相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 5, 1)$ ， $B (- 2, 2)$ ， $C (- 1, 4)$ ．

(1)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为_______；

(3)、以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为________．

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2、先化简，再求值： $(a + 2 b - \frac{5 b^{2}}{a - 2 b}) \div \frac{a + 3 b}{a - 2 b}$ ，其中 $a = 3$ ， $b = 1$ ．

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3、解方程： $\frac{x}{x + 1} - 1 = \frac{1}{x - 2}$ ．

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4、计算： ${(\sqrt{3} + π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{- 8} - |2 - \sqrt{5}|$ ．

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5、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = 6 cm, B C = 10 cm$ ，点P从点A出发，以 $1 cm / s$ 的速度向点D运动，点Q从点C出发，以 $2 cm / s$ 的速度向B运动，两点同时出发，当点Q运动到点B时，点P也随之停止运动．若设运动的时间为 $t$ 秒，当 $t =$ 时，在A、B、C、D、P、Q六点中，恰好存在四点可以组成平行四边形．

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6、如图，点 $A$ 在双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 上，点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上， $A B ∥ x$ 轴，连 $O A$ ， $O B$ 接，若 $△ O A B$ 的面积为3，则的 $k$ 值为．

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O，如果 $▱ A B C D$ 的周长为32， $△ C O D$ 的周长比 $△ B O C$ 的周长多4，那么 $B C$ 的长为．

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8、若点 $A (a, - 3)$ ， $B (b, 2)$ ， $C (c, - 1)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（用“＜”连接）．

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9、已知在第二象限内的点P的坐标为 $(2 a - 3, 6 + a)$ ，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．

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10、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 为 $y$ 轴正半轴上的一点，点 $B$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴的负半轴和正半轴上， $A B = A C$ ，点 $D$ 为第二象限内一动点，点 $E$ 在 $B D$ 的延长线上， $C D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，且 $∠ B D C = ∠ B A C$ ．下列结论：① $∠ A B D = ∠ A C D$ ；② $B A$ 平分 $∠ C B E$ ；③ $A D$ 平分 $∠ C D E$ ；④若 $D C = D A + D B$ ，则 $∠ B A C = 60 °$ ．其中结论正确的有( )

A、①③ B、①②③ C、③④ D、①③④

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11、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $D B$ 交于O， $A B = 6, A D = 8$ ， P是 $A D$ 上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作 $A C$ 和 $B D$ 的垂线，垂足分别为E，F，则 $P E + P F$ 的值为（）

A、2.4 B、4.8 C、5 D、10

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12、对于一次函数 $y = - 2 x - 5$ ，下列结论错误的是（）

A、函数值随自变量的增大而减小 B、函数的图象不经过第一象限 C、函数的图象与x轴的交点坐标是 $(0, - 5)$ D、函数的图象向上平移5个单位长度得 $y = - 2 x$ 的图象

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13、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，若 $∠ A + ∠ C = 300 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $80 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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14、把分式 $\frac{1 - 3 x}{- x + 2}$ 的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（　　）

A、﹣ $\frac{1 - 3 x}{x - 2}$ B、 $\frac{3 x - 1}{x + 2}$ C、 $\frac{3 x - 1}{x - 2}$ D、 $\frac{3 x + 1}{x - 2}$

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15、 $2024$ 年 $1$ 月 $7$ 日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达长到热动平衡所需时间） $T_{1} \geq 0.0000153$ 秒．其中 $0.0000153$ 用科学记数法表示为（　　）

A、 $15.3 \times 10^{- 5}$ B、 $1.53 \times 10^{- 5}$ C、 $1.53 \times 10^{- 6}$ D、 $- 1.53 \times 10^{6}$

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16、下列各式： $\frac{7}{a}$ ， $\frac{a + b}{7}$ ， $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ ， $3 - \frac{x}{2}$ 中，分式共有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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17、如图1，为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．灯A射线 $A C$ 从 $A M$ 开始．以每秒2度的速度顺时针旋转至 $A N$ 便立即回转，灯B射线 $B D$ 从 $B P$ 开始，以每秒1度的速度顺时针旋转至 $B Q$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．主道路是平行的即 $P Q ∥ M N$ ， $∠ B A M ： ∠ B A N = 2 ： 1$ ．

(1)、填空： $∠ B A M =$ 　　；

(2)、若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $B Q$ 之前，A灯转动几秒．两灯的光束互相平行（如图2，3）？

(3)、若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，则在灯B射线到达 $B Q$ 之前，A灯转动几秒时， $∠ A C B = 120 °$ ．

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18、如图 $1$ ，教材有这样一个探究：把两个面积为 $1 {dm}^{2}$ 的小正方形拼成一个面积为 $2 {dm}^{2}$ 的大正方形，所得到的面积为 $2 {dm}^{2}$ 的大正方形的边长就是原先面积为 $1 {dm}^{2}$ 的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 $\sqrt{2}$ ；

(1)、由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．则图 $2$ 中 $A, B$ 两点表示的数分别为_______；

(2)、某同学把长为 $2$ ，宽为 $1$ 的两个长方形进行裁剪，拼成如图 $3$ 所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小正方形的面积及小正方形的边长 $x$ 的值；

(3)、若3是 $4 a + 5$ 的一个平方根， $3 a + b - 9$ 的立方根是 $2, c$ 为（ $2$ ）中小正方形边长 $x$ 的整数部分，请计算 $4 a + b - c$ 的平方根．

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19、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 120 \\ y = 3 x + 6 \end{array}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 40 \\ 3 x - 2 y = - 5 \end{array}$

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{4} + |- \sqrt{3}| + \sqrt[3]{- 1}$

(2)、 $\sqrt[3]{- 27} + |1 - \sqrt{2}| - \sqrt{2}$

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