABC 的周长和面积(周长精确到0.1 cm，面积精确到( $0.1 c m^{2}) .$

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13、桔槔俗称“吊杆”“秤杆”(如图①)，是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.如图②所示是桔槔的示意图，OM 是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6 米，OA ：OB=2：1.当点 A 位于最高点时，∠AOM=127°.

(1)、求点 A 位于最高点时到地面的距离；

(2)、当点 A 从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A₁ 时，求此时水桶 B 上升的高度.
(参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.6, s i n 17 . 5^{\circ} \approx 0.3, t a n 3 7^{\circ} \approx$ 0.75)

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14、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图.已知原平屋顶的宽度l 为10 m，坡屋顶高度 h 为3.5m .求斜面钢条a 的长度和坡角α(长度精确到0.1m，角度精确到 1°).

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15、如图所示，在△ABC 中，AC ： BC=1： 2，∠ACB=90°，CE 是过点C 的一条直线，AD⊥CE于点D，BF⊥CE于点 F，DF=5cm ，AD=2cm，求 BF 的长.

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16、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 在BC 的延长线上，且BD=AB，连结AD，过点 B 作BE⊥AD 于点E，交 AC 于点 F，连结 DF，P 为射线BE 上一个动点.若AC=9，BC=12，当△APB与△AFD 相似时，求 BP 的长.

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17、如图，D，E 分别是△ABC 的两条边上的点，△ADE 与△ABC 相似.根据以下两个不同的图形，分别写出△ADE 与△ABC 的对应角，以及对应边成比例的比例式.

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18、如图，六边形 ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，记△ACE 的周长为C₁ ，正六边形 ABCDEF 的周长为C₂ ，则 $\frac{C_{1}}{C_{2}}$ 的值为.

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19、如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，过点O作OM⊥边 BC 于点M.若⊙O 的半径为4，则边心距OM 的长为.

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20、如图所示，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，E 是 $\overset{⏜}{B C}$ 的中点，AE 交 BC 于点 F，则∠1=°.

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