相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 12$ ， $∠ C = 45 °$ ， $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点D，E（点D在点E左侧），已知 $D E = 3$ ，则 $C E$ 的长是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、4 C、 $\frac{7}{2}$ D、5

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2、如图， $△ A B C$ 的两条角平分线相交于点O，已知 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $130 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $145 °$

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3、若 $a < b$ ，根据不等式的性质，下列变形一定成立的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $\frac{a}{4} > \frac{b}{4}$ C、 $- 2 + a < - 2 + b$ D、 $- \frac{1}{2} a < - \frac{1}{2} b$

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4、如图，直线 $a ∥ b$ ， $△ A B C$ 的顶点C在直线b上，若 $∠ 1 = 43 °$ ， $∠ 2 = 103 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $72 °$ B、 $50 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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5、下列命题是假命题的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、两直线平行，内错角相等 C、对顶角相等 D、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $a = b$

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6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、 $1 cm$ ， $2 cm$ ， $3.5 cm$ B、 $4 cm$ ， $5 cm$ ， $9 cm$ C、 $6 cm$ ， $8 cm$ ， $13 cm$ D、 $2 cm$ ， $4 cm$ ， $2 cm$

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7、下列四幅剪纸图片，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式 $2 x^{2} - x - 3$ ．
首先把二次项系数分解为 $2 = 1 \times 2$ ；再分解常数项 $- 3 = - 1 \times 3 = 1 \times (- 3)$ ；最后验算“交叉相乘之和”．
① $1 \times 3 + 2 \times (- 1) = 1$ ， ② $1 \times (- 1) + 2 \times 3 = 5$ ， ③ $1 \times (- 3) + 2 \times 1 = - 1$ ， ④ $1 \times 1 + 2 \times (- 3) = - 5$ ．
发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数－1，即 $(x + 1) (2 x - 3) = 2 x^{2} - 3 x + 2 x - 3 = 2 x^{2} - x - 3$ ，则 $2 x^{2} - x - 3 = (x + 1) (2 x - 3)$ ．像这样分解因式的方法叫做十字相乘法．
【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：
（1）① $2 x^{2} - 5 x - 7 =$ _____；② $12 x^{2} - 11 x y + 2 y^{2} =$ _____；
【探究与拓展】我们已经知道： $(a_{1} x + b_{1}) (a_{2} y + b_{2}) = a_{1} a_{2} x y + a_{1} b_{2} x + a_{2} b_{1} y + b_{1} b_{2}$ ．反过来，就得到 $a_{1} a_{2} x y + a_{1} b_{2} x + a_{2} b_{1} y + b_{1} b_{2} = (a_{1} x + b_{1}) (a_{2} y + b_{2})$ ．
（2）请你仔细体会上述方法并尝试进行分解因式：
① $2 x y + 3 y + 2 x + 3 =$ _____；
②若a、b均为整数，且a、b满足 $6 a b + 8 b - 15 a = 268$ ，求 $a + b$ 的值．

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9、图形1可以得到： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ；图2可以得到： ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ；现有长与宽分别为 $a$ 、 $b$ 的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形．

(1)、【探索发现】根据图中条件，猜想并验证 ${(a + b)}^{2}$ 与 ${(a - b)}^{2}$ 之间的关系（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示出来）；图3表示：_____；

(2)、【解决问题】当 $(x - 300) (200 - x) = 1996$ 时，求 ${(2 x - 500)}^{2}$ 的值；

(3)、【拓展提升】如图4，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C$ ， $B C$ 为边向两边作正方形 $A C D E$ 和 $B C F G$ ，延长 $G B$ 和 $E D$ 交于点 $H$ ，那么四边形 $D C B H$ 为长方形，设 $A B = 10$ ，图中阴影部分面积为42，求两个正方形的面积和 $S_{1} + S_{2}$ ．

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10、综合与探究
观察以下各式：
$（ x - y ）（ x + y ）＝ x^{2} - y^{2}$ ．
$（ x - y ）（ x^{2} + x y + y^{2} ）＝ x^{3} - y^{3}$ ．
$（ x - y ）（ x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3} ）＝ x^{4} - y^{4}$ ．
$（ x - y ）（ x^{4} + x^{3} y + x^{2} y^{2} + x y^{3} + y^{4} ）＝ x^{5} - y^{5}$ ．
请回答以下问题：

(1)、填空： $（ x - y ）（ x^{6} + x^{5} y + x^{4} y^{2} + x^{3} y^{3} + x^{2} y^{4} + x y^{5} + y^{6} ）$ ＝　　．

(2)、若 $n \geq 2$ ，求证： $6^{n} - 2^{n}$ 一定能被4整除．

(3)、求 $\frac{10^{20}}{9} - 10^{19} - 10^{18} - 10^{17} - 10^{16} - \dots - 10^{2} - 10 - 1$ 的值．

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11、如图，已知直线l₁：y=kx-4与x轴交于点A，直线l₂：y=2x+8与y轴交于点B，且两直线交于点C，C点坐标为（-8，m）.

(1)、求k的值；

(2)、连接AB，求△ABC的面积；

(3)、平面内是否存在一点 $P (a, - \frac{1}{3} a)$ ，使得 $∆$ BCP与 $∆$ ABC面积相等？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.

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12、在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”.

(1)、已知点A的坐标为（-3，1）.
①则点A的“长距”是；
②在点E（0，3），F（3，-3），G（2，-5）中，为点A的“等距点”的是；
③若点B的坐标为B（2，m+6），且A，B两点为“等距点”，则m的值为.

(2)、若T₁（-1，-k-3），T₂（4，4k-3）两点为“等距点”，求k的值.

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13、如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B ，且B点的横坐标为1.

(1)、求该一次函数的表达式；

(2)、点C（4，-2）是否在该一次函数图象上，说明理由；

(3)、若该一次函数的图象与x轴交于点D ，求△BOD的面积.

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14、某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）.

课题	测量学校旗杆的高度
成员	组长：XXX组员：XXX ， XXX ， XXX
工具	皮尺等
测量示意图		说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于点B. 第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作BC ，用皮尺测出BC的长度；第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出BD的长度.
测量数据	测量项目	数值（单位：米）
	图①中BC的长度	1
	图②中BD的长度	5
……	……

(1)、根据以上测量结果，请你帮助这个小组求出学校旗杆AB的高度.

(2)、如图③，第三次操作：某同学从点D前行至点F处，再次将绳子拉直，此时测得绳子末端E到地面的距离EF的长度为1米，求该同学前进的距离DF的长度.（

\sqrt{3}

≈1.73，结果精确到0.1）

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15、小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

(1)、求风筝的垂直高度CE；

(2)、如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

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16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（-2，-2），C（2，-1）．

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(3)、求△ABC的面积．

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17、解下列方程

(1)、4x²-16=0；

(2)、（x-1）³=-125．

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18、计算：2 $\sqrt{12}$ × $\frac{\sqrt{3}}{4}$ $\div 3 \sqrt{2}$ -（ $\sqrt{8}$ $- 3 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ）.

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19、如图：用四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ， y表示直角三角形的两直角边（x为长直角边，y为短直角边），则下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说法正确的是.

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20、平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB=4，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是.

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