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1、如图甲所示，动点 P 从菱形ABCD 的点 A 出发，沿边 A→B→C 匀速运动，运动到点 C 时停止.设点 P 的运动路程为x，PO 的长为y，y 与x 的函数图象如图乙所示，当点 P 运动到BC 中点时，PO 的长为（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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2、如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4.点 E 在边AB上，点 F 在边CD上，点G，H 在对角线AC上.若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、5 D、6

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3、如图所示，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列判断中，不正确的是（）

A、四边形AEDF 是平行四边形 B、若∠BAC=90°，则四边形AEDF 是矩形 C、若AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形 D、若AD⊥BC，则四边形AEDF 是菱形

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4、如图所示，O是坐标原点，菱形ABOC 的顶点B 在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点 A 的坐标为（）

A、（-4，2） B、 $(- \sqrt{3}, 4)$ C、（-2，4） D、 $(- 4, \sqrt{3})$

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5、如图所示，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF=BE.

(1)、求证：四边形AEFD 是平行四边形.

(2)、连结ED，若∠AED=90°，AB=4，BE=2，求四边形AEFD 的面积.

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6、【证明体验】

(1)、如图甲所示，AD 为△ABC 的角平分线， $∠ A D C = 6 0^{\circ},$ ，点 E 在 AB上，AE=AC.求证：DE平分∠ADB.

(2)、【思考探究】
如图乙所示，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连结FC 交AD 于点G.若FB=FC，DG=2，CD=3，求 BD 的长.

(3)、【拓展延伸】
如图丙所示，在四边形ABCD 中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E在AC上，∠EDC=∠ABC.若BC=5，CD=2 $\sqrt{5}$ ， AD=2AE，求AC 的长.

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7、如图所示，已知△ABC 是边长为6cm的等边三角形，动点 P，Q 同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点 P 运动的速度是 $1 c m / s,$ 点Q 运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s)，解答下列问题：

(1)、当t=2时，请判断△BPQ 的形状，并说明理由.

(2)、设 $△ B P Q$ 的面积为 $S (c m^{2}),$ ，求 S 与t之间的函数表达式.

(3)、作QR∥BA 交AC 于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ?

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8、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折 $∠ C,$ 使点C 落在斜边AB 上某一点 D 处，折痕为 EF（点 E，F分别在边AC，BC上).

(1)、若 $△ C E F$ 与△ABC 相似，则：
①当AC=BC=2时，AD 的长为.
②当AC=3，BC=4时，AD 的长为.

(2)、当D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗? 请说明理由.

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9、如图所示，BC，AD 相交于点C，△ABC∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3.

(1)、求CE 的长.

(2)、求证：BC⊥AD.

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10、如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-4，0)，（0，4)，点C（3，n)在第一象限内，连结AC，BC.已知 $∠ B C A = 2 ∠ C A O,$ 则n=

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11、如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点， $B F ⟂ A C,$ ，垂足为点E， $\frac{A D}{A B}$ $= \frac{1}{2}, △ C E F$ 的面积为S₁ ， △AEB的面积为S $S_{2},$ 则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值等于.

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12、如图所示，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD 的长为.

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13、已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a，b的比例中项，那么c的长为

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14、如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC 边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF=6，则线段EF 的长为（ )

A、2 B、3 C、4 D、5

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15、如图甲所示，长、宽均为3，高为8的长方体容器放在水平桌面上，里面盛有水，水面高度为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图乙是此时情景的平面示意图，则水面的高度为（ )

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{12 \sqrt{34}}{17}$ D、 $\frac{20 \sqrt{34}}{17}$

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16、如图所示，在△ABC中，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足 $\frac{A E}{E B}$ $= \frac{A F}{F C} = \frac{1}{2},$ 则△EFD 与△ABC 的面积比为（ )

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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17、如图所示，树AB 在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高. $P O = 5 m,$ 树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高AB是（ )

A、2m B、3m C、 $\frac{3}{2} m$ D、 $\frac{10}{3} m$

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18、已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA 的长为（ )

A、3 B、2 C、4 D、5

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19、已知 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4},$ 则下列等式中，不成立的是（ )

A、 $\frac{x}{x + y} = \frac{3}{7}$ B、 $B . \frac{x - y}{y} = \frac{1}{4}$ C、 $\frac{x + 3 a}{y + 4 a} = \frac{3}{4} (y \neq - 4 a)$ D、4x=3y

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20、小明用“几何画板”画图.他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点 E，连结 BE，DE 后（如图甲所示），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图乙、丙、丁所示的图形，这时他想： $∠ B, ∠ D$ 与 $∠ B E D$ 之间的度数有没有某种联系呢?接着，小明同学利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”，找到了这三个角之间的关系.

(1)、请你分别写出各图中的∠B，∠D 与∠BED 之间的等式关系.

(2)、证明图丙中∠B，∠D与∠BED之间的等式关系.

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