相关试卷

1、若有理数p， q满足p+q= pq，则称“p， q”为“等效有理数对”，如：“2，2”，因为2+2=2×2，所以“2，2”是“等效有理数对”.

(1)、通过计算判断“3， $\frac{3}{2}$ ”是不是“等效有序数对”；

(2)、若“x+1， 4”是“等效有理数对”，求x的值；

(3)、已知“p，q”是“等效有理数对”，求代数式22023-2022pq+2022p+2022q的值.

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2、小王购买了一套房，建筑平面图如图所示(图中单位长度：m)，他准备将地面铺上地砖，根据图中的数据，解答下列问题：

(1)、用含x的代数式表示厨房的面积是m² ，卧室的面积是 $m^{2} .$

(2)、用含x，y的代数式表示这套房的总面积.

(3)、当x=3，y=2时，这套房的总面积是多少平方米?

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3、

(1)、解方程 $\frac{2 x + 1}{5} - 1 = \frac{x - 2}{3}$

(2)、一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数

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4、先化简，再求值： $2 (x^{2} y + \frac{1}{2} x y^{2}) - (x y^{2} - 2 x^{2} y) + x y,$ 其中x=-2， y =1.

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5、计算

(1)、-4+2×(-3)+2-28÷2；

(2)、 $24 (1 - \frac{1}{3} + \frac{3}{8}) - 8 \times {(- \frac{1}{2})}^{2}$

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6、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)₂表示二进制数，将它转换成十进制形式是 $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13,$ 那么将二进制(1111)₂转换成十进制形式是.

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7、若代数式 $2 y^{2} + 3 y + 7$ 的值是8，则代数式 $4 y^{2} + 6 y - 2023$ 的值是.

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8、如果 $(4 - m) x^{∣ m ∣ - 3} - 16 = 0$ 是关于x的一元一次方程，那么 m的值为.

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9、若∠A=24°28'，则∠A的余角为.

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10、某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，⋯⋯按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是( )

A、22 B、25 C、28 D、32

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11、《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观·请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有x只小船，则可列方程为( )

A、4x+6(8-x)=38 B、6x+4(8-x)=38 C、4x+6x=38 D、8x+6x=38

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12、下列方程变形中，正确的是 ( )

A、 $\frac{1 - 2 x}{3} = \frac{3 x + 1}{7} - 1,$ 去分母，得7〔1-2x〕=3(3x+1)-21 B、方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)，去括号，得3x-7x+7=3-2x-3 C、方程2x+3=4x+1，移项，得2x-4x=1+3 D、方程 $\frac{3}{4} x = - 6,$ 未知数系数化为1，得x=8

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13、下列各组数中，结果相等的是( )

A、5²与2⁵ B、- 1⁴与(-1)⁴ C、- 2⁴与((-4)² D、(-1)³.与-1³

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14、如图1， AB=6，点D 是线段AB 上方的一个点，连结AD和BD，将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACE，其中B的对应点为C，D 的对应点为E，且E，D，B三点在同一条直线上，连结ED交AC于点F，连结BC.

(1)、求证： CE∥AD.

(2)、若 AD=2BD，求 EF的长.

(3)、如图2，连结CD，若AD=kBD，求 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ B C D}}$ 的值(用含k的式子表示).

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15、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x + a^{2} + 2 a + 3 (a⟩ 0) .$

(1)、求该二次函数图象的对称轴.

(2)、已知点A (t， y₁) ， B (t+2， y₂) 在该二次函数图象上，求证：当t>-2时， y₁

(3)、过二次函数图象与y轴的交点作y轴的垂线l，将二次函数图象在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，得到图形G，已知M(-2-a，m)，N(a，n)是图形G上的两个点，求m+n的取值范围.

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16、在圆的学习中，九(1)班同学得到了多种“过圆外一点P作⊙O的切线”的作图方法.
小雪的作法为：如图1，连结PO 并延长交⊙O 于点 M，N，以P为圆心，PO为半径作弧，再以O为圆心，MN为半径作弧，两条弧交于点E，连结OE交⊙O于点A，连结PA.

(1)、求证： PA为⊙O的切线.

(2)、如图2，小晨用同样的方法作出经过点 P 的另一条切线PB，切点为B，连结BN，若BN∥PA，求∠APB 的度数.

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17、机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度y(m/s)和负重重量x(kg)的数据进行了记录，得到部分数据如下表所示：
负重重量x(kg)
30
20
15
12
10
最快移动速度y(m/s)
2
3
4
5
6

(1)、请选择合适的函数模型，并求出y关于x的函数解析式.

(2)、若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度y大于8m/s，求负重重量x的取值范围.

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18、如图，△PCD是等边三角形，延长DC至点A，使得 $A C = \frac{1}{2} C D,$ 再延长CD至点B，使得BD-2CD，连结 PA， PB.

(1)、求证： △ACP∽△PDB.

(2)、若PB=8，求 PA 的长.

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19、一个不透明的袋中装有标着“深”“度”“求”“索”四个汉字的小球，这四个小球除汉字外其它完全相同，每次摸球前先撹匀.先随机摸出一个球，记下结果后不放回，再从剩下的球中随机摸出一个球.

(1)、第一次摸到的球上的汉字是“索”的概率为.

(2)、请用树状图法或列表法，求两次摸到的球中含有“深”字的概率.

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20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，A 点的坐标为(1，1)，将△ABC绕点O逆时针旋转α°得到△A₁B₁C₁(0<180)，其中A 的对应点为A₁ ， B的对应点为B₁ ， C的对应点为 C₁ ，且A₁的坐标为(-1， 1) .

(1)、旋转角a的度数为.

(2)、画出旋转后的△A₁B₁C₁.

(3)、求旋转过程中 C 点经过的路径的长.

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负重重量x(kg)	30	20	15	12	10
最快移动速度y(m/s)	2	3	4	5	6