相关试卷

1、在实数 $\frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{5}$ ， $π$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $3.14$ ， $1.212212221 \dots$ （相邻两个1之间的2的个数逐渐加 $1$ ）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、如图，已知直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， $O F$ 平分 $∠ B O C$ ， $∠ B O E = 36 °$ ，有下列结论：① $∠ A O C = 72 °$ ；② $∠ E O F = 90 °$ ；③ $∠ A O D = 2 ∠ C O F$ ；④ $∠ A O D = 3 ∠ B O E$ ．其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、如图，从一个大正方形中裁去面积为 ${30cm}^{2}$ 和48 ${48cm}^{2}$ 的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

A、78 ${cm}^{2}$ B、 $(4 \sqrt{3} + \sqrt{30})$ ${cm}^{2}$ C、 $12 \sqrt{10}$ ${cm}^{2}$ D、 $24 \sqrt{10}$ ${cm}^{2}$

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4、“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题．
代数式 $x^{2} + x + 3$ 的值为7，求代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 $x^{2} + x + 3 = 7$ ，所以 $x^{2} + x = 4$ ，所以 $2 x^{2} + 2 x - 3 = 2 (x^{2} + x) - 3 = 2 \times 4 - 3 = 5$ ，所以代数式 $2 x^{2} + 2 x - 3$ 的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式 $x^{2} + x + 3$ 的值为15，求代数式 $3 - 2 x^{2} - 2 x$ 的值；
（2）当 $x = 8$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 4$ 的值为11，求当 $x = - 8$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 4$ 的值；
【拓展应用】
（3）若 $3 m + n = - 5$ ， $m n = 2$ ，求 $6 (m + n) - (4 n - m n)$ 的值．

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5、众所周知：在数轴上，点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，那么A、B两点间的距离为 $|a - b|$ ．

(1)、当 $a = 3$ ， $b = - 2$ 时，求A、B两点之间的距离；

(2)、已知a与b的和恰好等于A、B两点间的距离，求 $a b$ 的值；

(3)、已知 $a - b = - 2025$ ，设点C在数轴上表示的数为x．
①填空：当 $|x - a| + 2 |x - b| = 2025$ 时，x满足的条件为______，
当 $2 |x - a| + |x - b| = 2025$ 时，x满足的条件为______；
②对于 $p > 0$ ，求 $|x - a| + p |x - b|$ 的最小值及其C点的位置．

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6、生活中，我们比较熟悉的计数方式是“逢十进一”，这就是十进制．而在计算机领域，还有一种“逢八进一”的计数方式，叫做八进制．
八进制与我们熟悉的十进制对应关系如下表：
八进制
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
…
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
…
观察发现：八进制数10表示十进制中的8，即 $1 \times 8^{1} + 0 \times 8^{0}$ ；同理，八进制数23表示十进制中的19，即 $2 \times 8^{1} + 3 \times 8^{0}$ ．
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、填空：八进制数35代表十进制中的数是；

(2)、已知一个八进制两位数，各位数字的和为8，若该八进制两位数转换成十进制数后，是一个小于40的偶数，求所有满足条件的八进制数；

(3)、①求八进制数246转换为十进制数后除以7所得的余数；
②对于所有各位数字之和为12的八进制三位数，它们的十进制值除以7所得的余数是否固定不变？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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7、如图①是某校操场实物图，图②是该校操场示意图，共有六条跑道，每条跑道由两条直跑道和两个半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，第一条跑道长为400米，且两端半圆的半径R为36米（ $π$ 取3）

(1)、求第一条跑道两端半圆形跑道的总长度；

(2)、若每两条跑道之间的距离为a米，第六条跑道周长为b米，试用含a的代数式表示b；

(3)、若每两条跑道之间的距离a为 $1.22$ 米，现学校要进行400米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差多少米？

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8、如图，大正方形 $A B C D$ 的边长为a，小正方形 $C E F H$ 的边长为b．

