相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 中， $B O, C O$ 分别是 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线，过O点的直线分别交 $A B 、 A C$ 于点D、E，且 $D E ∥ B C$ ．若 $A B = 8, A C = 10, B C = 15$ ，则 $△ A D E$ 的周长为．

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2、【阅读材料】：在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3 整除．
先来看两位数的情形：
若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，则通常记这个两位数为 $\bar{a b}$ ，于是 $\bar{a b} = 10 a + b = 9 a + (a + b)$
显然 $9 a$ 能被 $3$ 整除，因此，如果 $a + b$ 能被3整除，那么 $9 a + (a + b)$ 就能被 $3$ 整除，即 $\bar{a b}$ 能被3整除．
【初步应用】：
（1）已知一个三位数，百位为 $a$ ，十位为 $b$ ，个位为 $c$ ，请用代数式表示 $\bar{a b c} =$                   ；
（2）如果三位数 $\bar{a b c}$ 满足 $a + b + c$ 能被3整除，请说明 $\bar{a b c}$ 能被 $3$ 整除；
【迁移应用】：
（3）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为 $a ， b ， c ， d ，$ 如果 $a + b = c + d$ ，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数2947，因为 $2 + 9 = 4 + 7$ ，所以2947叫做“对头数”．
①判断3456，4875是“对头数”的是               ；
②已知m是一个“对头数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则 $m$ =             ．

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3、为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛，参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由七名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照 $3 : 3 : 4$ 的比例计算出每人的总评成绩．小微、小舒的成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图．
小薇，小舒成绩统计表
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
表达能力
阅读理解
汉字听写
小薇
92
85
90

小舒
94
92
88.5

根据以上问题，回答下列问题：

(1)、在表达能力测试中，七位评委给小舒打出的分数如下：93，94，96，95，93，93，94，这组数据的中位数是________分，众数是________分；

(2)、分别计算小薇、小舒的总评成绩；若学校决定根据总评成绩安排前2名学生代表学校参加市级比赛，试分析小薇、小舒能否入选，并说明理由．

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4、如图， $A C = A D$ ， $A B$ 平分 $∠ C A D$ ，求证： $∠ C = ∠ D$ ．

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5、数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形．他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有50个点时，可分得三角形的个数为．

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6、若一个等腰三角形的两边长分别为 $5cm$ 和 $9cm$ ，则它的周长为 $cm$ ．

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7、如图， $△ A B C ≌ △ D C B$ ，若 $A C = 2.4 ， B E = 1.7$ ，则 $D E =$ （）

A、0.7 B、1.7 C、2.4 D、4.1

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8、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形 $O A B C$ 的顶点A的坐标为 $(6, 0)$ ，点B在第一象限，点C在y轴正半轴上．

(1)、如图①，点B的坐标为，点C的坐标为；

(2)、将正方形 $O A B C$ 绕点O逆时针旋转，得到正方形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ ， A，B，C的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．旋转角为 $α (0 ° < α < 45 °)$ ． $B^{'} A^{'}$ 的延长线交x轴于点D， $B^{'} C^{'}$ 与y轴交于点E．
①如图②，当 $α = 30 °$ 时，点 $A^{'}$ 的坐标为，点E的坐标为；
②如图③，在旋转过程中，连接 $E D$ ，设 $A^{'} D = m$ ， $△ E O D$ 的面积为S，求S关于m的函数表达式，并直接写出m的取值范围．

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9、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A E ⊥ B C$ ，垂足为D．

(1)、求证： $∠ A B O = ∠ C A E$ ；

(2)、已知 $⊙ O$ 的半径为5， $D E = 2$ ，求 $B C$ 长．

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10、若 $(- 4, y_{1}), (- 3, y_{2}), (2, y_{3})$ 在函数 $y = x^{2} + 4 x - 5$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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11、如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为 $1 cm$ ，滑块的左端与数轴上的点 $A$ 重合，右端与点 $B$ 重合．

(1)、若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 $B$ 时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 $A$ 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ $cm$ ．

(2)、在（1）的条件下，图中点 $A$ 所表示的数是_____，点 $B$ 所表示的数是_____．

(3)、由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题：
一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？

