相关试卷

1、甲、乙两家汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两家公司经理的一段对话：

甲公司经理：“如果我公司每辆汽车的月租费为3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.”

乙公司经理：“我公司每辆汽车的月租费为3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元.”

说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费一月维护费；③两家公司的月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两家公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

(1)、当每家公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每家公司租出的汽车为辆时，两家公司的月利润相等.

(2)、求两家公司月利润差的最大值.

(3)、甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元（a>0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两家公司租出的汽车均为17 辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a 的取值范围.

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2、婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”.

(1)、若平行四边形 ABCD 是“婆氏四边形”，则四边形 ABCD 是.（填序号）
①矩形 ②菱形 ③正方形

(2)、如图甲所示，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ},$ ，以AB 为弦的⊙O交AC于点D，交 BC 于点E，连结DE，AE，BD， $A B = 6, s i n C = \frac{3}{5},$ 若四边形ABED 是“婆氏四边形”，求 DE 的长.

(3)、如图乙所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，连结AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知 $∠ B O C + ∠ A O D = 18 0^{\circ} .$
①求证：四边形ABCD 是“婆氏四边形”.
②当 $A D + B C = 4$ 时，求⊙O半径的最小值.

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3、定义：函数y=f（x）满足对于自变量x取值范围内的任意. $x_{1}, x_{2},$ ①若. $x_{1}$ ₂ ，都有 $f (x_{1}) < f (x_{2}),$ 则称 f（x）是增函数；②若 $x_{1} < x_{2},$ 都有 $f (x_{1})$ $> f (x_{2}),$ 则称 f（x）是减函数.
例题：证明函数 $f (x) = \frac{6}{x} (x⟩ 0 ）$ 是减函数.
证明：设 $0 < x_{1} < x_{2},$
有 $f (x_{1}) - f (x_{2}) = \frac{6}{x_{1}} - \frac{6}{x_{2}} = \frac{6 x_{2} - 6 x_{1}}{x_{1} x_{2}} = \frac{6 (x_{2} - x_{1})}{x_{1} x_{2}} .$
∵ 0₁₁>0，x₁x₂>0，
$∴ \frac{6 (x_{2} - x_{1})}{x_{1} x_{2}} > 0,$ 即 $f (x_{1}) - f (x_{2}) > 0,$
$∴ f (x_{1}) > f (x_{2}) .$
∴ 函数 $f (x) = \frac{6}{x} (x⟩ 0 ）$ 是减函数.
根据以上材料，回答下列问题：
已知函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2}} + x （ x < 0 ）, f (- 1) = \frac{1}{{(- 1)}^{2}} + (- 1) = 0, f (- 2) = \frac{1}{{(- 2)}^{2}} +$ $(- 2) = - \frac{7}{4} .$

(1)、计算： $f (- 3) =$ ， $f (- 4) =$ .

(2)、猜想：函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2}} + x （ x < 0 ）$ 是（填“增”或“减”）函数.

(3)、请仿照例题证明你的猜想.

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4、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别为A（8，0），C（0，6）.横，纵坐标均为偶数的点称为偶点.

(1)、矩形OABC（不包含边界）内的偶点的个数为.

(2)、若双曲线L： $y = \frac{k}{x}$ 上（x>0）将矩形OABC（不包含边界）内的偶点平均分布在其两侧，则k 的整数值有个.

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5、算筹是在发明珠算前我国独创且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如下表：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空.例如：表示的数是6728，则表示的数是.

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6、下面的图案是用长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成，若第 n个图案需要y 根火柴棒，则y与n的函数关系式为（）

A、y=3n B、y=3n+3 C、y=4n+3 D、y=4n-1

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7、在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数中，其图象不存在“好点”的是（）

A、y=-x B、y=x+2 C、 $y = \frac{2}{x}$ D、 $y = x^{2} - 2 x$

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8、规定用符号[m]表示m 的整数部分，如： $[\frac{2}{3}] = 0, [3.14] = 3,$ 若 $[5 + \sqrt{3}] = a, [7 - \sqrt{3}] = b,$ ，则a+b的值为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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9、如图所示，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 上一点（不与点 A 重合）.CE∥AM，DE∥AB，DE交AC 于点F，连结AE.

(1)、如图甲所示，当点 D 与点 M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形.

(2)、如图乙所示，当点 D 不与点M 重合时，（1）中的结论还成立吗?请说明理由.

(3)、如图丙所示，延长BD 交AC 于点H，若BH⊥AC且BH=AM，当 $F H = \sqrt{3}, D M = 4$ 时，求 DH 的长.

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10、如图所示，在▱ABCD 中，AE，BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，且交CD于点E，F，AE，BF 相交于点M.

(1)、求证：AE⊥BF.

(2)、若AD=3，DC=5，试求 EF 的长度.

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11、如图所示，在平行四边形ABCD 中，E，F 分别是边AB，BC 的中点，连结DE，DF，EF.若平行四边形 ABCD 的面积为 8，则. $△ D E F$ 的面积为.

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12、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点O， $A C = 2, B D =$ $2 \sqrt{3} .$ .过点A 作AE⊥BC 的垂线交BC 于点E，记BE 长为x，BC长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式中，值不变的是（）

A、x+y B、x-y C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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13、如图所示，在四边形ABCD 中， $A B ‖ C D,$ ，点 E 在边AB 上， ▲ .请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

(1)、求证：四边形 BCDE 为平行四边形.

(2)、若 $A D ⟂ A B, A D = 8, B C = 10,$ ，求线段AE 的长.

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14、如图甲所示，在平行四边形 ABCD 中，E 是AB 中点，连结DE 并延长，交CB 的延长线于点F.

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ B F E .$

(2)、如图乙所示，连结CE，过点 A 作. $A G ‖ E C$ 交DE 于点G.求证：EC $= 2 A G .$

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15、如图所示，在 $A B C D$ 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F， $C D = 2 D E .$ 若 $△ D E F$ 的面积为a，求平行四边形ABCD 的面积.（结果用含a 的代数式表示）

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16、在平面直角坐标系中，已知点 A（2，2）， $B (- 2, 2),$ ，请确定点C 的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形： .（写出所有满足条件的点 C）

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17、如图所示，在▱ABCD中， $A B = \sqrt{13}, A D = 4,$ ，将▱ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，折痕AE 的长为.

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18、在四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有组.

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19、如图所示，平行四边形ABCD 在中，点O是BD 的中点，EF 过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A=∠C；④S四边形ABOE=S四边形CDOF，其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、佩佩在黄峨古镇研学时学习扎染技术，得到了一个内角和1080°为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）

A、36° B、40° C、45° D、60°

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