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1、先化简，再求值： $\frac{2 a^{2} - 3 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} + \frac{b}{a + b},$ 其中a=-2，b=1.

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2、先化简，再求值： $(m + 2 + \frac{5}{2 - m}) \div \frac{3 - m}{2 m - 4},$ 其中m=6.

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3、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 2} + 1) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 4},$ 其中x=3.

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4、已知实数a，b，c满足方程 ${\begin{array}{l} \frac{1}{a b} + \frac{1}{c a} = - 4 - \frac{1}{a^{2}}, \\ \frac{1}{b c} + \frac{1}{a b} = 8 - \frac{1}{b^{2}}, \\ \frac{1}{c a} + \frac{1}{b c} = 12 - \frac{1}{c^{2}} . \end{array}$ 则 abc的值是( ).

A、±6 B、 $\pm \frac{1}{6}$ C、6 D、 $\frac{1}{6}$

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5、计算：

(1)、 $(\frac{x^{2}}{x - 2} + \frac{4}{2 - x}) \div \frac{x + 2}{2 x} .$

(2)、 $(1 + \frac{1}{x}) \div (\frac{x + 4}{1 - x} - \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 1}) .$

(3)、 $\frac{1}{x + 1} - \frac{x + 3}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 4 x + 3} .$

(4)、 $(\frac{3}{a - 2} + \frac{12}{a^{2} - 4}) \div (\frac{2}{a - 2} - \frac{1}{a + 2}) .$

(5)、 $\frac{3 x^{2 n} - 12}{x^{2 n + 3} + 6 x^{n + 3} + 9 x^{3}} \cdot \frac{x^{n} + 3}{x^{n} - 2} \div \frac{3 x^{n} + 6}{x^{n + 1} + 3 x} .$

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6、设 $S = \frac{1}{1^{3}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{9 9^{3}},$ 则4S的整数部分等于( ).

A、4 B、5 C、6 D、7

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7、

(1)、计算： ${(\frac{a + b}{a - b})}^{2} \cdot \frac{2 a - 2 b}{3 a + 3 b} - \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{a}{b} .$

(2)、计算： $\frac{1}{x (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 6)} + \frac{1}{(x + 6) (x + 9)} + \dots + \frac{1}{(x + 99) (x + 102)} .$

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8、已知abc=1，求 $\frac{a}{a b + a + 1} + \frac{b}{b c + b + 1} + \frac{c}{c a + c + 1}$ 的值.

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9、已知ab=1，求 $\frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1}$ 的值.

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10、若 $4 x^{2} - 5 x y - 6 y^{2} = 0,$ 其中xy≠0，则 $\frac{x + y}{x - y}$ 的值为( ).

A、-3或 $\frac{1}{7}$ B、3或- $\frac{1}{7}$ C、3 D、 $\frac{1}{7}$

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11、已知 $a^{2} + 3 a b + b^{2} = 0 (a \neq 0, b \neq 0),$ 则代数式 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值等于.

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12、已知： $\frac{2 - 1}{2^{2} - 1^{2}} = \frac{1}{3}; \frac{4 - 3 + 2 - 1}{4^{2} - 3^{2} + 2^{2} - 1^{2}} = \frac{1}{5} .$

(1)、计算： $\frac{6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1}{6^{2} - 5^{2} + 4^{2} - 3^{3} + 2^{2} - 1^{2}} =$

(2)、猜想： $\frac{[(2 n + 2) - (2 n + 1)] + \dots + (6 - 5) + (4 - 3) + (2 - 1)}{[(2 n + 2)^{2} - (2 n + 1)^{2}] + \dots + (6^{2} - 5^{2}) + (4^{2} - 3^{2}) + (2^{2} - 1^{2})} =$

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13、将分式 $\frac{2 a}{a + b}$ 中的a 扩大到原来的2倍，b扩大到原来的4倍，而分式的值不变，则( ).

A、a=0 B、b=0 C、a=0且b=0 D、a=0或b=0

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14、若分式 $\frac{2 a}{a + b}$ 的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( ).

A、是原来的20倍 B、是原来的10倍 C、是原来的 $\frac{1}{10}$ D、不变

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15、下列运算中错误的是( ).

A、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c} (c \neq 0)$ B、 $\frac{- a - b}{a + b} = - 1$ C、 $\frac{0.5 a + b}{0.2 a - 0.3 b} = \frac{5 a + 10 b}{2 a - 3 b}$ D、 $\frac{x - y}{x + y} = \frac{y - x}{y + x}$

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16、已知 $y = \frac{x - 1}{2 - 3 x},$ 当x取何值时，

(1)、y有意义?

(2)、y的值为0?

(3)、y的值为非负数?

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17、已知对任意实数x，式子 $\frac{x - 2}{x^{2} - 4 x + m}$ 都有意义，则实数m的取值范围是( ).

A、m>4 B、m<4 C、 $m \geq 4$ D、 $m \leq 4$

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18、

(1)、若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为0，求x的值.

(2)、要使分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 有意义，求x的取值范围.

(3)、已知分式 $\frac{x - 3}{x + 2}$ 的值为负数，求x的取值范围.

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19、已知实数a，b，c满足 $a + b + c = 0, a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{1}{10},$ 求 $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ 的值.

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20、已知实数a，b满足a+b=1，且 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = 2,$ 则 $a^{2} + b^{2} =$

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