相关试卷

1、下列事件中，属于随机事件的是( )

A、太阳从东边升起 B、从地面向上抛的硬币会落下 C、射击运动员射击一次，命中 10环 D、小明跑步的速度是30米/秒

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2、综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案.
【素材1】图①为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成.图②为某段结构示意图，C₁ ， C₂皆为轴对称图形，且关于点 M 成中心对称，该段结构水平宽度为8米.
【素材2】图③为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5 米的支撑柱 M₁N₁ ， M₂N₂竖直立于地面并支撑在对称中心 M₁ ， M₂处.小温将长为2.8米的竹竿AB 竖直立于地面，当点 A 触碰到顶棚时，测得 N₂B 为1米.
【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27 米，计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板.
【任务】

(1)、确定中心：求图②中点 M 到该结构最低点的水平距离l；

(2)、确定形状：在图③中建立合适的直角坐标系，求C₁ 的函数表达式(不用写自变量的取值范围)；

(3)、确定高度：求挡风板的高度.

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3、如图①，灌溉车沿着平行于公路路牙方向行驶，为绿化带浇水，喷水口 H 离地竖直高度OH 为1.5m .如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的一部分；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m ，竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线的最高点A 离喷水口的水平距离为 2m ，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离 OD 为d m.

(1)、求上边缘抛物线的函数表达式(不用写出自变量的取值范围)，并求喷出水的最大射程OC；

(2)、求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B的坐标；

(3)、要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出 d 的取值范围.

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4、如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，从钢管流出的水流呈抛物线形.若以钢管的出水口点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为 $y = - \frac{1}{4} x^{2} ，$ 露在墙壁外面的钢管的长度OA=0.2米(钢管的直径长度忽略不计)，钢管离水池水面的高度 AB =1米.要使钢管中流出的水都落在水池里，那么水池的宽至少是米.

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5、杭州之门位于杭州奥体博览城，总高约310米，刷新了杭州第一高楼的纪录，双塔底部为跨度约 62 米，高度约34米的巨型抛物线 $[y = a x^{2} + b x + c (a \neq$ 0)]结构(如图)，则a 的值接近于( )

A、 $- \frac{1}{30}$ B、 $\frac{1}{30}$ C、 $- \frac{1}{20}$ D、 $\frac{1}{20}$

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6、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c (b ，$ c 为常数)的图象经过点 A(-2，5)，对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2} .$

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点 B(1，7)向上平移2 个单位，向左平移m(m>0)个单位后，恰好落在 $y = x^{2} +$ bx+c 的图象上，求m 的值；

(3)、当-2≤x≤n时，二次函数 $y = x^{2} +$ bx+c 的最大值与最小值的差为 $\frac{9}{4}$ ，求n的取值范围.

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7、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + b - a (a⟩ 0) ，$ 当0≤x≤3时，-5≤y≤0.若将抛物线向左平移4个单位后经过点(-1，0)，则b 的值为( )

A、-1 B、 $- \frac{3}{2}$ C、-2 D、 $- \frac{5}{2}$

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8、将 $y = 2 x^{2} + 1$ 的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得图象的函数表达式为.

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9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数. $y_{1} = 2 x + 1$ 的图象与二次函数 $y_{2} = x^{2} + a x + b$ 的图象相交于A，B 两点，点 A 的坐标为(m，-1)，点B 的坐标为(2，5).

(1)、求m 的值以及二次函数的表达式；

(2)、根据图象，直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围；

(3)、若将二次函数的图象向上平移 t 个单位后，得到的图象与x 轴没有交点，求t 的取值范围.

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10、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c是常数，a≠0)，下表列出了x，y 的部分对应值.
x
…
-5
-3
1
2
3
y
…
-2.79
m
-2.79
0
n
则不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解是，方程 $a x^{2} + b x + c = m$ 的解是.

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11、已知一次函数 $y_{1} = k x + m$ (k≠0) 和二次函数. $y_{2} =$ $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的大致图象如图所示，请根据图中信息回答下列问题(在横线上直接写上答案)：

(1)、不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解是；不等式 $k x + m > a x^{2} + b x + c$ 的解是.

(2)、当x=时，( $a x^{2} + (b - k) x + c -$ m=0.

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12、在平面直角坐标系xOy中，点 $(- 2, 0) ， (- 1, y_{1}) ， (1, y_{2}) ， (2, y_{3})$ 都在二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上.

(1)、若 $y_{1} = y_{3} ，$ ，求b 的值；

(2)、若 $y_{2} < y_{1} < y_{3} ，$ ，求y₃的取值范围.

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13、已知二次函数 $y = x^{2} -$ 2x-3，当m≤x≤m+2时，函数y 的最小值是-4，则m 的取值范围是 .

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14、若二次函数 $y = a x^{2} +$ bx+c(a，b，c 是实数，a≠0)的图象经过点(a，c)，则( )

A、a>0 B、a<0 C、b>0 D、b<0

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15、已知二次函数的部分图象 $(0 \leq x \leq 1 + 2 \sqrt{2})$ 如图.下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是( )

A、有最小值-2，无最大值 B、有最小值-2，有最大值-1.5 C、有最小值-2，有最大值2 D、有最小值-1.5，有最大值2

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16、若点A(-1，m)，B(3，m)在同一个函数图象上，则这个函数可能为( )

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 9$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 9$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} - 9$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 9$

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17、对于二次函数 $y = - {(x - 3)}^{2} ，$ 下列说法不正确的是( )

A、图象开口向下 B、图象的对称轴是直线x=3 C、当x=3时，y有最大值0 D、当x≤3时，y 随x 的增大而减小

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18、抛物线 $y = - 2 {(x - 2)}^{2} - 5$ 的顶点坐标是( )

A、(-2，5) B、(2，5) C、(-2，-5) D、(2，-5)

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19、综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学的操作过程如下：
操作一：对折正方形纸片 ABCD，使 AD 与BC 重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD 上选一点 P，沿BP 折叠，使点 A 落在正方形内部点 M 处，把纸片展平，连结 PM，BM，延长 PM交CD 于点Q，连结BQ.

(1)、如图 8-ZT-12①，当点 M 在 EF 上时，∠EMB=°；

(2)、改变点 P 在 AD 上的位置（点P 不与点A，D 重合），如图②，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.

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20、如图1，在▱ABCD中， $A D = 3 \sqrt{2},$ E，F分别为CD，AB上的动点，DE=BF，分别以AE，CF 所在直线为对称轴翻折△ADE，△BCF，点 D，B 的对应点分别为G，H.若点E，G，H，F恰好在同一直线上，∠GAF=45°，且GH=3，则AF 的长是.

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x	…	-5	-3	1	2	3
y	…	-2.79	m	-2.79	0	n