相关试卷

1、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，小红和王兵二人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时，步行匀速登梯，小红登了55级后到达楼上，王兵登梯速度是小红的2倍，王兵登了60级后到达楼上，问：由楼下到楼上自动扶梯共有多少级?

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2、若关于x 的方程 $\frac{x + 1}{x + 2} - \frac{x}{x - 1} = \frac{a x + 2}{(x - 1) (x + 2)}$ 无解，求a 的值.

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3、解方程： $\frac{2 x + 3}{4} + \frac{4}{2 x + 3} = \frac{4 - x}{3} + \frac{3}{4 - x} .$

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4、若关于x的分式方程 $\frac{m - 1}{x - 1} = 2$ 的解为非负数，则m 的取值范围是( ).

A、m>-1 B、m≥-1 C、m>-1且m≠1 D、m≥-1且m≠1

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5、设双曲线 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 与直线 $y = x$ 交于 $A, B$ 两点（点 $A$ 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 $B A$ 的方向平移，使其经过点 $A$ ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 $A B$ 的方向平移，使其经过点 $B$ ，平移后的两条曲线相交于点 $P, Q$ 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， $P Q$ 为双曲线的“眸径”.当双曲线 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的眸径为6时， $k$ 的值为.

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6、如图，A，C是双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上关于原点对称的点，B，D是双曲线 $y = - \frac{3}{x}$ 上关于原点对称的点，圆弧 $\overset{⌢}{B A D}$ 与 $\overset{⌢}{B C D}$ 围成了一个封闭图形，当线段AC与BD都最短时，图中阴影部分的面积为．

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7、已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $O$ 为坐标原点，点 $P$ 是反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x ＞ 0)$ 图像上的一个动点，若以点 $P$ 为圆心，3为半径的圆与直线 $y = x$ 相交，交点为 $A, B$ ，当弦 $A B$ 的长等于 $2 \sqrt{5}$ 时，点 $P$ 的坐标为．

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8、如图，在直角坐标系中， $⊙ A$ 与 $x$ 轴相切于点 $B, C B$ 为 $⊙ A$ 的直径，点 $C$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0, x ＞ 0)$ 的图象上， $D$ 为 $y$ 轴上一点， $△ A C D$ 的面积为6，则 $k$ 的值为．

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9、小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的点 $A (\sqrt{3}, 1)$ 和点B为顶点，分别作菱形 $A O C D$ 和菱形 $O B E F$ ，点D，E在x轴上，以点O为圆心， $O A$ 长为半径作 $\overset{⌢}{A C}$ ，连接 $B F$ ．

(1)、求k的值；

(2)、求扇形 $A O C$ 的半径及圆心角的度数；

(3)、请直接写出图中阴影部分面积之和．

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10、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l : y = k x + 2$ 与 $x, y$ 轴分别相交于点A，B，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x ＞ 0)$ 的图象相交于点C，已知 $O A = 1$ ，点C的横坐标为2．

(1)、求 $k, m$ 的值；

(2)、平行于 $y$ 轴的动直线与 $l$ 和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．

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11、如图，矩形 $A O B C$ 的边 $O A = 3$ ， $O B = 4$ ，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与边 $A C$ 交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若 $k = 6$ ，则 $△ O E F$ 的面积为 $\frac{9}{2}$ ；②若 $k = \frac{21}{8}$ ，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是 $0 ＜ k \leq 12$ ；④若 $D E \cdot E G = \frac{25}{6}$ ，则 $k = 2$ ；其中正确的命题个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12、如图，点 $A 、 C$ 为反比例函数 $y_{1} = - \frac{6}{x}$ 上的动点，点B、D为反比例函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 上的动点，若四边形 $A B C D$ 为菱形，则该菱形边长的最小值为．

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13、如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 和 $y = \frac{n}{x}$ 的图象的四个分支上，则实数 $n$ 的值为（）

A、-3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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14、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - x + 5$ 与y轴交于点A，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一个交点为 $B (a, 4)$ ，过点B作AB的垂线l．

(1)、求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)、若点C在直线l上，且 $△ A B C$ 的面积为5，求点C的坐标；

(3)、P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画 $△ P D E$ ，使它与 $△ P A B$ 位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．

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15、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x + b$ 与x轴交于点 $A (4, 0)$ ，与y轴交于点 $B (0, 2)$ ，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 在第四象限内的图象交于点 $C (6, a)$ ．

(1)、求反比例函数的表达式：

(2)、当 $k x + b ＞ \frac{m}{x}$ 时，直接写出x的取值范围；

(3)、在双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 上是否存在点P，使 $△ A B P$ 是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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16、如图，正比例函数y=-3x与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A， $B (1, m)$ 两点，点C在x轴负半轴上， $∠ A C O = 45 °$ ．

(1)、 $m =$ ， $k =$ ，点C的坐标为．

(2)、点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与 $△ A O C$ 相似，求点P的坐标．

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17、如图，一次函数 $y = 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图象相交于 $A 、 B$ 两点，以 $A B$ 为边作等边三角形 $A B C$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过点 $C$ ，则 $k$ 的值为．

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18、如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B$ 过原点 $O$ ，底边 $B C ∥ x$ 轴，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过 $A ， B$ 两点，过点 $C$ 作 $C D ∥ y$ 轴交双曲线于点 $D$ ，若 $S_{△ B C D} = 12$ ，则 $k$ 的值是（）

A、-6 B、-12 C、 $- \frac{9}{2}$ D、 $- 9$

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19、【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验.

(1)、【操作探究】如图1，把重合中的 $△ A B C$ 向左平移成 $△ D E F$ ，顶点E恰好是BC边的中点，连接AF， $A B = 2 \sqrt{5}$ ，求三角形ACF的面积；

(2)、【深入探究】如图2，把 $△ D E F$ 继续向左平移，当点E与点C重合时，连接AF交DC于点G，求证：DG=CG；

(3)、【拓展提升】如图3，在(2)的条件下，过点D作 $D Q ⊥ A F$ 于点Q，连CQ，DQ=2，直接写出CQ的长度.

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20、 2025 全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会 5 月在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利. 某快递公司的仓库主要使用 A， B 两种不同型号的分拣机器人，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多分拣快递 200 件，且 A 型机器人分拣 10000 件快递所用时间与 B 型机器人分拣 9000 件所用时间相等.

(1)、 A， B 型机器人每小时各分拣快递多少件?

(2)、 “618”期间，快递公司的业务量猛增，每天有 25000 件快递要分拣， A， B 型机器人一起工作 5 小时后， B 型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由 A 机器人分拣，请问 A 型机器人还要工作多少个小时才能完成任务?

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