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1、《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有 $x$ 尺，根据题意可列方程为（　　）

A、 $\frac{896}{30 - x} - 120 = \frac{896}{x}$ B、 $120 - \frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x}$ C、 $120 + \frac{896}{x} = \frac{896}{30 + x}$ D、 $\frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x} + 120$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $F$ 分别是 $A B$ 的三等分点，若 $D E ∥ F G ∥ B C$ ，则 $S_{△ A D E} : S_{四边形 F B C G}$ 的值为（）

A、 $1 : 3$ B、 $1 : 4$ C、 $1 : 5$ D、 $1 : 6$

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3、若关于x的方程 $\frac{1}{x - 3} + 3 = \frac{m - x}{3 - x}$ 有增根，则m的值是（　　）

A、﹣2 B、2 C、1 D、﹣1

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4、为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式．
甲：按照次数收费，门票每人每次25元．
乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠．
设某人一年内去该森林公园景区的次数为 $x$ ，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 元，且所需费用 $y$ 与次数 $x$ 的函数关系如图所示．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、购买一张森林公园景区年卡的费用为元；

(2)、直接写出选择甲、乙两种购票方式时， $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(3)、小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由．

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5、如图，是两个长度相同的梯子 $B C$ 与 $E F$ 靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度 $A C$ 与右边梯子水平方向的长度 $D F$ 相等．

(1)、 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等吗？请说明理由．

(2)、若 $D F = 3 m$ ， $D E = 6 m$ ， $A D = 2.6 m$ ，求线段 $B F$ 的长度．

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6、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 1 \geq x & ① \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} & ② \end{matrix}$ ，并写出所有整数解．
解：解不等式①得           ，
解不等式②得           ，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
所以，原不等式组的解集为           ，
所以，原不等式组的整数解为           ．

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7、如图，等边三角形 $A B D$ 与等边三角形 $C E F$ ，点 $A$ ， $B$ 在边 $E F$ 上， $E A = F B = 2 A B$ ，点 $D$ 在 $△ C E F$ 内，且 $A P = P D = P C = \sqrt{19}$ ，则 $△ C E F$ 的边长为．

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8、如图，在正五边形 $A B C D E$ 的内部作正三角形 $A B F$ ，则 $∠ E A F =$ $°$ ．

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9、马扎（图1）是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带．图2为其侧面示意图， $A B ∥ C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $O$ ，若 $A O = B O$ ， $∠ A B O = 53 °$ ，则 $∠ C D O$ 的度数为．

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10、若 $x < y$ ，则 $- 2 x$ $- 2 y$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）．

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11、如图，四个全等的直角三角形围成正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ ，连接 $A C$ ，交 $E F$ ， $G H$ 于点 $M$ ， $N$ ．已知 $A H = 3 D H$ ，正方形 $A B C D$ 的面积为24，则图中非阴影部分的面积之和为（）

A、19.2 B、19 C、20.2 D、20

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12、如图，直线 $y = k x + b$ 交坐标轴于A，B两点，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < - 3$ D、 $x > - 3$

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13、一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $- 2 < x \leq 2$ D、 $x \leq 2$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ， $B D = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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15、下列数中，能使不等式 $5 + x > 10$ 成立的x的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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16、定义：若一个方程(组)的解也是一个不等式的解，称这个方程(组)的解是这个不等式的“内含解”.例如：方程3x-6=0的解是x=2，同时x=2也是不等式2x+5>0的解，则方程3x-6=0的解x =2是不等式2x+5>0的“内含解”.

(1)、判断方程5x+4= 2x-2的解是不是不等式 $\frac{x + 3}{5} > 0$ 的“内含解”，并说明理由；

(2)、当n=3时，方程3x-n=3的解是不等式2(2x-m)≤x+3的“内含解”，求整数m的最小值.

(3)、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 5 k + 1 \\ 5 x + 2 y = 3 k - 6 \end{matrix}$ 的解是不等式3x-y>5的“内含解”，求k的取值范围；

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17、从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

(1)、上述操作能验证的等式是.

(2)、应用你(1)中得出的等式，完成下列各题：
①已知 $x^{2} - 4 y^{2} = 12, x + 2 y = 4,$ 求x-2y的值.
②计算： $(2 + 1) \times (2^{2} + 1) \times (2^{4} + 1) \times (2^{8} + 1) \times (2^{16} + 1) .$

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18、已知 5a+2的立方根是3， 3a+b-1的算术平方根是4.

(1)、求ab的相反数.

(2)、求3a-b的算术平方根.

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19、

(1)、已知a-b=5， ab=6，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、已知 $a + \frac{1}{a} = 3,$ 求 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值.

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20、先化简，再求值： ${(2 x - 1)}^{2} + 6 x (x + 1) - (3 x + 2) (3 x - 2),$ 其中x =-3.

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