相关试卷

1、已知 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4},$ 则下列等式中，不成立的是（ )

A、 $\frac{x}{x + y} = \frac{3}{7}$ B、 $B . \frac{x - y}{y} = \frac{1}{4}$ C、 $\frac{x + 3 a}{y + 4 a} = \frac{3}{4} (y \neq - 4 a)$ D、4x=3y

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2、小明用“几何画板”画图.他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线间画了一点 E，连结 BE，DE 后（如图甲所示），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图乙、丙、丁所示的图形，这时他想： $∠ B, ∠ D$ 与 $∠ B E D$ 之间的度数有没有某种联系呢?接着，小明同学利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”，找到了这三个角之间的关系.

(1)、请你分别写出各图中的∠B，∠D 与∠BED 之间的等式关系.

(2)、证明图丙中∠B，∠D与∠BED之间的等式关系.

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3、如图所示，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“吉祥虎”，四边形①的边CD 和三角形②的边 BC 都在x轴上，“虎”背 E 在y 轴上.若“虎”尾巴尖 D 的横坐标是4，则“虎”耳尖A 的纵坐标是.

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4、如图所示，∠AOE=80°，OB 平分∠AOC，OD 平分∠COE，∠AOB=15°，则∠COD 的度数是；若OA 表示时钟的时针，OD 表示分针，且OA 指在3点至4点之间，则该时刻是.

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5、如图所示为一种躺椅的简化结构示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面，靠背DM 与支架OE 平行，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 和点D，AB 与DM 交于点N，当∠EOF =90°，∠ODC=30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB 与支架OE 的夹角∠AOE和扶手AB与靠背 DM 的夹角∠ANM 的度数.

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6、已知直线a∥b，将一把含 30°角的三角尺ABC 按如图所示的方式放置（∠BAC=30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若 $∠ 1 = 1 8^{\circ},$ ，则∠2的度数是.

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7、如图所示， $l_{1} ‖ l_{2} ‖ l_{3},$ 直线a，b与l₁ ， l₂ ， l₃分别交于点A，B，C 和点D，E，F.若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=.

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8、如图所示，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A，B 两岛的视角∠ACB 的度数为.

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9、如图所示，将一条纸带沿AB 折叠，下列条件中，不能判定纸带的两条边a，b 互相平行的是（）

A、∠1=∠4 B、∠2=∠3 C、∠2=∠5 D、∠1+2∠3=180°

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10、如图所示，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）

A、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C、在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

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11、如图所示，将一把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1的度数为（）

A、37° B、43° C、53° D、54°

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12、如图所示，直线AB∥CD，∠3=70°，则∠1的度数为（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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13、综合与实践.
【问题情境】
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象.纸片△ABC 和△DEF 满足∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC=DF=DE=2cm.
下面是创新小组的探究过程.

(1)、【操作发现】
如图甲，取AB 的中点O，将两张纸片放置在同一平面内，使点O 与点F 重合.当旋转△DEF 纸片交AC 边于点 H、交 BC 边于点G 时，设AH=x（1<x<2），BG=y，请你探究出y与x的函数关系式，并写出解答过程.

(2)、【问题解决】
如图乙，在（1）的条件下连结GH，发现 $△ C G H$ 的周长是一个定值.请你写出这个定值，并说明理由.

(3)、【拓展延伸】
如图丙，当点 F 在AB 边上运动（不包括端点 A，B），且始终保持 $∠ A F E = 6 0^{\circ} .$ 请你直接写出 $△ D E F$ 纸片的斜边EF与 $△ A B C$ 纸片的直角边所夹锐角的正切值（结果保留根号）.

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14、如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，点D在AC 上，且AD=2，E 是AB 上的动点，连结DE，F，G分别是BC，DE的中点，连结AG，FG，当AG=FG时，线段DE 的长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ D、4

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15、如图所示，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点 D 作半圆O 的切线，交 AC 于点E.

(1)、求证：∠ACB=2∠ADE.

(2)、若 $D E = 3, A E = \sqrt{3},$ 求 $\overset{⌢}{C D}$ 的长.

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16、甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，两车离开A 城的距离y（km）与时刻t 的对应关系如图所示.

(1)、A，B两城之间距离是多少千米?

(2)、乙车出发多长时间追上甲车?

(3)、请直接写出甲车出发多长时间时，两车相距20km.

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17、如图所示，已知正方形ABCD 的边长为6，F是正方形内一点，连结CF，DF，且∠ADF=∠DCF，点 E 是AD 边上一动点，连结EB，EF，则EB+EF 长度的最小值为
.

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18、某快餐店销售A、B两种快餐，每份的利润分别为12元、8元，每天卖出的份数分别为40，80.该店为了增加利润，准备降低每份A 快餐的利润，同时提高每份 B 快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A 快餐的利润每降1元可多卖2份，每份 B 快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天的销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元.

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19、如图所示，点 D，E 分别在△ABC 的边AC，AB 上，△ADE∽△ABC，M，N 分别是DE，BC 的中点，若 $\frac{A M}{A N} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{S_{△ A D E}}{S_{△ A B C}} =$ .

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20、设二次函数y=a（x-m）（x--m-k）（a>0，m，k是实数），则（）

A、当k=2时，函数y的最小值为-a B、当k=2时，函数y的最小值为-2a C、当k=4时，函数y的最小值为-a D、当k=4时，函数y的最小值为-2a

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