相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点M是AB延长线上的一点，若 $∠ D = 120 °$ ，则 $∠ C B M$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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2、如图1，已知 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $B D$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，点P是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $A P$ 分别交 $B D ， B C$ 于点E，F．

(1)、如图2，若 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，求 $∠ A E B$ 的度数．

(2)、求证：
① $D C = D E$ ；
② $P E^{2} - P F^{2} = P F \cdot A F$ ．

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3、已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 x + 3 (a > 0)$ ．

(1)、若该抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的函数表达式．

(2)、直线 $y = k x (k \neq 0)$ 与该抛物线相交于 $A (- \frac{1}{a}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 两点．
①若 $k = 1$ ，求 $a$ 的值．
②点 $C (x_{3}, y_{3})$ 在抛物线上，且点C不与点A，B重合，当 $y_{2} = y_{3}$ 时， $0 \leq x_{3} \leq 1$ ，求a的取值范围．

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4、为鼓励节约用水，某市实行了阶梯水价制度．设月用水量为 $x$ （吨），每月应交水费 $y$ （元），下表为每户的综合用水单价与月用水量的关系表，如图是 $y$ 关于 $x$ 的函数图象．
阶梯
月用水量（吨）
用水单价（元/吨）
第一阶梯
$x \leq 10$
$a$
第二阶梯
$10 < x \leq 20$
$b$
第三阶梯
$x > 20$
5
根据上述信息解决以下问题：

(1)、求 $a, b$ 的值．

(2)、当 $x > 10$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(3)、小红家6月份、7月份的用水量都为整数吨，且都超过了 $10$ 吨，水费合计为 $90$ 元，其中6月份用水量低于7月份用水量，求小红家6月份的用水量．

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5、已知：如图， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D ⊥ B P$ 于点D．

(1)、尺规作图：作直线 $D E$ ，使 $D E ∥ B C$ ，与 $A B$ 相交于点E．（请保留作图痕迹）

(2)、在上题条件下已知 $C D = 4$ ， $\tan ∠ C = \frac{5}{4}$ ，求 $B E$ 的长．

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6、某教育评测机构从“课程”“师资”“教学”“体验”四个方面对A，B两家在线教育平台进行测评（单位：分）．其中“体验”分为网友满意度问卷调查得分（组织网友问卷调查，随机抽取若干份问卷，每票计 $0.1$ 分）绘制成如下统计图和统计表．根据图表信息解决问题：
调查问卷
你最喜欢的在线教育
机构（单选）
①A在线教育平台
②B在线教育平台
③其它
测评机构测评情况统计表

课程
师资
教学
体验
A平台
7
9
8
$9.8$
B平台
9
8
7
______

(1)、随机抽取了多少份网友调查问卷？

(2)、若“课程”“师资”“教学”“体验” $2 ： 3 ： 3 ： 2$ 的权重，从A，B两家在线教育平台中挑选一家学习，你会推荐哪一家，为什么？

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7、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 $A B C D$ 与正方形 $E F G H$ ．连接 $A H$ ， $A F$ 平分 $∠ B A H$ ．

(1)、写出一个与 $△ A B F$ 相似（不全等）的三角形，并证明你的结论．

(2)、已知 $E F = 1$ ，求 $B F$ 的长．

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8、以下是小明解分式方程 $\frac{3 x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x - 1}$ 的解答过程：
解： $3 x - 1 = 3$ ①
$3 x = 4$ ②
∴ $x = \frac{4}{3}$ ③
经检验 $x = \frac{4}{3}$ 是方程的解
小明的解答过程对吗？如果不对，从第几步开始错？并写出正确的解答过程．

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9、计算： $\sqrt{9} - 2 \times {(\frac{1}{2})}^{- 2} + |- 3|$ ．

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10、菱形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转得到菱形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点 $B^{'}$ 在 $B C$ 上， $B^{'} C^{'}$ 交 $C D$ 于点 $E$ ．若 $A B = 2 B B^{'} = 4$ ，则 $C E$ 的长为．

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11、图1为蜂巢的巢房，图2为其横截面示意图，由边长都相等的正六边形组成，A，B，C为顶点，则 $\tan ∠ B A C$ 的值为．

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12、已知等腰三角形的顶角为 $100 °$ ，则底角的度数为．

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13、如图，矩形 $A B C O$ 的两边分别在坐标轴上， $O A = a$ ， $O C = b$ ，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数， $k > 0$ ）的图象上，且在矩形 $A B C O$ 内部，其横坐标为 $c$ ．过点 $P$ 作 $P E ∥ x$ 轴交 $A C$ 于点 $E$ ，作 $P F ∥ y$ 轴交 $A B$ 于点 $F$ ，连结 $E F, F C$ ．记 $△ E F C$ 的面积为 $S$ ，以下说法正确的是（）

A、 $S$ 的值仅与 $a, b$ 有关 B、 $S$ 的值仅与 $c, k$ 有关 C、 $S$ 的值仅与 $k$ 有关 D、 $S$ 的值与 $a, b, c, k$ 都有关

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14、图1、图2分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄 $A B$ 与地面 $D E$ 平行，支架 $A C$ 、踏板 $C D$ 的长分别为a，b， $∠ A C D =90 °$ ，记 $C D$ 与地面 $D E$ 的夹角为 $θ$ ，则跑步机手柄 $A B$ 所在直线与地面 $D E$ 之间的距离表示正确的是（）

A、 $a \cos θ + b \sin θ$ B、 $a \sin θ + b \sin θ$ C、 $a \cos θ + b \cos θ$ D、 $a \sin θ + b \cos θ$

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15、运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（）

A、 $1 < x \leq 3$ B、 $2 < x \leq 3$ C、 $3 \leq x < 5$ D、 $2 \leq x < 5$

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16、如图为冰壶比赛场地示意图，由以 $P$ 为圆心、半径分别为 $a$ ， $2 a$ ， $3 a$ ， $4 a$ 的同心圆组成．三只冰壶 $A, B, C$ 的位置如图所示， $∠ A P B = 120 °$ ， $C P$ 的延长线平分 $∠ A P B$ ，冰壶 $A, B$ 分别表示为 $(4 a, 0 °)$ ， $(2 a, 120 °)$ ，则冰壶 $C$ 可表示为（）

A、 $(3 a, 120 °)$ B、 $(4 a, 200 °)$ C、 $(3 a, 240 °)$ D、 $(3 a, 300 °)$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 32 °$ ， $E, F$ 分别在边 $B C, A B$ 上，将 $△ B E F$ 沿着 $E F$ 折叠，得到 $△ B^{'} E F$ ， $B^{'} E$ 与 $A B$ 交于 $G$ ．当 $B^{'} E ∥ A C$ 时， $∠ A F B^{'}$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $26 °$ C、 $30 °$ D、 $32 °$

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18、某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中 $70.5 ~ 80.5$ 这一分数段的频率是（）

A、20 B、 $0.24$ C、 $0.18$ D、 $0.4$

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19、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} - x y$ B、 $x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} + x y$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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20、在下列有关人工智能的图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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