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1、如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为 $x$ ， $y$ ，则根据题意可得到的二元一次方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 2 (y - 1) = x + 1 \\ y + 1 = x - 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{matrix} y - 1 = x + 1 \\ y + 1 = x - 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 2 (y + 1) = x + 1 \\ y - 1 = x + 1 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 2 (y - 1) = x + 1 \\ y = x - 1 \end{matrix}$

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2、根据流程图中的程序，当输出数值 $y$ 为1时，输入数值 $x$ 为（）．

A、2 B、2或 $- 2$ C、 $\pm 2$ 或 $- 3$ D、2或 $- 3$

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3、已知 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，那么 $x - y$ 的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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4、某工厂生产某种零件，原计划每天生产 $500$ 个，则刚好能在规定时间完成任务，但实际每天比原计划多生产 $60$ 个零件，结果提前 $3$ 天完成任务，并多生产了 $120$ 个零件．设该工厂的任务是生产 $x$ 个零件，则可列方程为（）

A、 $\frac{x + 120}{500} - \frac{x}{500 + 60} = 3$ B、 $\frac{x}{500} - \frac{x - 120}{500 + 60} = 3$ C、 $\frac{x}{500} - \frac{x + 120}{500 + 60} = 3$ D、 $\frac{x + 120}{500 + 60} - \frac{x}{500} = 3$

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5、如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、12 D、2

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6、解下列不等式的过程中有错误的是（）

A、 $- x + 1 > 7 x - 3$ ，移项，得 $- x - 7 x > - 1 - 3$ B、 $5 (2 + x) > 3 (2 x - 1)$ ，去括号，得 $10 + 5 x > 6 x - 3$ C、 $\frac{x + 5}{2} > 2 x$ ，去分母，得 $x + 5 > 4 x$ D、 $- 3 x > 4$ ，系数化为1，得 $x > - \frac{4}{3}$

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7、不等式 $x + 5 \leq 6$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下面方程是一元一次方程的是（　　）

A、x+1=0 B、x+y=0 C、x²﹣1=0 D、 $\frac{1}{x}$ =2

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9、已知抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} + c$ 经过点 $A (- 2, 0)$ 和 $C (0, \frac{9}{4})$ ，与x轴交于另一点B，顶点为D．

(1)、求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

(2)、如图，点E，F分别为线段 $A B$ 、 $B D$ 上的动点（点E不与A，B重合），且 $∠ D E F = ∠ D A B$ ，线段 $B F$ 的长度是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、若点P在抛物线上，记 $\frac{S_{△ P B D}}{S_{△ C B D}} = m$ ，若满足条件的点P的个数有4个，求m的取值范围．

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10、2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某玩具商店推出促销活动，已知吉祥物公仔每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，

(1)、若“巳升升”吉祥物的销售单价为45元，则当天销售量为_________件；

(2)、当该吉祥物公仔的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元；

(3)、该吉祥物公仔的当天销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

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11、为落实“双减”工作，推行“五育并举”，某学校计划成立五个体育兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．足球，B．引体向上，C．篮球，D．排球，E．羽毛球．为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：

(1)、①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角 $α$ 的度数为_______．

(2)、若该校有4800名学生，估计该校参加C组（篮球）的学生人数；

(3)、该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人去市内进行比赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．

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12、定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．若一次函数 $y = m x - 3 m$ 图象上存在“近轴点”．则m的取值范围为．

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13、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点C、A分别在 $l_{1} 、 l_{2}$ 上，以点C为圆心， $C A$ 长为半径画弧，交l₁于点B，连接 $A B$ ．若 $∠ B C A = 150 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为

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14、如果一次函数 $y = k x + 3$ （k是常数， $k \neq 0$ ）的图象经过点 $(3, 0)$ ，那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）

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15、如图， $P A 、 P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于A、B两点，连接 $A O 、 B O$ ，若 $∠ A P B = 70 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $105 °$

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16、由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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17、将矩形纸片 $O A B C$ 放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上， $O A = 12$ ， $O C = 6$ ．

(1)、如图①，沿 $O B$ 折叠矩形，点 $C$ 落在 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $O A$ 于点 $F$ ，求点F的坐标；

(2)、如图②，点D是 $O C$ 中点，点E在 $O A$ 上，求 $B E + D E$ 的最小值；

(3)、如图③，折叠该纸片，使点C落在边 $O A$ 上的点为 $C^{'} (4, 0)$ ，折痕为 $M N$ ，点M在边 $B C$ 上，求直线 $C^{'} M$ 的函数解析式．

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18、2025年4月23日是第30个世界读书日．为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园” “阅读·梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《骆驼祥子》12套和《昆虫记》6套，总费用为810元；八年级订购《骆驼祥子》9套和《昆虫记》7套，总费用为795元．

(1)、求《骆驼祥子》和《昆虫记》每套各是多少元？

(2)、学校准备再购买《骆驼祥子》和《昆虫记》共26套，总费用不超过1230元，购买《骆驼祥子》的数量不超过《昆虫记》的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用．

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19、如图，已知一次函数 $y_{1} = m x + n$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象分别交于点C、D，点C坐标为 $(- 4, 1)$ ，点D坐标为 $(2, a)$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ C O D$ 的面积；

(3)、直接写出当 $y_{1} \geq y_{2}$ 时，自变量x的取值范围．

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20、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $B O = D O$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

(2)、若 $C D = 12$ ， $B D = 26$ ， $A C ⊥ A B$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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