相关试卷

1、对实数 $a$ ， $b$ 定义运算“★”如下： $a ★ b = \{\begin{array}{l} a^{b} (a > b, a \neq 0) \\ a^{- b} (a \leq b, a \neq 0) \end{array}$ ，计算 $[2 ★ 3]\div[(- 2) ★ (- 4)] =$ ．

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2、若多项式 $x^{2} + 2 k x + 9$ 是一个完全平方式，则实数的值为．

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3、某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中线段 $A B, C D$ 都与地面l平行， $∠ B C D = 62 °, ∠ B A C = 55 °$ ．若 $A M ∥ C B$ ，则 $∠ M A C$ 的度数为（）

A、 $53 °$ B、 $63 °$ C、 $73 °$ D、 $113 °$

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4、若 $x^{2} - k x - 24 = (a x + 12) (x - 2)$ ，则k的值是（）

A、10 B、 $- 10$ C、 $\pm 10$ D、14

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5、将多项式 $- 4 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a$ 分解因式，应提取的公因式是（）

A、 $4 a^{3}$ B、 $4 a^{2}$ C、 $- 4 a^{2}$ D、 $4 a$

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6、下列说法中，错误的个数是（）
①两条不相交的直线叫作平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．

A、4 B、3 C、2 D、1

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7、某病毒的直径大约为140纳米（1纳米 $= 10^{- 9}$ 米），“140纳米”用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 10^{- 10}$ 米 B、 $1.4 \times 10^{- 9}$ 米 C、 $1.4 \times 10^{- 7}$ 米 D、 $0.14 \times 10^{- 8}$ 米

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8、如图1，以点 $M (1, 0)$ 为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ 与 $⊙ M$ 相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点 $F$ ．

(1)、填空： $O E$ 的长为______； $O F$ 的长为______； $⊙ M$ 的半径为______； $C H$ 的长为______；

(2)、如图2，点P是直径 $C D$ 上的一个动点（不与C、D重合），连结 $H P$ 并延长交 $⊙ M$ 于点 $Q$ ．
①当 $D P : P H = 3 : 2$ 时，求 $cos ∠ Q H C$ 的值；
②设 $tan ∠ Q H C = x$ ， $\frac{P Q}{P H} = y$ ，求y与x的函数关系式．

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9、2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为 $20 km / h$ ，游轮行驶的时间记为 $x (h)$ ，两艘轮船距离杭州的路程 $y (km)$ 关于 $x (h)$ 的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．

(1)、写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；

(2)、若货轮比游轮早36分钟到达衢州．请解答下列问题：
①填空：图2中 $B C$ 的函数表达式为______， $D E$ 的函数表达式为______；
②货轮出发后几小时追上游轮？
③从货轮出发到货轮到达终点，直接写出x为何值时，游轮与货轮相距 $12 km$ ？

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10、已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，点D，E分别是 $B C$ ， $A D$ 的中点， $A F ∥ B C$ ，交 $C E$ 的延长线于 $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A F B D$ 为平行四边形；

(2)、求四边形 $A F B D$ 的周长和面积．

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11、某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目： $A .$ 足球， $B .$ 篮球， $C .$ 羽毛球， $D .$ 乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有______人，在扇形统计图中 D部分对应的圆心角的度数为______；

(2)、请你将条形统计图补充完整；

(3)、学校共有1200名学生，根据统计信息，请你估算最喜欢篮球项目的学生人数．

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12、解不等式组 $\{\begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ 3 (x - 1) < x + 2 \end{matrix}$ ，把解表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．

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13、计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} - \sqrt{(- 3)^{2}} - | - 1 | + (- 2)^{0}$ ．

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ B C A = 2 ∠ D C A$ ，点E在 $A C$ 边上， $∠ E D C = ∠ A B C$ ．若 $B C = 5 \sqrt{5}$ ， $C D = 10$ ， $A D = 2 A E$ ，则 $A C$ 的长为．

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15、折叠矩形纸片 $A B C D$ 时，发现可以进行如下操作：①把 $△ A D E$ 翻折，点 $A$ 落在 $D C$ 边上的点 $F$ 处，折痕为 $D E$ ，点 $E$ 在 $A B$ 边上；②把纸片展开并铺平；③把 $△ C D G$ 翻折，点 $C$ 落在线段 $A E$ 上的点 $H$ 处，折痕为 $D G$ ，点 $G$ 在 $B C$ 边上，若 $A B = A D + 2$ ， $E H = 1$ ，则 $A D =$ ．

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16、方程 $\frac{2}{x - 1} = \frac{1}{2}$ 的解为．

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17、如图，六边形 $A B C D E F$ 是 $⊙ O$ 的内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，G是其中一顶点，连结 $A G$ ， $C F$ ， $A G$ 交 $C F$ 于点P，若 $A P = 2 \sqrt{6}$ ，则 $\overset{⌢}{C G}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{3 π}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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18、下列各点中，在反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 图象上的点是（）

A、 $(- 4, 2)$ B、 $(- 4, - 2)$ C、 $(4, 2)$ D、 $(- 2, - 4)$

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19、如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　）

A、28° B、38° C、48° D、88°

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20、为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160， $175$ ，这组数据的众数、中位数分别为（）

A、160，180 B、160，175 C、175，175 D、180，175

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