相关试卷

1、（1）计算： $a^{3} \cdot a + {(- a^{2})}^{3} \div a^{2}$
（2）因式分解： $x^{2} - 8 x + 7$

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2、若分式 $\frac{1}{x - 4}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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3、在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 43 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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4、如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 4 a b$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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5、已知等腰三角形的底角是 $15 °$ ，腰长是 $10 cm$ ，则其腰上的高是（） $cm$ ．

A、3 B、4 C、5 D、6

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6、化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒 $A D$ ， $B C$ 的中点O固定，测得C，D之间的距离即内径 $A B$ 的长度．此方案依据的数学定理是（）

A、边角边 B、角边角 C、边边边 D、角角边

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7、下列从左到右的变形正确的是（）

A、 $\frac{y^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{x}$ B、 $\frac{y}{x} = \frac{a^{2} y}{a^{2} x}$ C、 $\frac{y + a}{x + b} = \frac{y}{x}$ D、 $\frac{a y}{a x} = \frac{y}{x}$

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8、已知一个三角形的两边长分别是 $2 cm$ 和 $5 cm$ ，则它的第三边长可以是（）

A、 $2 cm$ B、 $3 cm$ C、 $6 cm$ D、 $8 cm$

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9、综合与实践

(1)、【初步感知】
如图①， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A E \cdot A B = A D \cdot A C$ ， $∠ C A D = ∠ E A B$ ，求 $∠ E$ 的度数；

(2)、【深入探究】
如图②，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 4$ ，点E是线段 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，过点A在 $A E$ 上方作 $F A ⊥ E A$ ，使 $S_{△ A E F} = \frac{1}{2} S_{矩形 A B C D}$ ，连接 $D F$ ，请证明 $△ A B E ∽ △ A F D$ ，并直接写出点F到 $B C$ 的距离的最大值；

(3)、【学以致用】
如图③，梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A D = A B = 8$ ， $B C = 16$ ，点E是线段 $A B$ 的中点，点F是线段 $B C$ 上一点，连接 $E F$ ，过点E在 $E F$ 上方作 $G E ⊥ F E$ ，使 $S_{△ E F G} = \frac{1}{8} S_{梯形 A B C D}$ ，当 $△ A D G$ 的面积最小时，求 $E G$ 的长．

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10、阅读下列材料，并完成相应任务：

项目主题

喷泉步行通道的设计布局与调整

素材1

某公园计划建造一条配有喷泉的步行通道，图1是设计的俯视示意图：通道左侧布置了一排垂直于路面的柱形喷水装置，右侧为长方形水池．设计要求水流从喷口斜向上射入水池，且落水点必须位于水池之内．若不考虑空气阻力，水流的运动轨迹可视为抛物线的一部分．图2展示了水流喷射轨迹的主视示意图．

素材2

相关建筑数据测量与喷泉水流设计数据如下：

描述	数值
喷口 $A$ 离地面的高度	2米
水池边缘的池壁高度 $B E$ ， $C F$	0.8米
水池的宽度 $B C$	1.5米
水流达到的最高点 $P$ 的高度	3.6米
水流达到的最高点 $P$ 与喷口 $A$ 的水平距离	2米
步道宽度 $O B$	$t$ 米

任务一：建立函数模型

（1）以喷口 $A$ 在水平地面上的垂直投影点 $O$ 为原点，以水平方向为 $x$ 轴，竖直方向为 $y$ 轴，建立坐标系．请求出此次设计中，水流高度 $y$ （单位：米）与水平距离 $x$ （单位：米）之间的函数关系式．

任务二：优化设计位置

（2）为避免水流溅射到行人，要求水流在步行通道正上方的任意位置与地面的距离均不小于2米，且水流必须落在水池内．在只调整 $t$ 的大小，但不改变喷口高度与抛物线形状的前提下，确定 $t$ 的取值范围．

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11、某学校甲、乙两班共有7名学生报名参加市内举办的青少年歌唱大赛，其中甲班2名男生，2名女生；乙班1名男生，2名女生．

(1)、若从报名的7名学生中随机选出1名，求选出的学生是男生的概率；

(2)、现从甲、乙两班各选出1名学生以组合形式参加比赛，请用画树状图或列表法求2名学生性别相同的概率．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A B = 4$ ， $C D$ 是中线，点 $E$ 、 $F$ 同时从点 $D$ 出发，以相同的速度分别沿 $D C$ 、 $D B$ 方向移动，当点 $E$ 到达点 $C$ 时，运动停止，直线 $A E$ 分别与 $C F$ 、 $B C$ 相交于 $G$ 、 $H$ ，则在点 $E$ 、 $F$ 移动过程中，点 $G$ 移动路线的长度为．

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13、如图，E，F是正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上两个动点，满足 $A E = D F$ ．连接 $C F$ 交 $B D$ 于点G，连接 $B E$ 交 $A G$ 于点H．若正方形的边长为1，则线段 $D H$ 长度的最小值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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14、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）的函数关系式是 $s = - 1.8 t^{2} + 72 t$ ．飞机着陆后滑行（）秒才能停止

A、18 B、20 C、40 D、72

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15、如图， $A B$ 是水阳江某段河堤横断面的迎水坡，坡高 $A C = 10 m$ ，水平距离 $B C = 10 \sqrt{3} m$ ，则斜坡 $A B$ 的坡度为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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16、某班数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员“礼让行人”的情况，每天利用放学时间进行调查，如表是该小组一个月内累计调查的四组数据统计整理结果，通过表格中相关数据可估计驾驶员“礼让行人”的概率为（）

抽查车辆数
$100$
$500$
$1000$
$2000$
能“礼让行人”的驾驶员人数
$99$
$489$
$968$
$1942$
能“礼让行人”的频率
$0.990$
$0.978$
$0.968$
$0.971$

A、 $0.99$ B、 $0.98$ C、 $0.97$ D、 $0.96$

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17、如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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18、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 上， $C E$ 交 $B D$ 于点F， $∠ D C E = ∠ A D B$ ．

(1)、求证： $△ D C E ∽ △ F B C$ ；

(2)、如果 $A D = 3 D E$ ．
①若 $B D = 10$ ，求 $C D$ 的长；
②若四边形 $A B C D$ 的面积为24，求 $△ D E F$ 的面积．

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19、周末小琴在文化广场观看喷水景观如图1，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头P距地面 $0.7 m$ ，水柱在距喷水头P水平距离 $5 m$ 处达到最高，最高点距地面 $3.2 m$ ；建立如图2所示的平面直角坐标系，其中 $x (m)$ 是水柱距喷水头的水平距离， $y (m)$ 是水柱距地面的高度．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若喷出的水都落在一个大的水池中，求水池的最小半径；

(3)、若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱下方，且距喷水头P的水平距离为 $3 m$ ，身高 $1.6 m$ 的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离．

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20、如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，连接 $O C ， A C$ ，过点A作 $A D ∥ O C$ ，交 $B C$ 的延长线于D， $A B$ 交 $O C$ 于E， $∠ A B C = 45 °$ ．

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = \sqrt{29}$ ， $C E = 3$ ，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

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