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1、如图，∠BAC=135°，D，E为线段 BC上的两点，∠DAE=90°，且AD=AE，若BE=6，CD=4，则BC=.

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2、如图，在长方形ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点 D与点B 重合，折痕为EF，求 DE 和EF 的长.

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3、如图1是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C'处，折痕为 BD，如图2.再将其沿DE 折叠，使点A落在DC'的延长线上的点A'处，如图3，则折痕DE 的长为( ).

A、 $\frac{8}{3}$ cm B、 $2 \sqrt{3} c m$ C、 $2 \sqrt{2} c m$ D、3cm

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4、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段 AD的长为正整数，则点 D共有( ).

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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5、如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，E为AB 的中点，沿过点 E的直线折叠，使点 B 与点A 重合，折痕交BC于点F.已知 $E F = \frac{3}{2},$ 则BC的长是( ).

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、3 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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6、如图，在4×4方格中作以AB为一边的 $R t △ A B C,$ ，要求点 C 也在格点上，这样的Rt△ABC能作出( ).

A、2个 B、3个 C、4个 D、6个

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7、若一次函数 $y = a x + b$ 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8、在多项式 $4 x^{2} + 1$ 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是(只写出一个即可).

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9、若x满足( ${(x - 2021)}^{2} + {(x - 2018)}^{2} = 2000,$ ，求(x-2021)(x-2018)的值.

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10、 $(2 + 1) \times (2^{2} + 1) \times \dots \times (2^{2 n} + 1)$ 的值是( ).

A、2⁴ⁿ-1 B、2⁴ⁿ+1 C、2²ⁿ-1 D、2"-1

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11、若(2010-a)(2008-a)=2009，求( ${(2010 - a)}^{2} + {(2008 - a)}^{2}$ 的值.

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12、计算：

(1)、 $199 0^{2} - 198 9^{2} + 198 8^{2} - 198 7^{2} + \dots + 2^{2} - 1^{2} .$

(2)、 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{199 9^{2}}) \times (1 - \frac{1}{200 0^{2}}) .$

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13、利用乘法公式判断下列等式，其中成立的是( ).

A、 $24 8^{2} + 248 \times 52 + 5 2^{2} = 30 0^{2}$ B、 $24 8^{2} - 248 \times 48 - 4 8^{2} = 20 0^{2}$ C、 $24 8^{2} + 2 \times 248 \times 52 + 5 2^{2} = 30 0^{2}$ D、 $24 8^{2} - 2 \times 248 \times 48 - 4 8^{2} = 20 0^{2}$

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14、计算：

(1)、( $(1 + a) (1 - a) + {(a + 3)}^{2} .$

(2)、 ${(3 a + 2 b)}^{2} - {(3 a - 2 b)}^{2} .$

(3)、 $(2 x - 1) (x + 2) - {(x - 2)}^{2} - {(x + 2)}^{2} .$

(4)、1.999².

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15、利用完全平方公式计算：

(1)、 (-4m+n)².

(2)、 ${(b - \frac{1}{2})}^{2} {(b + \frac{1}{2})}^{2}$

(3)、 (a+2b+2c)(a+2b-2c).

(4)、 $31 . 5^{2} - 3 \times$ $31.5 + 1 . 5^{2} - 100 .$

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16、计算：

(1)、(3a+2b)(3a-2b).

(2)、(x-2y)(-x-2y).

(3)、(2a-b)(-2a-b)-(-a+2b)(-a-2b).

(4)、123²-122×124.

(5)、(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).

(6)、 $(x - \frac{1}{2}) (x^{2} + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{2}) .$

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17、利用平方差公式计算：

(1)、(-x+2y)(-x-2y).

(2)、98×102×10004.

(3)、 $(a - b) (a + b) (a^{2} + b^{2}) (a^{4} + b^{4}) .$

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18、如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=6，E，F 分别是BC，CD 上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN，若长方形CEPF 的面积为80平方单位，则图中阴影部分的面积和为平方单位.

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19、利用如图所示的几何图形的面积可以表示的公式是（）.

A、 $a^{2} - b^{2} = a (a - b) + b (a - b)$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = a (a + b) - b (a + b)$

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20、已知n，k均为自然数，且满足 $\frac{7}{13} < \frac{n}{n + k} < \frac{6}{11},$ 若对于某一给定的自然数n，只有唯一的一个自然数k使不等式成立，求所有符合要求的自然数n中的最大值和最小值.

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