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1、如图，在⊙O中，弦AB 的长为 4 $\sqrt{3}$ ，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°.⊙O 所在的平面内有一点P，若OP=5，则点 P 与⊙O的位置关系是( )

A、点P 在⊙O上 B、点P 在⊙O内 C、点P 在⊙O外 D、无法确定

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2、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、2 $\sqrt{3}$

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3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点.若∠BOC=66°，则∠A=( )

A、66° B、33° C、24° D、30°

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4、

(1)、【问题背景】如图①，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；

(2)、【尝试应用】如图②，在△ABC 和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ADE=30°，AC 与 DE 相交于点 F，点 D 在 BC 边上，若 $\frac{A D}{B D} = \sqrt{3},$ 求 $\frac{D F}{C F}$ 的值；

(3)、【拓展创新】如图③，D 是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB= $4, A C = 2 \sqrt{3},$ ，直接写出AD的长.

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5、如图，在△ABC中，∠C>∠B，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线.

(1)、若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE 的度数；

(2)、试探究∠DAE与∠B，∠C之间的数量关系，写出你的结论(不必证明).

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6、如图，在锐角三角形 ABC中，AC>BC.以点C为圆心，BC的长为半径画弧，交边AB于点 D，连结CD. E是CB 延长线上的一点，连结AE，若AB平分∠CAE.

(1)、求证：△ACD∽△AEB；

(2)、当 $\frac{A D}{B D} = 2,$ 求 $\frac{B C}{E B}$ 的值.

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7、如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的顶点A(--2，4)，B(0，0)，则顶点 D的坐标为.

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8、如图，在△ABC中，点 D 在AB 边上，DE∥BC，与边 AC交于点E，连结 BE.记△ADE，△BCE的面积分别为S₁ ， S₂.
①若DE 是△ABC的中位线，则 $S_{1} : S_{2} =$ ；
②若 S₁=S₂ ， CE=4，则线段 AE 的长为

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9、如图，在 Rt△ABC中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC，交 BC于点D，且DA=DB.若 AD=6，则BC=.

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10、如图是农村一古老的捣碎器示意图，已知支撑柱 AB 的高为 0.5 米，踏板 DE 的长为1.8 米，支撑点 A 到踏脚点 D 的距离为1米，则捣头 E 到地面的距离EF 为米.

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11、第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE，△ABF，△BCG，△CDH)和中间一个小正方形 EFGH 拼成的大正方形 ABCD 中，∠ABF>∠BAF，连结 BE.设∠BAF=α，∠BEF=β，若正方形 EFGH 与正方形 ABCD 的面积之比为1：n，t $t a n α = {t a n}^{2} β,$ 则n=( )

A、5 B、4 C、3 D、2

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12、如图，在△ABC中，∠CAD=90°，AD=3，AC=4，BD=DE=EC，F 是AB 边的中点，则 DF= ( )

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、1

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13、点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB 投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像 CD，如图. 已知 AB=0.3d m，点光源到胶片的距离OE长为6 dm，CD 长为4.3d m，则胶片与屏幕的距离EF 为( )

A、86 dm B、84 dm C、80 dm D、78 dm

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14、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，E是BC 的中点，过点E作BC 的垂线交 BD 于点 F，连结 CF.若∠A=50°，∠ACF=40°，则∠CFD 的度数为 ( )

A、30° B、45° C、55° D、60°

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15、如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB 于E，垂足为 D，如果 ED=3，那么 EC的长为 ( )

A、1.5 B、3 C、5 D、6

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16、已知直线a∥b，将含有30°角的三角板按如图所示的方式摆放，若∠1=44°20^' ，则∠2= ( )

A、44°20^' B、46°40^' C、45°20^' D、45°40^'

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17、若等腰三角形的一个角是80°，则此等腰三角形的顶角为 ( )

A、80° B、20° C、80°或 20° D、40°

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18、如图，△ABC是边长为4 的等边三角形，动点 E，F分别以每秒1个单位的速度同时从点 A 出发，点E 沿折线 A→B→C 方向运动，点 F 沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为t秒，点E，F的距离为y.

(1)、请直接写出 y 关于t 的函数表达式并注明自变量t的取值范围；

(2)、在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)、结合函数图象，写出点 E，F相距3个单位时t的值.

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19、在平面直角坐标系xOy中，函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点 A(0，1)和点B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点 C.

(1)、求该函数的表达式及点C的坐标；

(2)、当x<3时，对于x的每一个值，函数y= $\frac{2}{3} x + n$ 的值大于函数y= kx+b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值.

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20、已知(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，(x₃ ， y₃)为直线 y=-3x+1上的三个点，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3},$ 则以下判断正确的是 ( )

A、若 $x_{1} x_{2} = 1,$ 则y₁y₃>0 B、若 $x_{1} x_{3} = - 2,$ 则 $y_{1} y_{2} > 0$ C、若 $x_{2} x_{3} = 3,$ 则 $y_{1} y_{3} > 0$ D、若. $x_{2} x_{3} = - 1,$ 则 $y_{1} y_{2} > 0$

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