相关试卷

1、先化简，再求值： ${(2 x + 3 y)}^{2} - (2 x + y) (2 x - y)$ ，其中 $x = 3, y = 2$ ．

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2、某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ______， $n =$ ______，并补全条形统计图；

(2)、若全校共有1800名学生，求该校约有多少名学生爱踢足球；

(3)、在抽查的m名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、丙的概率．

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3、（1）解方程组 $\{\begin{matrix} x - y = 4 \\ 2 x + y = 5 \end{matrix}$
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} x - 1 > 3 (x - 3) \\ x \geq \frac{x + 5}{2} \end{matrix}$

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4、（1）计算： ${(- 2024)}^{0} - |- \frac{1}{3}| - \sqrt{4} + 3^{- 1} + 2 sin 60 °$
（2）化简： ${(a + 2)}^{2} - a (a - 6)$ ．

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5、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 为 $A B$ 上一点，点 $P$ 在 $A C$ 上，且 $C P = 1$ ，将 $C P$ 绕点 $C$ 在平面内旋转，点 $P$ 的对应点为点 $Q$ ，连接 $A Q$ ， $D Q$ ．
（1）当点D是 $A B$ 的中点时， $D Q$ 的最小值为；
（2）当 $C D ⊥ A B$ ，且点Q在直线 $C D$ 上时，连接 $B Q$ ，则 $tan ∠ Q B C$ 的值为．

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6、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 4 \sqrt{3}$ ．以点A为圆心，将边 $A D$ 顺时针旋转，交 $A C$ 于点 $E$ ，得到扇形 $A D E$ ，扇形 $A D E$ 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径是．

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7、已知点 $(- 1 ， 2 a - 3)$ 位于第三象限，则a的取值范围是．

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8、如图， $▱ A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 8$ ，将 $▱ A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，使点A落在平面上 $A^{'}$ 处．若 $A^{'} C = 5$ ，则 $B D$ 长为（）

A、8 B、 $5 \sqrt{3}$ C、 $7.8$ D、 $3 \sqrt{5}$

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9、在刚刚过去的第33届夏季奥运会中，中国健儿创造了新的境外参加奥运会的最佳成绩，在以下给出的运动图标中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、从3.14，0， $\frac{13}{7}$ ， $\sqrt{3}$ 这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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11、下列四个数中，比 $- 3$ 小的数是（）

A、0 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 4$

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12、已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D为圆上一点，DF是⊙O的切线，连结CD，与AB交于点E.

(1)、如图1，延长BA与DF交于点F.
①若∠ACD=25°，求∠F的大小.
②若AF=3，DF=5，求⊙O的半径.

(2)、如图2，AC>BC，DF//AB，延长CA与DF交于点F，若 $\frac{C A}{A F} = \frac{4}{5}$ ，求△BCE与△CDF的面积比.

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13、已知二次函数y=(x-m)²—2(x-m)，m为实数.

(1)、若m=1，求该函数图象的对称轴.

(2)、若该函数图象与y轴交于点(0，n)，求证：n≥-1.

(3)、若点A(2m，y₁)，B(-2，y₂)，C(6，y₃)在该函数图象上，且y₁

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14、如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且BE=CF，AE与BF交于点G.

(1)、求证：△ABE≌△BCF.

(2)、连结AF，若点E是BC的中点，求tan∠AFG的值.

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15、钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江连续绿道.圆圆和方方在笔直的绿道上分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人与甲地的距离s关于时间t的函数图象如图所示，圆圆的速度是180m/min，圆圆跑了2分钟后休息了a分钟，然后按原速度继续跑，方方的速度是150m/min，最后圆圆与方方同时到达各自终点.

(1)、求a的值和图中AB对应的函数表达式.

(2)、求两人相遇时t的值.

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16、如图，平行四边形ABCD的顶点均在格点上，找到格点P，使BP平分∠ABC.画法1：在AD边上找到格点P，使AP=AB.
画法2：在BC边上找到格点E，使BE=AB，连结AE，找到格点P.

(1)、请根据上述画法分别在图1和图2中标出格点P，连结BP.
图1

(2)、从两种画法中选择一种证明BP平分∠ABC.
图2

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17、为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略.国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 $B M I = \frac{体重 (单位： k g)}{身高^{2} (单位： m^{2})}$ 中国人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BM<24为正常；24≤BMI<28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取10名学生，测得他们的身高和体重，并计算出相应的BMI数值.
【收集数据】
九年级10名学生数据统计表
编号

1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
体重(kg)
59.0
62.4
70.0
70.6
63.8
57.8
64.2
72.7
54.0
52.2
身高(m)
1.64
1.73
1.72
1.78
1.85
1.70
1.56
1.61
1.62
1.64
BMI
21.9
20.8
23.7
22.3
18.6
x
26.4
28.0
20.6
19.4
【整理数据】
九年级10名学生BMI频数分布表
组别
BMI
频数
A
BMI<18.5
0
B
18.5≤BMI<24
a
C
24≤BMI<28
b
D
BMI≥28

1
【应用数据】

(1)、求数据统计表中x的值，并直接写出a，b的值.

(2)、请估计该校九年级300名学生中BM≥24的人数.

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18、解下列方程(组)：

(1)、x²—2x-3=0.

(2)、 ${\begin{cases} x - 2 y = 3 \\ 3 x + 2 y = 1 \end{cases}$

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19、计算：

(1)、|-2|+(一1)³.

(2)、 $(\frac{1}{5})^{- 1} - \sqrt{4}$

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20、如图，点E在菱形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上.若 $\frac{D E}{C E} = \frac{5}{2}$ 则cosB的值是.

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编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
体重(kg)	59.0	62.4	70.0	70.6	63.8	57.8	64.2	72.7	54.0	52.2
身高(m)	1.64	1.73	1.72	1.78	1.85	1.70	1.56	1.61	1.62	1.64
BMI	21.9	20.8	23.7	22.3	18.6	x	26.4	28.0	20.6	19.4

组别	BMI	频数
A	BMI<18.5	0
B	18.5≤BMI<24	a
C	24≤BMI<28	b
D	BMI≥28	1