相关试卷

1、在正方形 ABCD 中， $A B = 6$ ， P 是对角线 AC上一动点，作 $P E ⊥ A D$ 于点 E， $P F ⊥ C D$ 于点 F。若四边形 PFDE 的面积为 6，则 BP的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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2、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，BM⊥CD，垂足为点M，BM交AC于点N，若OC=4，OD=2，则ON的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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3、如图表示关于x的不等式x-a≤2的解，则a的值为（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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4、如图，在直角坐标系中，△OCD与△OAB是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为3。则点A（2，-1）的对应点C的坐标为（）

A、（-6，3) B、（6， -3) C、（-3，6) D、（3，-6)

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5、某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克每立方米)为：50，40，75，50，37，50，40。这组数据的众数是（）

A、75 B、50 C、40 D、37

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6、下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} + a = a^{3}$ B、 $(- a b)^{2} = - a b^{2}$ C、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{5} \cdot a^{2} = a^{10}$

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7、2025年春节假期第四天，杭州西湖景区接待客流量约为580000人次，580000用科学记数法表示为（）

A、 $0.58 \times 1 0^{6}$ B、 $5.8 \times 1 0^{4}$ C、 $5.8 \times 1 0^{5}$ D、 $58 \times 1 0^{4}$

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8、下表记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）
北京
上海
天津
重庆
-4.6℃
5.8℃
-3.2℃
8.1℃

A、北京 B、上海 C、天津 D、重庆

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9、在平面直角坐标系中，O为原点，点 $A (0, 3)$ ， $B (- 2, 0)$ ， $C (4, 0)$ ， $A C = 5$ ．

(1)、如图1， $△ A B C$ 的面积为

(2)、如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①求点D到直线 $A C$ 的距离；
②点P的坐标为 $(m, m)$ 且 $m < 0$ ，若四边形 $A P C D$ 的面积等于30，请求出点P的坐标．

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10、如图，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证 $A B ∥ C D$ ．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解∶ ∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），
$∠ 1 + ∠ C G D = 180 °$ （                 ）
∴ $∠ 2 = ∠$             （                  ）
∴ $C E ∥$                  （同位角相等，两直线平行），
∴ $∠ C = ∠ B F D$ （                                          ），
∵ $∠ B = ∠ C$ （                       ），
∴ $∠ B = ∠ B F D$ （                           ），
∴ $A B ∥ C D$ （                            ）．

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11、将下列各数 $- 2$ ， $π$ ， $- |+ 0.8|$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， 0， $- \frac{11}{7}$ ， $\sqrt{4}$ 填在相应的大括号内.
整数：{                                        …}；
负分数：{                                 …}；
无理数：{                                 …}.

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12、如果关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 3, \\ m x + n y = 8 \end{array}$ 与关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x - y = 1, \\ m x - n y = 4 \end{array}$ 有相同的解，则 $m - n$ 的值为．

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13、已知 $4 a + 1$ 的一个平方根是5， $- 1 - 3 b$ 的立方根是2，c是 $\sqrt{7}$ 的整数部分，则 $3 a - 2 b + 6 c$ 的平方根是．

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14、若m、n满足 ${(m - 2)}^{2} + \sqrt{n - 14} = 0$ ，则 $\sqrt{m + n}$ 的平方根是．

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15、“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．

(1)、求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；

(2)、该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价 $30 %$ 进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．

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16、如图，已知直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点O， $O E ⊥ C D$ ， $O F$ 平分 $∠ B O E$ ， $∠ A O C = 18 °$ ，求 $∠ B O E$ 和 $∠ D O F$ 的度数．

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17、用适当方法解下列方程组

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = x + 3 \\ 7 x + 5 y = 9 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = - 5 \\ 3 x - 4 y = 18 \end{matrix}$

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18、计算：

(1)、 $|- 3| - \sqrt{16} + \frac{1}{2} \times \sqrt[3]{- 8} + {(- 2)}^{2}$

(2)、 $- 1^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$

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19、解方程

(1)、 $25 x^{2} = 16$

(2)、 ${(x - 2)}^{3} - 8 = 0$

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20、若关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ (a - 1) x + y = a \end{matrix}$ 的解满足 $x - y = 1$ ，则a的值为．

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