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1、如图，△ABC 的面积为 2，AD 为 BC 边上的中线，点 A，C₁ ， C₂ ， C₃是线段 CC₄ 的五等分点，点 A，D₁ ， D₂ 是线段DD₃的四等分点，A 是线段 BB₁ 的中点.

(1)、△AC₁D₁的面积为；

(2)、△B₁C₄D₃的面积为.

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2、如图，在矩形ABCD 中，△AEF 为等腰直角三角形，且∠AEF=90°，点 E 在边 BC 上，点 F 在边CD 上.若 3(AB+BE)=2(AD+DF)，则 $\frac{S_{△ A E F}}{S_{稀 A B C D}} =$ .

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3、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，AC=3，BC=6，E 是CD 上一点，且 $C E = \frac{1}{3} C D ，$ 连结AE 并延长，交 BC 于点 F，则△CEF 的面积为.

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4、如图，在△ABC中，D 是 AB 上一点(不与点 A，B 重合)，过点 D 作 DE∥BC，交 AC 于点 E，过点 E 作EF∥AB，交 BC 于点 F，G 是线段 DE 上一点，EG=2DG，H 是线段CF 上一点，CH =2HF，连结 AG，AH，GH，HE.若已知△AGH 的面积，则一定能求出( )

A、△ABC 的面积 B、△ADE 的面积 C、四边形 DBFE 的面积 D、△EFC 的面积

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5、如图，P 是矩形ABCD 内一点，连结 PA，PB，PC，PD.已知AB=3，BC=4，设△PAB，△PBC，△PCD，△PDA 的面积分别为 S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，下列判断不正确的是( )

A、PA+PB+PC+PD 的最小值为10 B、若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC C、若△PAB∽△PDA，则 PA=2 D、若 $S_{1} = S_{2} ，$ 则 $S_{3} = S_{4}$

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6、如图是一个由 A，B，C 三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，B与 A 的相似比和C与B的相似比相同，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中 A，B，C纸片的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若 $S_{1} > S_{2} > S_{3} ，$ 则这个矩形的面积一定可以表示为( )

A、4S₁ B、6S₂ C、 $4 S_{2} + 3 S_{3}$ D、 $3 S_{1} + 4 S_{3}$

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7、如图所示是小明同学为班级设计的班徽，O为正方形 ABCD 的中心，四块全等的阴影图形均为菱形.若A，E，F三点共线，则图中阴影部分的面积与空白部分的面积之比为( )

A、1： $\sqrt{2}$ B、2：3 C、1： $\sqrt{3}$ D、1：2

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8、如图，在△ABC中，D 为 BC 边的中点，E 为 AC 边的一个三等分点(AE<EC)，连结AD，BE，交点为 F，过点 D 作 DG∥EF，交 AC 于点 G. 若S△AEF=4，则S△ABC 的值为( )

A、144 B、120 C、60 D、48

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9、如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC.若DE：BC=1：3，则S△ADE ： S△ABC的值为( )

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{16}$

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10、

(1)、如图①，已知A，E，B 三点在同一条直线上，且∠A=∠B=∠DEC=90°.求证：△ADE∽△BEC；

(2)、一名同学在尝试了上题后还发现：如图②③，只要 A，E，B三点在同一条直线上，且∠A=∠B=∠DEC，(1)中的结论就成立.你同意他的说法吗?请选择其中之一说明理由.

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11、如图，在△ABC中，D 是AB 边上的点，已知∠ADC=∠ACB.

(1)、求证：△ADC∽△ACB；

(2)、若AD=2，AC=3，求 $\frac{S_{△ A C D}}{S_{△ B C D}}$ 的值.

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12、如图，AB，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于点 P，连结AD，BD.已知AD=BD=4，PC=6，那么CD 的长为.

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13、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D.若 AD=1 cm，DB=2cm ，则AC 的长为 cm.

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14、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为 D. E，F 分别是AB，AC 边上的动点，DE⊥DF.若BC=5，CD=3.2，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值是 ( )

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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15、如图，已知∠1=∠2，请添加一个条件：，使△ABC∽△ADE.

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16、如图，AD，BE 是△ABC 的两条高线.

(1)、求证：CE·CA=CD·CB；

(2)、若CE=5，CB=13，则 $\frac{D E}{A B} =$ .

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17、如图所示，下列四个选项中不一定成立的是 ( )

A、△COD∽△AOB B、△AOC∽△BOD C、△DCA∽△BAC D、△PCA∽△PBD

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18、如图，在△ABC 中，D，E 为边 AB 的三等分点，点 F，G 在边 BC 上，AC∥DG∥EF，H 为AF 与DG 的交点.若 AC=12，则DH 的长为.

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19、如图，在▱ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连结DE 并延长，交AB 的延长线于点F.若 $\frac{C E}{B E} = \frac{4}{3} ，$ 则△BEF 与△ADF 的周长之比为.

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20、如图，已知在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点， $D E ‖ B C ， \frac{A D}{A B} = \frac{1}{3} .$ 若DE=2，则 BC 的长是.

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