相关试卷

1、如图，在正方形网格中有两条直线 AC与BC，点 A，B，C 均在格点上，则∠BAC 的度数为.

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2、

勾股定理	直角三角形两条直角边的平方和等于
勾股定理的逆定理	如果三角形中两边的平方和等于第三边的，那么这个三角形是直角三角形

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3、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的中线，∠B=30°，AC=5，则CD= ， ∠ADC=°.

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4、

直角三角形 △ACD，△BCD均为等腰三角形	性质	直角三角形的两个锐角：∠A+∠B=
		直角三角形斜边上的中线等于；CD= AB
		在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于
	判定	有一个角是的三角形是直角三角形
		有两个角的三角形是直角三角形
	拓展	$(1) S_{R t △ A B C} = \frac{1}{2} c h = \frac{1}{2} a b ，$ 其中a，b为两直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高线长； (2)Rt△ABC 内切圆半径 $r = \frac{a + b - c}{2} ，$ 外接圆半径 $R = \frac{c}{2} ，$ 即等于斜边的一半

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5、如图，在平面直角坐标系中，点A(3，1)，点P 在x 轴上，若以 P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6、若等腰三角形一腰上的高是另一腰长的一半，则顶角的度数是.

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7、如图，等边三角形 ABC 的边长为4，D是AC 上一点，过点 D 作 BC 的垂线，交 BC于点E，若线段 BE=x，Rt△CDE 的面积y是线段 BE 的长度x 的二次函数，则这个函数的顶点式是.(写出自变量的取值范围)

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8、【问题背景】
某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：
①如图，在△ABC 中，若 AD⊥BC，BD=CD，则有∠B=∠C；
②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB=AC，即知 AB+BD=AC+CD.若把①中的BD=CD 替换为AB+BD=AC+CD，还能推出∠B=∠C吗?
基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出∠B=∠C，并分别提供了不同的证明方法.
小军
小民
证明：分别延长 DB，DC 至 E，F 两点，使得……
证明：∵AD⊥BC，
∴△ADB 与△ADC 均
为直角三角形
根据勾股定理，得
【问题解决】

(1)、完成①的证明；

(2)、把②中小军、小民的证明过程补充完整.

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9、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，E 是 AC 边上的一点，连结DE.若∠BAC=30°，∠CED=120°，DE=1，则AE 的长为.

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10、追本溯源
题(1)来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题(2).

(1)、如图①，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，过点 D 作BC 的平行线，交AB 于点E，请判断△BDE 的形状，并说明理由.

(2)、方法应用
如图②，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，交边AD 于点E，过点 A 作AF⊥BE 交 DC的延长线于点 F，交 BC 于点G.
①图中一定是等腰三角形的有(▲)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
②已知AB=3，BC=5，求CF 的长.

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11、如图，在△ABC 中，AB=AC，点 E，F 分别在边 AB，AC 上，且CB=CE=CF，连结BF.

(1)、若∠A=40°，求∠BFC 的度数；

(2)、若∠BFC +∠BEC = 126°，求∠A 的度数.

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12、
性质
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离
逆定理
到线段两端距离相等的点在线段的上

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13、如图，在▱ABCD 中，AB=5，AD=3，∠DAB 的平分线 AE 交线段 CD于点E，则EC=.

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14、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交 BC 于点D，BC=6，BD=4，则点D 到AB 的距离是.

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15、
性质
角平分线上的点到角两边的距离
逆定理
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的上

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16、如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E，使CE=CD.不添加辅助线，请你写出四个正确结论：
①；②；③；④.

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17、

定义	都相等的三角形叫做等边三角形
性质	等边三角形是轴对称图形，有条对称轴
性质	等边三角形的各个内角都等于
判定	⑩ 个角都相等的三角形是等边三角形
判定	有一个角是60°的三角形是等边三角形
面积	$S_{△ A B C} = \frac{1}{2} a h = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} ，$ 其中a 为边长，h为高线的长， $h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$

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18、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =36°，BD 平分∠ABC，交AC 于点D，E 为AB的中点，连结 DE，则∠ADE 的度数是

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19、

定义	有相等的三角形叫做等腰三角形
性质	等腰三角形是轴对称图形，底和腰不相等的等腰三角形有条对称轴
	等腰三角形的两个底角相等(也可以说成：在同一个三角形中， )
	等腰三角形的平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形
判定	如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(也可以简单地说成：在同一个三角形中， )

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20、如图所示，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，D 为 BC 上一点，连结AD.过点 B 作 BE⊥AD于点 E，过点 C 作 CF⊥AD，交 AD 的延长线于点 F.若 BE=4，CF=1，则EF 的长度为

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性质	线段垂直平分线上的点到线段两端的距离
逆定理	到线段两端距离相等的点在线段的上

性质	角平分线上的点到角两边的距离
逆定理	角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的上