相关试卷

1、下列各式为分式的是（）

A、 $x + 2$ B、 $\frac{1}{x - 1}$ C、 $\frac{x + 1}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2、 $△$ $A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 6 cm$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1 cm / s$ 的速度沿着射线 $C A$ 方向运动，连接 $P D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $P D$ 的垂线交直线 $A C$ 于点 $F$ ，交直线 $A B$ 于点 $G$ ．设运动时间为 $t$ $s$ ．

(1)、当 $t = 3$ 时，求 $B G$ 的长；

(2)、在点 $P$ 的运动过程中，试探究线段 $G E$ 与 $P F$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图 $2$ ，连接 $E F$ ， $E F$ 上是否存在点 $H$ ，使得 $△$ $D C F$ 与 $△$ $F A H$ 全等？若存在，求出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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3、如图，在 $A B C$ 中， $∠ A = 50 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、尺规作图：作 $B C$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点E，交 $B D$ 于点F（不写作法，保留作图痕迹）．

(2)、在（1）的条件下，连接 $C F$ ，若 $∠ A C F = 13 °$ ，求 $∠ A B C$ ．

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4、“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A， $B$ 两类图书，已知购进3本A类图书和4本 $B$ 类图书共需192元；购进6本A类图书和2本 $B$ 类图书共需240元．

(1)、A， $B$ 两类图书每本的进价各是多少元？

(2)、该书店计划恰好用4800元来购进这两类图书，进货时，A类图书的购进数量不少于80本．已知A类图书每本的售价为38元， $B$ 类图书每本的售价为30元，求最大利润为多少元？

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5、在北京冬奥会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？

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6、完成下列的问题．

(1)、在图②中用了块黑色正方形，在图③中用了块黑色正方形；

(2)、按如图的规律继续铺下去，那么第 $n$ 个图形要用块黑色正方形；

(3)、如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．

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7、如图，已知AC＝9.6 cm，AB＝ $\frac{1}{5} B C$ ， CD＝2AB，求CD的长．

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8、设 $P = 2 a - 1$ ， $Q = \frac{1}{3} a + 3$ ，且 $2 P - 3 Q = 1$ ，求a的值．

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9、计算： $- 18 \div (- 3^{2}) \times (\frac{1}{2} - 1) + 1$ ．

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10、如图，已知线段 $A B$ 和 $C D$ 的公共部分 $B D = \frac{1}{3} A B = \frac{1}{4} C D$ ，线段 $A B$ 、 $C D$ 的中点E、F之间距离是 $12 cm$ ，求 $A B$ ， $C D$ 的长．

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11、合并同类项： $2 x^{2} - 4 x + 7 + 5 x - 8 - 3 x^{2}$

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12、计算： $(\frac{1}{3} - \frac{3}{7} + \frac{2}{21}) \div (- \frac{1}{42})$ ．

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13、解方程：

(1)、 $\frac{2 x - 3}{4} = \frac{3 x}{8} + 2$

(2)、 $\frac{0.1 x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$

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14、如图，已知 $O$ 是直线 $A D$ 上的点，三个角 $∠ A O B 、 ∠ B O C 、 ∠ C O D$ 从小到大依次相差 $20$ 度，则 $∠ A O B =$ 度．

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15、下列单项式： $- x$ ， $2 x^{2}$ ， $- 3 x^{3}$ ， $4 x^{4}$ ， …， $- 19 x^{19}$ ， $20 x^{20}$ ， …，根据你发现的规律，第2024个单项式是．

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16、比较大小： $- π$ $- 3.14$ ．

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17、 $- 1$ 的倒数为

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18、阅读理解：
同学们知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分不能全部地写出来，于是小伟用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 $\sqrt{2}$ 的小数部分，又如： $∵ 2^{2} < 5 < 3^{2}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ， $∴ \sqrt{5}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\sqrt{5} - 2$ ．
请参考小伟思考问题的方法解答：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的整数部分是_____，小数部分是______．

(2)、如果 $\sqrt{3}$ 的小数部分是a， $\sqrt{37}$ 的整数部分是b，求 $a + b - \sqrt{3}$ 的值．

(3)、已知m是 $3 + \sqrt{7}$ 的整数部分，n是其小数部分，直接写出 $m - n$ 的值．

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19、如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 是 $B C$ 、 $D C$ 边上的点，连接 $A E$ 、 $A F$ 分别交 $D C$ 、 $B C$ 的延长线于点 $G$ 、 $H$ ，若 $∠ F H G = 90 °$ ， $D F = F C = 1$ ，则 $C E$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{6}{5}$

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20、根据以下材料，探索完成任务．

探究车牌识别系统的识别角度
材料1	图1是地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高 $B C = 4.2 m$ ， $B C ⊥ A C ， A C$ 长 $14.4 m$ ．
材料2	为了便于管理，物业在图 $1$ 这个车库出入口处安装车牌识别设备，如图 $2$ 中设像头 $D$ 点位于 $B$ 点正上方， $D B = 1.1 m$ ， $D$ ， $B$ ， $C$ 三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为 $E B$ ，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．
材料3	汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速 $5 km / h$ ． $(1 m / s = 3.6 km / h)$

(1)、如图1，求斜坡

A B

的坡度；

(2)、如图2，当

∠ E D B = 53 °

时，求

B E

的长，并判断此时车辆以最高限速行驶到达

B

点时，问门

B

是否已经打开，请通过计算说明．（参考数据：

sin 53 ° \approx \frac{4}{5}

，

cos 53 ° \approx \frac{3}{5} ，

tan 53 ° \approx \frac{4}{3}

）

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