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1、如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点 C 是AO 的中点.过点 C 作CE⊥AO交. $⌢ A B$ 于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点 D.在扇形内随机选取一点 P，则点 P 落在阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2、如图，EA，ED 是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD=236°，则∠E 的度数为（）

A、56° B、60° C、68° D、70°

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3、如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点 P 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿CA 方向向点A 运动，同时，点Q 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿 BC 方向向点C 运动.当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.连结 PQ，在射线 PC上截取. $P M = P Q,$ 以PQ，PM 为邻边作菱形 PQNM，设运动时间为t秒（t>0）.

(1)、当t=3时，求菱形PQNM 的面积.

(2)、当△PCQ 的面积为菱形PQNM 面积的 $\frac{1}{4}$ 时，求t的值.

(3)、作点 B 关于直线 PQ 的对称点 B'，当 $∠ B Q B^{'} = 2 ∠ A B C$ 时，求线段BB'的长.

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4、如图所示，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N 分别在边AB，CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B，C 分别落在点 B'，C'上.当点 B'恰好落在边CD 上时，BM 的长为cm；在点 M 从点A 处运动到点 B 处的过程中，若边. $M B^{'}$ 与边CD 交于点E，则点E 相应的运动路径的长为cm.

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5、如图所示，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，2），点B 的坐标是（2，0），连结AB，P是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线. $y = - x$ 上有一动点Q，连结OP，PQ，已知 $△ O P Q$ 的面积为 $\sqrt{2},$ ，求点 Q 的坐标.

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6、如图所示，将半径为4的圆形纸片折叠使弧AB 经过圆心O，过点O 作直径 $C D ⟂ A B$ 于点E，P是半径OD上一动点，连结AP，则AP 的长度不可能是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7、抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 3$ 绕坐标原点旋转 $18 0^{\circ}$ 所得的抛物线的函数表达式为.

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8、如图所示，点A 在抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 2$ 上运动，过点 A 作. $A C ⟂ x$ 轴于点C，以AC 为对角线作矩形ABCD，连结BD，则 BD 的最小值为.

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9、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点 P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小的变化情况是（）

A、一直增大 B、一直减小 C、先减小后增大 D、先增大后减少

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10、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 $\sqrt{2}$ ， CD⊥AB 于点D.点 P 从点A 出发，沿A→D→C 运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PE⊥AC 于点E，作 PF⊥BC 于点F.设点 P 运动的路程为x，四边形CEPF 的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠C，P 是线段BC上一点， $P A = P D,$ 且 $∠ A P D = 9 0^{\circ} .$

(1)、如图甲所示，若∠B=∠C=90°，求证： $A B + C D = B C .$

(2)、如图甲所示，若∠B=∠C=90°，问： $A B^{2}, C D^{2}, A D^{2}$ 之间有怎样的等式关系?请写出你的猜想，并给予证明.

(3)、如图乙所示，若∠B=∠C=45°，且PB=PC，问： $A B^{2}, C D^{2}, A D^{2}$ 之间有怎样的等式关系?请直接写出你的猜想，不需要证明.

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12、如图所示，在直角三角形纸片ABC 中， $∠ C = 9 0^{\circ}, A C = 6, B C = 8,$ ，点 D 在边BC 上，以 AD 为折痕，折叠△ABD 得到 $△ A B^{'} D, A B^{'}$ 与边 BC 交于点E.若 $△ D E B^{'}$ 为直角三角形，则BD 的长是.

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13、如图甲所示，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连结四条线段得到如图乙所示的图案，记阴影部分的面积为S₁ ，空白部分的面积为S₂ ，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若 $S_{1} = S_{2},$ 则 $\frac{n}{m}$ 的值为.

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14、如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D 是AB 的中点，过点 D 作BC 的平行线交AC 于点E，作BC 的垂线交BC 于点F，若AB=CE，且 $△ D F E$ 的面积为1，则 BC 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、5 C、 $4 \sqrt{5}$ D、10

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15、如图所示，在△ABC中， $∠ B A C = 9 0^{\circ}, ∠ B = 3 6^{\circ},$ ， AD 是斜边BC上的中线，将△ACD 沿AD 折叠，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E.

(1)、求∠BDE 的度数.

(2)、求证：△DEB∽△ADB.

(3)、若BC=4，求 BE 的长.

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16、如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为点 E.

(1)、若CD=1cm，求AC 的长.

(2)、求证：AB=AC+CD.

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17、如图所示，在 Rt△ABC 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ ，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆面积为S₁ ， △ABC面积为S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值是（）

A、 $\frac{5 π}{2}$ B、3π C、5π D、 $\frac{11 π}{2}$

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18、如图所示，E是正方形ABCD内的一点，连结AE，BE，CE，将△ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°到△CBE'的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE'C 的度数为.

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19、如图所示，在△ABC中，CD⊥AB 于点D，E 是AC 的中点，若AD=6，DE=5，则CD的长等于.

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20、如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线 MN 分别交AB，AC于点D，E，连结CD.若 $C E = \frac{1}{3} A E = 1,$ 则CD=.

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