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12、综合与实践
【提出问题】
在综合与实践活动中，同学们发现：可以将一张长方形硬纸片做成一个无盖长方体形盒子．那么，怎样制作的盒子的体积更大?
【实践尝试】
小深同学尝试在长为16，宽为12的长方形硬纸片的四个角处，各剪出一个边长相同的小正方形（如图1，阴影部分为小正方形），再沿虚线折叠、拼接，可得到如图2所示的无盖长方体盒子．
观察图形：
①完成下列表格：
小正方形边长
1
2
3
4
…
$x (x < 6)$
无盖长方体盒子底面积
140
96

…

②当小深同学所剪去的小正方形边长为3时，折成的无盖长方体盒子体积为_____；
【方案改进】
小圳同学认为小深同学的方法还可以再优化．利用同样的长方形硬纸片，小圳同学采用如图3剪切方法无损耗无重叠的拼接成如图4的无盖长方体盒子，则无盖长方体盒子的体积为_____．

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13、探究并解决问题：
定义一种新的运算，叫做“⊕”运算： $a \oplus b = a b - a - b$ ．小圳按照“⊕”运算的运算法则进行计算，例如， $(- 3) \oplus (- 2) = 11$ ， $0 \oplus (- 2) = 2$ ，作出下列表格，
$\oplus$
－3
0
1
5
$n$
－2
11
2
－1
$x$
$y$
3
－9
－3
－1
7
$2 n - 3$

(1)、 $x = 5 \oplus (- 2) =$ _____， $y =$ _____（用n来表示）；

(2)、判断“ $\oplus$ ”运算是否满足交换律，即对于任意有理数 $a$ 、 $b$ ，是否有 $a \oplus b = b \oplus a$ ？请通过代数推导说明理由．

(3)、若 $2 \oplus n^{2025} = 3$ ，那么 $2 \oplus (n^{2025} - 2)$ 的值为多少？

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14、某市为鼓励市民绿色出行，推出了共享电瓶车，并提供两种方式供市民选择，以下是两种收费方式的相关信息：

包月套餐	按时收费套餐
包月套餐35元/月	15分钟内（含15分钟）起步价：2元
不限骑行次数和骑行时间	超过15分钟后，超出部分每分钟收费： $0.1$ 元
在区域内可随意更换车辆	骑行时间： $t$ 分钟，更换车辆重新计费
总费用：35元	总费用：_____元

(1)、若中途不换车，用含

t

（

t \geq 15

）的代数式表示共享电瓶车按时收费套餐的总费用_____元；

(2)、小圳每个周六骑共享电瓶车往返区图书馆（按每个月4个周六计算，共享电瓶车投放量充足），单程骑行25分钟．请问他选择包月还是每次单独计费呢?请说明理由．

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15、如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体．

(1)、请在指定位置画出该几何体从左面和上面看到的形状图；

(2)、在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体．

(3)、若每个小正方体的每个面面积都是1，则这个几何体的总表面积（含底面）为_____．

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16、先化简，再求值： $2 (3 x^{2} y - 4 x y) - (2 x^{2} y + 3 x y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 2$ ．

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17、计算：

(1)、 $ - 2^{2} + 8 - 5 \times |- 7|$ ．

(2)、阅读计算： $(- 48) \div (\frac{5}{12} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3})$
解：原式 $= (- 48) \div \frac{5}{12} - (- 48) \div \frac{1}{4} + (- 48) \div \frac{1}{3}$ ，        第一步
$= - 115.2 + 192 - 144$              第二步
$= - 67.2$        第三步
①开始出现错误的是第_____步；错误的原因是_____．
②请写出这个计算题的正确解题步骤．

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18、若 $|a - π| = a - π, |b - a| = 3 a - b$ ，那么 $|b - 5| - 2 |a - 3| =$ ．

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19、用一个平面去截一个五棱柱，截面最多可以是边形．

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20、李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价10贯钱，每碟花生米5贯钱．若买 $n$ 斗酒， $m$ 碟花生米一共需要贯钱．

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选手	测试成绩/分			总评成绩/分
选手	表达能力	阅读理解	汉字听写	总评成绩/分
小薇	92	85	90
小舒	94	92	88.5

小正方形边长	1	2	3	4	…	$x (x < 6)$
无盖长方体盒子底面积	140	96			…

$\oplus$	－3	0	1	5	$n$
－2	11	2	－1	$x$	$y$
3	－9	－3	－1	7	$2 n - 3$