相关试卷

1、如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + c$ 经过点A(0，3)，将该抛物线平移后，点 A(0，3)到达点 B(4，1)的位置.

(1)、求平移后抛物线的函数表达式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；

(2)、过点 B 画平行于 y 轴的直线交原抛物线于点C，求线段 BC 的长；

(3)、若平行于 y轴的直线l：x=m与两条抛物线的交点是 P，Q，当线段 PQ 的长度超过6时，求 m 的取值范围.

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2、在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2}$ 绕其顶点旋转180°，所得抛物线的函数表达式为；再将所得抛物线绕原点旋转180°，所得新抛物线的函数表达式为.

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3、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} (x + 2) (x - 5)$ 经变换后得到抛物线 $y = \frac{1}{2} (x + 5) (x - 2),$ 则这个变换可以是( )

A、向左平移7 个单位 B、向右平移7个单位 C、向左平移3个单位 D、向右平移3个单位

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4、将抛物线 $y = x^{2} - 1$ 先向左平移1个单位，再向上平移2 个单位，得到的抛物线的函数表达式是( )

A、 $y = x^{2} + 2 x + 2$ B、 $y = x^{2} + 2 x - 2$ C、 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$

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5、已知函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 3,$ 回答下列问题：

(1)、函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x - 3$ 的图象能否由函数y= $- \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象通过平移得到?若能，请说出平移的过程，并画出示意图.

(2)、说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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6、【问题背景】
水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂.图6-3①是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭.
【实验操作】
为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的数据，并确定了函数表达式为x=3t.同时也收集了飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的数据，发现其近似满足二次函数关系.数据如下表所示：
飞行时间t/s
0
2
4
6
8
…
飞行高度 y/m
0
10
16
18
16
m

(1)、【建立模型】
任务1：求y 关于t 的函数表达式.(不用体现自变量的取值范围)

(2)、【反思优化】
图②是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置的一个高度可以变化的发射平台(距离地面的高度为 PQ)，当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段 AB 为水火箭回收区域，已知 $A P = 42 m, A B = (18 \sqrt{2} - 24) m .$
任务2：当水火箭落地(高度为0 m)时，求水火箭飞行的水平距离.

(3)、任务3：在（2）的条件下，当水火箭落到AB 内(包括端点 A，B)时，求发射台高度 PQ 的取值范围.

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7、用长为8米的铝合金条制成如图6-2所示的窗框，已知矩形 AEFB，矩形 ED-HG，矩形GHCF 的面积相等，设AB 的长为x 米.

(1)、请用含 x 的代数式表示AD 的长：；

(2)、设矩形ABCD 的面积为y 平方米，出于实际考虑，我们要求窗框的高度(AD)至少为1米，宽度(AB)至少为1.5米，则当x取何值时，透光面积y最大，并求出透光面积的最大值.

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8、图①中窗户边框的上部分是由 4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形(图②).如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6m ，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01 m)?

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9、如图，在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形OABC 的顶点 A 在x 轴的正半轴上，顶点 C 在y轴的正半轴上，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点A 与点C.

(1)、求这个抛物线的函数表达式，并求出抛物线的对称轴；

(2)、现将抛物线向左平移m(m>0)个单位，向上平移n(n>0)个单位，若平移后的抛物线恰好经过点B 与点C，求m，n 的值.

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点(1，2)，与一次函数y=x+m的图象交于点A(0，-1).

(1)、二次函数的表达式为，一次函数的表达式为；

(2)、设两个函数图象的另一个交点为 B，坐标原点为O，求 $△ A B O$ 的面积.

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11、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象经过点A(1，-1)，B(0，-4).

(1)、求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；

(2)、当 $y ⩾ - 1$ 时，请根据图象直接写出x 的取值范围.

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12、已知抛物线的顶点坐标为(3，-1)，且经过点(0，2).

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、请判断点 $A (1, \frac{2}{3})$ 是否在该抛物线上，并说明理由.

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13、已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为(1，2).求b，c的值，并写出这个抛物线的函数表达式.

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14、如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有二次函数关系.小明在一次击球过程中测得一些数据，如下表所示：
飞行时间t/s
0
1
2
飞行高度 h/m
0
15
20
根据相关信息，解答下列问题：

(1)、求小球的飞行高度h(单位：m)关于飞行时间t(单位：s)的函数表达式.(不用体现自变量的取值范围)

(2)、小球从飞出到落地要用多少时间?

(3)、小球的飞行高度能否达到20.5m?如果能，请求出相应的飞行时间；如果不能，请说明理由.

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15、跳台滑雪运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示)，落地点在着陆坡上(如图中虚线部分所示).以K 为基准点，落地点超过点 K 越远，飞行距离分越高.某次跳台滑雪运动中标准台的起跳高度 OA 为66 m，基准点 K 到起跳台的水平距离为 75 m，离地高度为 h m.设运动员从起跳点 A 起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0) .$

(1)、若运动员飞行的水平距离为 25 m时，恰好达到最大高度76 m，求y 与x 之间的函数表达式；(不用体现自变量的取值范围)

(2)、若 $h = 21, a = - \frac{1}{50},$ 运动员落地点要超过点 K，则b的取值范围是多少?

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16、如图1，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = 3, B C = 4,$ ，点 D 在AB边上运动， $△ C D A$ 沿着CD折叠得到 $△ C D A^{'} .$ 若线段A'D与边 BC相交，则记交点为 E.

(1)、若 $C D ⟂ A B,$ 求CD的长度；

(2)、如图2，当. $A' D ⟂ B C .$ 求A'B的长度；

(3)、如图3，在点 D 的运动过程中，当CE=3时，连结A'A，直接写出A'A的长度.

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17、科学课上，科技小组进行了一个关于滑轮的物理实验.获得如下信息：

素材1	将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，可通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.
素材2	实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上 C₁位置，滑块 B 在直轨道上B₁位置，物体 C到滑块 B 的水平距离是 6dm，物体 C到定滑轮A 的垂直距离是 8dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.)
问题解决
任务1	求绳子的总长度.(即AB+AC的长度)
任务2	如图2所示，滑块B从B₁位置向左移动，当绳子AB 与地面的夹角等于30°时，物体C升高了多少?
任务3	如图3所示，滑块B从B₁位置向左移动，当物体 C升高7dm，求滑块B 向左滑动的距离.

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18、如图，在△ABC中，点E是AB边上一点， $B E = C E, A D ⟂ B C$ 于点D.AD与EC交于点 G.

(1)、求证： EA=EG；

(2)、若BE=10， CD=3，G为CE中点，求AG的长.

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19、学校有一块四边形的空地如图所示，计划在空地上种植草皮，经测量AD=8米， CD=6米，∠ADC=90°， AB=26米， BC=24米，求这块四边形空地的面积.

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20、如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形.图中△ABC为格点三角形，
请仅用无刻度的直尺按要求在给定网格中完成以下作图：

(1)、在图1中，画出△ABC 的AB边上的中线CE；

(2)、在图2中，找到格点D，使得△ABD与△ABC全等(标出一个即可)；

(3)、在图3中，作出△ABC的AC边上的高BH.

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飞行时间t/s	0	2	4	6	8	…
飞行高度 y/m	0	10	16	18	16	m

飞行时间t/s	0	1	2
飞行高度 h/m	0	15	20