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相关试卷

1、如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC与BD交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在OB、OD上.

(1)、下列条件：① $B E = D F$ ；② $A F ∥ C E$ ；③ $∠ A E B = ∠ C F D$ ，请你从中选择一个能证明四边形AECF是平行四边形的条件，并写出证明过程；

(2)、若四边形AECF是平行四边形， $∠ A D B = 3 0^{°}$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ， $A D = 4$ ， $D F = \sqrt{3}$ ，求 $▱ A E C F$ 的面积.

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2、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
⑴请画出 $△ A B C$ 向下平移5个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵请画出 $△ A B C$ 关于原点成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
⑶在y轴上求作一点P，使 $△ P A B$ 的周长最小.

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3、小颖和小红在化简 $(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$ 的过程中，分别给出如下的部分运算过程.
小颖：原式= $[\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}] \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$
··· $⋯ ⋯$
小红：原式= $\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} + \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}}$

(1)、小颖解法的依据是（），小红解法的依据是（）
A. 分式的基本性质
B. 等式的基本性质
C. 乘法结合律
D. 乘法分配律

(2)、请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“-2，1，2”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值.

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4、

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \leq 5 ① \\ \frac{x}{2} > - 1 ② \end{array}$ ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

(2)、解分式方程： $\frac{1 - x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x} - 2$

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5、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，点P从点B出发，沿 $B \to A \to D \to C$ 的方向匀速运动到点C，速度为1cm/s，图2是点P运动时， $△ A P C$ 的面积y（ $c m^{2}$ ）随时间x(s)变化的图象，则a的值为.

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6、人字梯及其侧面如图所示，AB，AC为支撑架，DE为拉杆，D，E分别是AB，AC的中点，若 $D E = 50 c m$ ，则B，C两点的距离为cm.

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7、苯（分子式为 $C_{6} H_{6}$ ）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的. 随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点O为正六边形ABCDEF对角线AD的中点，连接OC. 若 $O C = 1$ ，则CD的长是.

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8、如图，有两个完全重合的 $▱ A B C D$ 和 $▱ A E F G$ ，把 $▱ A E F G$ 绕点A按逆时针方向转动，使得点E落在 $▱ A B C D$ 的边CD上，连接BG， $∠ D A B = 4 5^{°}$ ， $A B = \sqrt{10}$ ， $B C = 2$ ，则BG的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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9、冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，被广泛应用于建筑装饰和瓷器. 如图2是从图1冰裂纹铺装的路面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是（）

A、 $18 0^{°}$ B、 $36 0^{°}$ C、 $54 0^{°}$ D、 $72 0^{°}$

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10、下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、 $m^{2} - 4 = (m + 2) (m - 2)$ B、 $a (x + y) = a x + a y$ C、 $x^{2} - 2 x + 2 = (x - 1)^{2} + 1$ D、 $a^{2} - b^{2} + 1 = (a + b) (a - b) + 1$

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11、如图，在 $□ A B C D$ 中， $∠ A = 7 0^{°}$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $7 0^{°}$ B、 $8 0^{°}$ C、 $11 0^{°}$ D、 $12 0^{°}$

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12、 2025年6月21日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是 $3 4^{°} C$ ，最低气温 $2 8^{°} C$ ，则这天气温 $t (^{°} C)$ 的变化范围是（）

A、 $t \geq 28$ B、 $t \leq 34$ C、 $t = 31$ D、 $28 \leq t \leq 34$

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13、综合与实践

(1)、某数学小组用尺规作图在

∠ A O B

内求作一点P，使得

∠ A O P = ∠ B O P

①经过讨论，得到如下两种作法，补全表格中的证明过程和依据.

方法一

方法二

作

图

步

骤

1. 在OA上任取一点C，作 $∠ A C E = ∠ A O B$ .

2. 在射线CE'上作 $C P = O C$ .

点P即为所求.

1.在OA和OB上分别取点C，D，使得 $O C = O D$ .

2. 作OD的垂直平分线EF.

3. 作 OC 的垂直平分线 MN，与直线 EF 交于点 P.

点 P 即为所求.

图

示

理

由

证明：∵ $∠ A C E = ∠ A O B$ ，（已作）

∴ $C P ∥ O B$ ，（▲）

∴ $∠ C P O =$ ▲.

∵ $C P = O C$ ，（已作）

∴ $∠ C P O =$ ▲ ，

∴ $∠ A O P = ∠ B O P$ .

证明：连接PC，PD.

∵EF垂直平分OD，（已作）

∴OP=▲ ，

同理可得OP=PC，

∴PC=PD.

又∵OC=OD（已作），PO=PO，

∴ $△ O P C ≅ △ O P D$ ，（▲）

∴ $∠ A O P = ∠ B O P$ .

②请你用不同于上面的尺规作图方法在图1中求作点P（保留作图痕迹，不写作法），并说明作法的正确性.

(2)、在制作万花筒时，可以先将两面镜子的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”.如图2，设两面镜子的夹角

∠ A O B = 6 0^{°}

，物体Q在

∠ A O B

的角平分线上，则在镜子中一共形成个物体Q的像.

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14、如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AC，DE相交于点G， $A B = D E$ ， $A B ∥ D E$ ， $B E = C F$ .

(1)、求证： $A C ∥ D F$ ；

(2)、若 $∠ B = 4 5^{°}$ ， $∠ F = 6 0^{°}$ ，求 $∠ E G C$ 的度数.

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15、如图，小深每天乘坐公交车上学需经过由南往北的路口，该路口信号灯的配时周期为113s，其中包含：红灯80s，绿灯30s，黄灯3s.

(1)、小深乘坐公交车到达该路口时，遇到红灯的概率为；遇到绿灯的概率为；

(2)、为提高通行效率，交管部门计划将配时周期（113秒）缩短.根据交通管理规范，该路口配时周期宜设置在80秒到100秒之间.请你设计一个符合规范的红绿灯配时方案，使得行人遇到红灯的概率是遇到绿灯的概率的3倍，并说明理由.（配时周期内黄灯时长不变，红绿灯时长为整数）

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $A C = B C$ ， D为平面上一点， $A D ⊥ D C$ ，若 $C D = 6$ ，则 $△ B C D$ 的面积为.

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17、运动生理学实验发现，跳绳所消耗的卡路里 $(C a l) = 0.0024 \times$ 体重（kg） $\times$ 跳绳次数.一名体重50kg的学生跳绳x次，他所消耗的卡路里y（单位：Cal）与x（单位：次）之间的关系式为：.

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18、如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，请添加一个条件：使得a∥b.

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19、如图， $△ A B C$ 的各边中点分别为D，E，F，AD与EF相交于点O，将三角形分为四个部分，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ，则 $S_{1} + S_{3} > S_{2} + S_{4}$ 的大小关系为（）

A、 $S_{1} + S_{3} > S_{2} + S_{4}$ B、 $S_{1} + S_{3} = S_{2} + S_{4}$ C、 $S_{1} + S_{3} < S_{2} + S_{4}$ D、无法确定

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20、如图， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A E = ∠ D A C$ ，下列结论不一定成立的是（）

A、 $A F = E F$ B、 $∠ C = ∠ E$ C、 $B C = D E$ D、 $∠ B = ∠ D$

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