相关试卷

1、若点（a ， b）在第四象限，则函数y=ax+b的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C ，则点C表示的数为（　　）

A、 $\sqrt{5} + 2$ B、 $\sqrt{5} - 2$ C、 $- \sqrt{5} + 2$ D、 $- \sqrt{5} - 2$

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3、小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（　　）

A、8 B、±8 C、2 D、 $\sqrt{2}$

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4、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）

A、（-6，2） B、（-2，-6） C、（-2，6） D、（2，-6）

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5、如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点（-1，-2），“相”位于点（2，-2），那么“炮”位于点（　　）

A、（-3，1）
B、（3，-1）
C、（3，1）
D、（-1，3）

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6、已知点A（2，m）关于x轴的对称点为点B（n，-4），则m+n的值为（　　）

A、8 B、7 C、6 D、5

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7、如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为2尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B^' ，则这根芦苇的长度是（　　）

A、5.25尺
B、7.25尺
C、12尺
D、13尺

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8、△ABC的三边分别为a ， b ， c ，下列条件不能使△ABC为直角三角形的是（　　）

A、 $a = b = \sqrt{2}, c = 2$ B、∠A=∠B+∠C C、（b+c）（b-c）=a² D、∠A：∠B：∠C=3：4：5

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9、已知点A（1，y₁）和点B（a ， y₂）均在一次函数y=-2x+b的图象上，且y₁＞y₂ ，则a的值可能是（　　）

A、3 B、0 C、-1 D、-2

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10、在3.14159， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $\frac{π}{6}$ ， 0.515115111…（每两个5之间依次增加1）、 $\frac{2}{7}$ 中，无理数的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11、阅读材料：点 $A$ ， $B$ 在数轴上分别表示有理数 $a$ ， $b$ ， $A$ ， $B$ 两点之间的距离可表示为 $A B = |a - b|$ ．例如： $7$ 与 $- 1$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为 $|7 - (- 1)| = 8$ ， $|x - 6|$ 的几何意义是数轴上表示有理数 $x$ 的点与表示 $6$ 的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．
如图，已知数轴上两点 $A$ 、 $B$ 对应的数分别为 $- 1$ 和 $2$ ，数轴上另有一个点 $P$ 对应的数为有理数 $x$ ，

(1)、请根据阅读材料填空：点 $P$ 、 $A$ 之间的距离 $P A =$ ________（用含 $x$ 的式子表示）；若该距离为 $4$ ，则 $x =$ ________．

(2)、根据几何意义，解决下列问题：
$①$ 若点 $P$ 在线段 $A B$ 上，则 $|x + 1| + |x - 2| =$ ________；
$②$ 若 $|x + 1| + |x - 2| = 7$ ，求点 $P$ 表示的有理数 $x$ ；
$③$ 求 $y = |x + 5| + |x + 1| + |x - 2|$ 的最小值以及此时 $x$ 的值（直接写出答案即可）．

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12、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 3 \sqrt{3}$ ，点 $D$ 为边 $A B$ 上一点，在 $B C$ 的延长线上取一点 $E$ ，使得 $∠ D E B = 30 °$ ，线段 $D E$ 交边 $A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $C E = C F$ ．

(2)、若点 $F$ 为 $D E$ 的中点，求 $A D$ 的长度．

(3)、如图2，连结 $A E$ ，当 $B D$ 的长为何值时， $A E + A F$ 的值最小，请说明理由．并求此时 $△ F C E$ 的面积．

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13、【问题背景】如图 $1$ ， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 为 $B C$ 中点．点 $E$ 是线段 $B D$ 上一个动点，在线段 $E C$ 上取一点 $F$ 使得 $∠ E A F = 45 °$ ．
【提出问题】当点 $E$ 在线段 $B D$ 上移动时， $E F$ 的长度是否发生变化？
【初步思考】小明通过尝试画出 $E$ 在不同位置时的图形，发现 $E F$ 的长度发生了变化．于是他采用以下思路进行说理：
思路：求出 $E$ 在两个不同位置时， $E F$ 的长度．
$①$ 先求出点 $E$ 在特殊位置时 $E F$ 的长度：
如图 $2$ ，当点 $E$ 与点 $B$ 重合时，易求得 $E F = \frac{1}{2} B C = 4$ ．
$②$ 再求出点 $E$ 不与两端点 $B$ ， $D$ 重合时 $E F$ 的长度：
如图 $3$ ，小明在 $A C$ 右侧作 $∠ C A G = ∠ B A E$ ，且 $A G = A E$ ．连接 $F G$ ， $C G$ ．可证得： $△ A B E ≌ △ A C G (SAS)$ ．请你根据以下问题帮小明继续完成探究：
（1）求证： $E F = F G$ ．
（2）当 $B E = 2$ 时，求 $E F$ 的长度．
【延伸思考】如图 $4$ ，当点 $E$ 运动到线段 $D C$ 上时，点 $F$ 落在线段 $D C$ 的延长线上．如果题干中其余条件不变．请解决以下问题：
（3）当 $B E = \frac{16}{3}$ 时， $E F =$ _____．（直接写出答案）

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14、如图， $△ A B C$ 外角 $∠ E A C$ 的角平分线上取一点 $P$ 使得 $P B = P C$ ，作 $P D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $B E = C D$ ．

(2)、若 $∠ E P B = 35 °$ ， $∠ A C B = 15 °$ ，求 $∠ P B C$ 的度数．

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15、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 90 °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 的中点，点 $E$ 是 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ．小明：以点 $D$ 为圆心， $D E$ 长为半径作弧，交 $A B$ 于点 $F$ ，连结 $D F$ ，则 $D E ⊥ D F$ ．
小华：小明，你的作法有问题．应当以点 $A$ 为圆心， $C E$ 长为半径作弧，交 $A B$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ （如图2），则 $D E ⊥ D F$ ．
小明：哦．．．我明白了！

(1)、指出小明作法中存在的问题．

(2)、给出小华作法中 $D E ⊥ D F$ 的证明．

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16、如图，已知点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上， $A C = D E$ ， $A B ∥ E C$ ， $∠ A C B = ∠ E$ ．求证： $B C = C E$ ．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ．结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段 $C P$ 的长是．

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 °$ ，分别以四边形 $A B C D$ 的四条边为直径，向外作四个半圆，记四个半圆面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 和 $S_{4}$ ，若 $S_{1} = 5 π$ ， $S_{2} = 9 π$ ， $S_{4} = \frac{3}{4} S_{3}$ ，则 $S_{4}$ 的值是．

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19、如图，将两副直角三角板直角顶点重合，使得 $∠ A B C = 105 °$ ，则 $∠ 1 =$ 度．

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20、如图，在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上取点 $E$ ，使 $A E = B E$ ．过点 $C$ 作 $C D ⊥ A E$ 于点 $D$ ，若 $C D$ 平分 $∠ B C A$ ， $A D = 1$ ， $A C = 3$ ，则 $B C =$ ．

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