相关试卷

1、若 ${(x - 1)}^{0} = 1$ 成立，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x = 1$ D、 $x \neq 1$

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2、下列计算正确的是（）

A、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$

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3、纳米是一种非常小的长度单位，1纳米 $= 0.000001$ 毫米．数据 $0.000001$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.1 \times 10^{- 5}$ B、 $1 \times 10^{- 5}$ C、 $1 \times 10^{- 6}$ D、 $1 \times 10^{- 7}$

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4、如图，已知 $a, b, c, d$ 四条直线，下列四个选项中能判断 $c ∥ d$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 4 = ∠ 5$ C、 $∠ 1 = ∠ 4$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$

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5、窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）

A、四钱纹样式 B、梅花纹样式 C、拟日纹样式 D、海棠纹样式

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6、如图，在矩形

A B C D

中，点E是边

A D

上一点，连接

C E

，且满足

C E = B C

．

(1)、用尺规完成以下基本作图：在图中过点B求作

C E

的垂线，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）问所作的图形中，求证：

A E = E F

．

证明：（过程如下，请补充完整）

∵四边形 $A B C D$ 是矩形，

∴①_____________， $A D = B C, ∠ D = 90 °$ ．

∴ $∠ D E C = ∠ E C B$ ，

∵ $C E = B C$ ，

∴ $C E =$ ②_____________．

∵ $B F ⊥ C E$ ，

∴③_____________，

∴ $∠ D = ∠ C F B$ ．

在 $△ D C E$ 和 $△ F B C$ 中，

$\{\begin{matrix} ∠ D = ∠ C F B \\ ∠ D E C = ∠ E C B \\ ④___________ \end{matrix}$

∴ $△ D C E ≌ △ F B C (AAS)$ ，

∴⑤_____________，

∴ $A D - D E = C E - C F$

即 $A E = E F$ ．

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7、在解决问题“已知 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求 $3 a^{2} - 6 a - 1$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：
$∵ a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$ ，
$∴ a - 1 = \sqrt{2}$ ，
$∴ {(a - 1)}^{2} = 2, a^{2} - 2 a + 1 = 2.$
$∴ a^{2} - 2 a = 1.$
$∴ 3 a^{2} - 6 a = 3, 3 a^{2} - 6 a - 1 = 2.$
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、化简： $\frac{2}{3 - \sqrt{7}}$ ；

(2)、若 $a = \frac{11}{4 + \sqrt{5}}$ ，求 $- 2 a^{2} + 16 a + 1$ 的值．

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8、计算题

(1)、 $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{125}}{\sqrt{5}} + 5$

(2)、 ${(2024 - π)}^{0} + |\sqrt{3} - 1| - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12}$

(3)、 $(2 \sqrt{3} + 1) (2 \sqrt{3} - 1) - {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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9、已知a，b，c满足 $\sqrt{8 - a} + \sqrt{a - 8} = \sqrt{c - 17} + b^{2} - 30 b + 225$ ，
（1）求 $a$ ， b，c的值；
（2）试问以 $a$ ， b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D$ 是对角线，作 $A E ⊥ B D$ 于点E， $C F ⊥ B D$ 于点F，连接 $A F ， C E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

(2)、若 $B E = C E$ ， $A E = 4$ ， $D E = 8$ ，求 $C D$ 的长．

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11、如图所示， $D E$ 是平行四边形 $A B C D$ 的 $∠ A D C$ 的平分线， $E F / / A D$ ，交 $D C$ 于 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是菱形；

(2)、如果 $∠ A = 60^{\circ}$ ， $A D = 5$ ，求菱形 $A E F D$ 的面积．

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12、如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $D C$ 于点E， $A D = 5 cm$ ， $A B = 8 cm$ ，求 $E C$ 的长．

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13、如图所示，在 $4 \times 3$ 的正方形网格中，从点 $A$ 出发的四条线段 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ ， $A E$ ，它的另一个端点 $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 均在格点上（正方形网格的交点）．

（1）若每个小正方形的边长都是1，分别求出 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ ， $A E$ 的长度（结果保留根号）．
（2）在 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ ， $A E$ 四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由．

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14、菱形ABCD，∠BAD=120°，且AB=3，则BD=

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15、如图，长方体的所有棱长和为 $48 c m$ ，长、宽、高的比为 $3 ： 2 ： 1$ ，若一只蚂蚁从顶点 $A$ 沿长方体表面爬行到顶点 $B$ ，从点 $A$ 爬行到点 $B$ 的最短路程是（） $c m$ ．

A、 $2 \sqrt{26}$ B、 $4 \sqrt{5}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $12$

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16、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以20米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　）

A、16秒 B、18秒 C、20秒 D、22秒

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17、如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的一个动点，点Q是边BC上的一个定点，连接PA和PQ，点E和F分别是PA和PQ的中点，则随着点P的运动，线段EF的长（）

A、逐渐变大 B、逐渐变小 C、先变小再变大 D、始终不变

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18、如图，已知 $△ A B C$ 中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD＝12，BC＝13，且 $△ B C E$ 的面积为48，则点E到AC的距离为（）

A、5 B、3 C、4 D、1

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19、如图1是边长分别为 $a, b$ 的两个正方形，经如图2所示的割补可以得到边长为 $c$ 的正方形，且面积等于割补前的两正方形的面积之和．利用这个方法可以推得或验证勾股定理．现请你通过对图2的观察指出下面对割补过程的理解不正确的是（）

A、割⑤补⑥ B、割③补① C、割①补④ D、割③补②

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20、如图，字母B所代表的正方形的面积为（）

A、120 B、122 C、135 D、144

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