相关试卷

1、 16 世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $y = a x^{2} + x$ 和直线 $y = - \frac{1}{2} x + b .$ 其中，当火箭运行的水平距离为 9 km时，自动引发火箭的第二级.
若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，

(1)、直接写出a，b的值；

(2)、火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 1.35 km，求这两个位置之间的距离.

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + b (a \neq 0) .$

(1)、若a<0，当-4≤x≤2时，y 的最小值为-21，最大值为4，求a+b的值；

(2)、若该二次函数的图象经过点 A(1，0)和B(2，3)，当m-2≤x≤m时，y 的最大值与最小值的差为8，求m 的值.

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3、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c .$

(1)、当b=2，c=-5时，
①求该函数图象的顶点坐标；
②当y≥-2时，求x 的取值范围.

(2)、当x<0时，y 的最小值为-2；当x≥0时，y的最小值为3，求二次函数的表达式.

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4、已知y 是 $y_{1} = x + 1 ， y_{2} = x^{2} - 1$ 两个值中的最小值，则当-3≤x≤2时，y 的最小值与最大值的和是( )

A、-2 B、1 C、2 D、3

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5、已知二次函数y=4(x-a)(x-b)(a，b 是实数，且a≠b)，设该函数的最小值为k，下列说法中正确的是( )

A、若2<a<3，2<b<3，则k<-1 B、若2<a<3，2<b<3，则-1<k<0 C、若2<a<3，3<b<4，则k<-3 D、若2<a<3，3<b<4，则-3<k<0

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6、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 t x + t^{2} - t .$

(1)、求该二次函数图象的顶点坐标(用含 t 的代数式表示).

(2)、点P(m，n)在该二次函数图象上，其中t-2≤m≤t+1.
①当t=2时，求n的取值范围.
②请探究 n 的最大值与最小值的差是否会随着t 的变化而变化.若不变，请求出这个差；若变化，请用含 t 的代数式表示这个差.

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7、已知二次函数 $y = x^{2} - b x + 1 ，$ 当 $- \frac{3}{2} \leq x ⩽$ $\frac{1}{2}$ 时，函数y有最小值 $\frac{1}{2}$ ，则b的值为.

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8、关于二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 的最大值或最小值，下列叙述正确的是( )

A、当x=1时，y有最大值2 B、当x=1时，y有最小值2 C、当x=-1时，y有最大值2 D、当x=-1时，y有最小值2

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9、如图，已知直线 $y = - \frac{1}{3} x + h$ (h 为常数)与抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ (b，c为常数)相交于点A，D，与坐标轴相交于点 B，C，且A，B，C，D 四点的横坐标分别为 $- \frac{1}{2} ，$ 0，2，3，则关于x的不等式 $- \frac{1}{2} x^{2} + b x + c >$ $- \frac{1}{3} x + h$ 的解为( )

A、 $- \frac{1}{2} < x < 2$ B、 $- \frac{1}{2} < x < 3$ C、0<x<2 D、0<x<3

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10、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象，由图象可知关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解是.

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11、如图是抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq$ 0)的一部分，抛物线的顶点坐标是 A(1，3)，与x轴的一个交点为 B(4，0)，直线 $y_{2} = m x + n$ (m≠0)与抛物线交于 A，B 两点.有下列结论：
①2a+b=0；
②abc>0；
③3a+c>0；
④抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1，0)；
⑤当1<x<4时，有. $y_{2} < y_{1} ；$
⑥a+b≥m(am+b)(m 为实数).
其中正确的是( )

A、①②③⑥ B、①③④ C、①③⑤⑥ D、②④⑤

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12、抛物线 $y = a x^{2} + b x +$ c(a≠0)的顶点为 A(2，m)，且经过点 B(5，0)，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A、若抛物线经过点(t，n)，则必过点(t+4，n) B、若点 $(- \frac{1}{2}, y_{1})$ 和(4，y₂)都在抛物线上，则 $y_{1} > y_{2}$ C、a-b+c>0 D、b+c=m

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13、二次函数 $y = a x^{2} + b x +$ c(a≠0)的图象如图所示.有下列结论：①abc>0；②b+4a=0；③b+c>0；④若图象上有两点(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，且0₁<x₁＜4＜x₂ ， $y_{1} < y_{2} .$ .其中正确结论的个数为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、已知抛物线 $y = a x^{2} +$ bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，且过点(-1，0)，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是 ( )

A、ab>0 B、4a+2b+c<0 C、3a+c>0 D、若A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)((其中 $x_{1} < x_{2})$ 是抛物线上的两点，且 $x_{1} + x_{2} > 2 ，$ 则 $y_{1} > y_{2}$

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15、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为(-1，3)，下列说法错误的是( )

A、abc>0 B、 $4 a c - b^{2} < 0$ C、抛物线向下平移c 个单位后，一定不经过点(-2，0) D、a=-1

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16、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a≠0)的对称轴为直线x=1.给出下列结论：
①ac<0；②a+b+c>0；
③2a-b=0；④a-b+c=0.
其中，正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq$ 0)的图象与x轴相交于A，B两点，与y 轴相交于点C，且对称轴为直线x=1，点B 的坐标为(-1，0).有下列结论：①2a+b=0；②4a-2b+c<0；③ac>0；④当y<0时，x<-1或x>2.其中正确结论的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论正确的是( )

A、 $a < 0 ， b < 0 ， b^{2} - 4 a c < 0$ B、 $a < 0 ， b > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0$ C、 $a > 0 ， b > 0 ， b^{2} - 4 a c < 0$ D、 $a < 0 ， b < 0 ， b^{2} - 4 a c > 0$

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19、已知二次函数. $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数y= bx+c 的图象和反比例函数 $y = \frac{a + b + c}{x}$ 的图象在同一坐标系中大致为( )

A、 B、 C、 D、

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20、在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数. $y = a x^{2} + b x$ (a≠0)的图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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