(1)、请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若 $a = 10$ ， $b = 5$ ，阴影部分的面积是多少？

(2)、有同学通过研究发现，图中三角形 $B D F$ 的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．

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9、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2．求 $- \frac{a + b}{2025} - c d + m - 3$ 的值．

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10、先化简，再求值： $(2 x^{2} y - 3 x y^{2}) - 3 (x^{2} y - x y^{2})$ ，其中x，y满足 $|x + 2| + {(y - 1)}^{2} = 0$

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11、在数轴上表示下列有理数，并用“ $<$ ”连接下列各数．
$1.5$ ， $- \frac{1}{2}$ ， 0， $- 4$ ， $- (- 3.5)$

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12、计算

(1)、 $(- 7) - (- 8) - 1.3 + (- 1.7)$

(2)、 $- 2^{2} \times \frac{1}{4} - |- 6| + 9 \div (- 3)$

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13、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 3$ ， $a_{3} = 6$ ， $a_{4} = 10$ ， …，以此类推，则 $a_{8}$ 的值为：， $a_{n}$ 的值为．

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14、双减背景下，数学童老师在课后服务中带同学们做了一个有趣的游戏∶首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤∶
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出四张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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15、若关于x，y的多项式 $7 m x y - 5 y^{3} - 2 x^{2} y + 6 x y$ 化简后不含二次项，则m的值为（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{6}{7}$ C、0 D、 $- \frac{6}{7}$

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16、已知 $|m| = 6$ ， $n^{2} = 4$ ，且 $m < n$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、4或8 B、 $- 4$ 或 $- 8$ C、4或 $- 8$ D、 $- 4$ 或8

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17、下列结论中，正确的是（）

A、单项式 $\frac{3 x^{2} y}{7}$ 的系数是3，次数是3 B、 $\frac{a b - 1}{2}$ 是二次单项式 C、多项式 $2 x^{2} + x^{2} y + 3^{4}$ 是四次三项式 D、 $- y z^{3}$ 单项式的系数为 $- 1$ ，次数是4

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18、下列计算正确的是（）

A、 $7 a + a = 7 a^{2}$ B、 $5 y - 3 y = 2$ C、 $n m^{2} - 2 m^{2} n = - m^{2} n$ D、 $3 a + 2 b = 5 a b$

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19、2025年“十一”假期，文化和旅游行业势头强劲，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计 $8.88$ 亿人次， $8.88$ 亿用科学记数法可表示为（）

A、 $8.88 \times 10^{8}$ B、 $88.8 \times 10^{7}$ C、 $8.88 \times 10^{7}$ D、 $0.888 \times 10^{9}$

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20、阅读理解：若 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为数轴上三点，若点 $C$ 到点 $A$ 的距离是点 $C$ 到点 $B$ 的距离3倍，我们就称点 $C$ 是【 $A$ ， $B$ 】的金点．例如，如图1，点 $A$ 表示的数为 $- 1$ ，点 $B$ 表示的数为3．表示数2的点 $C$ 到点 $A$ 的距离是3，到点 $B$ 的距离是1，那么点 $C$ 是【 $A$ ， $B$ 】的金点，但点 $C$ 不是【 $B$ ， $A$ 】的金点．

(1)、如图1，点 $B$ 【 $D$ ， $C$ 】的金点（填“是”或“不是” $)$ ；点 $D$ 是【，】的金点．

(2)、如图1，若点 $G$ 是【 $A$ ， $C$ 】的金点，则点 $G$ 在数轴上表示的数是多少？

(3)、如图2， $A$ 、 $B$ 为数轴上两点，点 $A$ 所表示的数为 $- 8$ ，点 $B$ 所表示的数为20．现有一点 $P$ 从点 $B$ 出发，向左运动，若点 $P$ 运动到 $A$ 点停止，点 $P$ 在数轴上某处时，此时点 $P$ 、 $A$ 和 $B$ 中恰有一个点为其余两点的金点，则点 $P$ 表示的数是多少？（直接写出答案）

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