相关试卷

1、某校为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、预防近视，促进学生身心全面发展，开设了多种体育特色课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．其他．为了解学生最喜欢以上哪种体育特色课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生，在扇形统计图中，m的值是，扇形统计图中E所对圆心角的度数为 $°$ ；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校共有3600名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢特色课D的学生人数．

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2、已知 $△ A B C$ 的各顶点坐标分别为 $A (- 2, 3), B (- 5, 1), C (- 3, 5)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积．

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3、先化简，再求值： $2 (a^{2} b + a b^{3}) - 3 (a^{2} b - a b^{3}) + a^{2} b ，$ 其中 $a = - 2, b = 1$ ．

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4、计算： ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{9} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ - \sqrt[3]{8} ．$

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5、如图， $D$ 为 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的一点， $D C = 2 A D$ ， $E$ 是 $A B$ 边上的一点， $A E = 3 B E$ ，若 $△ D E C$ 的面积为 $2$ ，则 $△ B E C$ 的面积为．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 ° ， ∠ C = 50 °$ ，根据图中尺规作图的痕迹，可得 $∠ A B D =$ $°$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上，且 $D E$ 是边 $A C$ 的垂直平分线，若 $A E = 2 cm$ ， $△ A B D$ 的周长为 $8 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长是 $cm$ ．

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8、如图，已知 $△ A E D ≌ △ A C B$ ，且点D在 $B C$ 边上， $∠ C A B = 80 °$ ， $∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ E A C =$ °．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B C$ 至点D，若 $∠ A = 60^{\circ} ， ∠ B = 40^{\circ}$ ，则 $∠ A C D =$ °．

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10、等腰三角形的周长为 $10 cm$ ，腰长为 $4 cm$ ，则底边的长为 $cm$ ．

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11、如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ，点P是边 $B C$ 上的动点，点D，E分别在边 $A B, A C$ 上，且 $A D = C E = 1$ ．当 $P D + P E$ 的值最小时， $B P$ 的长为（）

A、2 B、2.5 C、3 D、3.5

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12、如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，且点A，D在直线 $B C$ 的两侧，要根据“ $SAS$ ”证明 $△ A B C ≌ △ D C B$ ，则还需要添加的条件是（）

A、 $A B = D C$ B、 $∠ B A C = ∠ C D B$ C、 $A C = D B$ D、 $∠ A C B = ∠ D B C$

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13、长沙杜甫江阁的屋顶设计采用了等腰三角形结构，如图，工程师在检修时发现，阁楼顶部中线 $A D$ 恰好也是高线，若 $∠ B A C = 120 °$ ，则下列结论：① $B D = D C$ ；② $△ A B D$ 是直角三角形；③ $∠ B A D = ∠ C A D$ ；④ $2 A D = A C$ ．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、如图，有两根长度相等的木棍 $B C$ 和 $E F$ 分别靠在垂直于地面的墙的两侧，已知 $∠ A B C = ∠ D E F = 35 °$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $A C = D F$ B、 $∠ A C B = 65 °$ C、 $A B = D E$ D、 $△ A B C ≌ △ D E F$

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15、长沙市兴联路大桥是目前湖南省单体投资最大的市政斜拉桥，这座大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力．如图，兴联路大桥采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是（）

A、三角形具有稳定性 B、直角三角形两锐角互余 C、三角形两边之和大于第三边 D、三角形内角和等于 $180 °$

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16、如图，线段 $A B$ 为某景区缆车的缆绳， $∠ A$ 是缆绳 $A B$ 与水平面 $A C$ 的夹角．已知 $A B = 200$ 米， $∠ A = 30^{\circ}$ ，则缆车从位置 $A$ 到位置 $B$ ，垂直上升的高度 $B C$ 为（）

A、 $150$ 米 B、 $100 \sqrt{3}$ 米 C、 $100$ 米 D、 $100 \sqrt{2}$ 米

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17、如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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18、当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $E$ 为 $A C$ 的中点，在 $△ A F C$ 中， $∠ A F C = 90 °$ ，连接 $B E ， B F ， E F$ ，若 $∠ A C B = 50 °$ ， $∠ E C F = 24 °$ ，则 $∠ E F B$ 的度数为（）

A、 $14 °$ B、 $16 °$ C、 $18 °$ D、 $15 °$

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20、如图1，在等边三角形 $A B C$ 中， $A B = 12$ ．点E，F分别在边 $A C ， B C$ 上，且 $A E = B F = 4$ ，动点 $P$ 从点 $F$ 出发沿射线 $F C$ 运动，以 $E P$ 为边向右侧作等边三角形 $E P M$ ，连接 $C M$ ．

(1)、求证： $△ E F C$ 是等边三角形．

(2)、当点 $P$ 在线段 $F C$ 上运动时，求 $E C ， P C ， C M$ 之间的数量关系．

(3)、如图2，当点 $P$ 在线段 $F C$ 的延长线上运动时，
① $∠ A C M =$ _________ $^{°}$ ；
②如图3作 $C P = C F$ ，再以 $E P$ 为边向右侧作等边三角形 $E P M$ ，连接 $C M$ ，证明： $E P ⊥ C M$ ．

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