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1、如图，所有的网格都由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，△ABC为格点三角形.

(1)、图1、图2、图3都是6×6的正方形网格，点M，N都是格点，请分别按要求在网格中作图.
①在图1中作△MNP，使△MNP 与△ABC全等.
②在图2 中作△MDE，使△MDE 由△ABC平移而得.
③在图3中作△NFG，使△NFG与△ABC关于某条直线对称.

(2)、如图4是一个4×4的正方形网格，图中与△ABC关于某条直线成轴对称的格点三角形有个.

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2、如图，在带有坐标系的网格中， $△ A B C$ 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.

(1)、直接写出坐标：点A ，点B.

(2)、画出△ABC关于y轴对称的△DEC(点D 与点A 对应).

(3)、用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF(保留作图痕迹).

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3、如图， $△ A B C$ 的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图.

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 使它与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称.

(2)、在直线l上找一点P，使点 P 到点A，B的距离之和最小.

(3)、在直线l上找一点Q，使点 Q到边AC，BC的距离相等.

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4、如图， $∠ A O B = 2 0^{\circ},$ ，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点 P，Q分别是边OB，OA上的动点，记 $∠ M P Q = α, ∠ P Q N = β$ ，当MP+PQ+QN最小时，求 $β - α$ 的值.

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5、如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当 $△ A B C$ 的周长最小时，点C 的坐标是( )

A、(0，0) B、(0，1) C、(0，2) D、(0，3)

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6、如图，AB=AC=14 cm，AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E.

(1)、如果△EBC的周长为24 cm，那么 $B C =$

(2)、如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长为.

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7、如图，在△ABC中，BD平分 $∠ A B C,$ ， BC的垂直平分线交BC 于点 E，交BD于点F，连接CF，若 $∠ A = 6 0^{\circ}, ∠ A B D = 2 0^{\circ},$ 则 $∠ A C F$ 的度数为( )

A、60° B、50° C、40° D、20°

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，AB边的中垂线DE 分别与AB，AC边交于D，E两点，BC边的中垂线FG 分别与BC，AC边交于F，G两点，连接 BE，BG.若 $△ B E G$ 的周长为16，(GE=1，则AC的长为( ).

A、13 B、14 C、15 D、16

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9、如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么把剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( )

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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10、弹性小球从点 P(0，1)出发，沿如图所示的方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到正方形的边时为点. $P_{1} (- 2, 0),$ ，第2次碰到正方形的边时为点. $P_{2}, \dots,$ 第 n次碰到正方形的边时为点 Pn，则点 $P_{2020}$ 的坐标是( )

A、(0，1) B、(-2，4) C、(-2，0) D、(0，3)

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11、下列选项中有一张纸片能与右图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为( )
.

A、 B、 C、 D、

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12、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=40°，点P，Q分别在BC，CA上，并且AP， BQ分别为∠BAC，∠ABC的平分线.求证：BQ+AQ=AB+BP.

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13、如图，在四边形ABCD中，点E为CD上一点，连接AE，BE，有下列5个结论：①AD∥BC；②AE 平分∠BAD；③BE 平分∠ABC；④E 为CD 的中点；⑤AD+BC=AB.将以上5个结论中的3个作为已知条件，另外2个作为结论，形成一个命题，其中正确的命题共有个.

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14、如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，且∠BAD+∠CAD=180°，求∠BDC的度数.

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15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AN是角平分线，CD⊥AB交AB 于点D，交AN于点M，延长AN交△ABC的外角∠CBE的角平分线BF 于点F，点 H为AF 上一点，且∠FBH=45°.则下列结论：①∠CMN=∠CNM；②BH⊥AF；③BN平分∠ABH；④∠NCD=2∠HBN.其中正确的是( ).

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①②③④

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16、如图，AD 是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G.则下列结论：①DF+AE>AD；②BE=DE；③AD⊥EF；④S_△ABD ： S_△ACD=AB：AC.其中正确的是(填序号).

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17、如图，在四边形ABDC 中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136°，∠BCD=44°，则∠ADB 的度数为( ).

A、54° B、50° C、 $4 8^{\circ}$ D、46°

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是边AB，AC延长线上的点，PA平分 $∠ B A C,$ PB平分 $∠ C B D,$ 求证：PC平分 $∠ B C E .$

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19、如图1，已知 $∠ 1 = ∠ 2, ∠ 3 = ∠ 4,$ ，求证：AP平分 $∠ B A C .$

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20、如图，在△ABC 中，∠BAC和∠BCA 的角平分线相交于点 P.若∠B=40°，BC=AP+AC，则∠BAC的度数是( ).

A、60° B、70° C、80° D、90°

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