相关试卷

1、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A、 $\{\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{cases}$

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2、如图，数轴上的点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别表示数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，其中 $b$ 是最大的负整数，且多项式 $(a + 5) x^{3} + 3 x^{2} + 7 x + 2$ 是关于 $x$ 的二次多项式，一次项系数为 $c$ ．

(1)、 $a =$ ___________； $b =$ ___________； $c =$ ___________；

(2)、若将数轴折叠，使得点 $A$ 与点 $C$ 重合，此时与点 $B$ 重合的点所表示的数为___________；

(3)、若动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为 $t s$ ，
①请你用含 $t$ 的代数式表示线段 $C P$ 和线段 $C Q$ 的长；
②是否存在常数 $m$ ，使 $m C Q - C P$ 的值为定值？若存在，请求出 $m$ 的值和 $m C Q - C P$ 的值；若不存在请说明理由．

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3、如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和 $24 m$ 长的围栏围成一个面积为 $40 m^{2}$ 的矩形场地．设矩形的宽为 $x m$ ，根据题意可列方程（）

A、 $x (24 - 2 x) = 40$ B、 $x (24 - x) = 40$ C、 $2 x (24 - 2 x) = 40$ D、 $2 x (24 - x) = 40$

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4、下列运算的结果为 $m^{6}$ 的是（）

A、 $m^{3} + m^{3}$ B、 $m^{2} \cdot m^{3}$ C、 ${(m^{2})}^{3}$ D、 $m^{4} \div m^{2}$

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5、为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、B组15个成绩的平均数为______分；

(2)、本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；

(3)、学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．

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6、“和为钝角的两个角都是锐角”是（填写“真”或“假”）命题．

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7、关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的一次项系数是（）．

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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8、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D = 3, A D = B C = 4, ∠ A = 90 °$ ，点 $E$ 是边 $A D$ 的中点，点 $P$ 是边 $A B$ 上的动点（点 $P$ 不与点 $A$ 重合），连接 $E P$ ，将线段 $E P$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $E Q$ ，连接 $P Q 、 B Q$ ．

(1)、判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、点 $Q$ 到边 $A D$ 的距离是否为定值，请说明理由；

(3)、当点 $Q$ 到边 $C D$ 的距离是 $\frac{1}{2}$ 时，线段 $B P$ 的长为____________；

(4)、当 $△ B P Q$ 的面积是 $\frac{49}{16}$ 时，直接写出线段 $A P$ 的长．

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9、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点．一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 的图象 $l_{1}$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于A、B两点，正比例函数的图象 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 相交于点 $C (m, 4)$ ．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求 $S_{△ A O C} - S_{△ B O C}$ 的值；

(3)、一次函数 $y = k x + 1$ 的图象为 $l_{3}$ ，且 $l_{1} 、 l_{2} 、 l_{3}$ 不能围成三角形，直接写出 $k$ 的值．

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10、某超市今年“十一黄金周”期间开展促销活动，前六天的总营业额为200万元，第七天的营业额是前六天总营业额的 $8 %$ ．

(1)、求该超市今年“十一黄金周”七天的总营业额．

(2)、该超市今年7月份的营业额为150万元，8、9月份营业额的月增长率相同，9月份的营业额等于“十一黄金周”七天的总营业额．求该超市今年8、9月份营业额的月增长率．

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11、图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $A B$ 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，所画图形不全等，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)、在图①中画面积为4的 $▱ A B C D$ ，且点C、D均在格点上；

(2)、在图②中画面积为4的菱形 $A B E F$ ，且点E、F均在格点上；

(3)、在图③中画面积为4的矩形 $A B M N$ ．

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12、已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $B C$ 的中点，过点A作 $A E ∥ B C$ ，且 $A E = B D$ ，连接 $C E$ ．求证：四边形 $A D C E$ 是菱形．

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13、解方程： $x^{2} - 7 x + 1 = 0$ ．

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14、(2011江西)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是________．

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $A E$ 垂直平分线段 $B O$ ，垂足为点 $E$ ．若 $B D = 8$ ，则 $A B$ 的长为．

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16、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $A C ⊥ B C$ ．则 $B D =$ ．

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17、学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩，选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为分．

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18、若点 $P (a + 1, 2 - 2 a)$ 关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

A、 $35 \times 20 - 35 x - 20 x + 2 x^{2} = 600$ B、 $35 \times 20 - 35 x - 2 \times 20 x = 600$ C、 $(35 - 2 x) (20 - x) = 600$ D、 $(35 - x) (20 - x) = 600$

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20、如图，在三角形 $A B C$ 中，点D，F在边 $B C$ 上，点E在边 $A B$ 上，点G在边 $A C$ 上， $E F$ 与 $G D$ 的延长线交于点H， $∠ 1 = ∠ B$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．

(1)、判断 $E H$ 与 $A D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ D G C = 58 °$ ，且 $∠ H = ∠ 4 + 10 °$ ，求 $∠ H$ 的度数．

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