相关试卷

1、某校要举办一场教师茶话会．若每桌坐8人，则有10人不能就坐；若每桌坐10人，则空出一张桌子．问该校准备的桌子和参加茶话会的教师各有多少？设该校准备了 $x$ 张桌子，参加茶话会的教师有 $y$ 人．根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x = y - 10 \\ 10 (x - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x = y + 10 \\ 10 (x - 1) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x = y - 10 \\ 10 (x + 1) = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x = y + 10 \\ 10 (x + 1) = y \end{array}$

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2、如图，AB是 $⊙ O$ 的切线， $C$ 为切点，连接AO并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接CD ．若 $∠ A = 2 4^{°}$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $2 4^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $3 3^{°}$ D、 $3 6^{°}$

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3、一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示．若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（）

A、5人 B、12人 C、14人 D、17人

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4、下列运算中，正确的是（）

A、 $2 a^{2} + a^{3} = 3 a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $2 a^{3} \div a = 2 a$

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5、估计 $\sqrt{5}$ 的范围，下列正确的是（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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6、如图所示的4个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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7、某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（）

A、 $(+ 2) + (- 3)$ B、 $(+ 2) + (+ 3)$ C、 $(- 2) + (- 3)$ D、 $(- 2) + (+ 3)$

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8、知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式： ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
直接应用：（1）若 $a + b = 8$ ， $a^{2} + b^{2} = 34$ ，直接写出 $a b$ 的值为______．
类比应用：（2）①若 $a (5 - a) = 6$ ，则 $a^{2} + {(a - 5)}^{2} =$ ______；
②若a满足 $(a - 2023) (a - 2025) = 2$ ，求 ${(a - 2023)}^{2} + {(a - 2025)}^{2}$ 的值．
知识迁移：（3）如图3，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， E，F是边 $B C$ ， $C D$ 上的点， $E C = 6$ ，且 $B E = D F = x$ ，分别以 $F C$ ， $C B$ 为边在长方形 $A B C D$ 外侧作正方形 $C F G H$ 和 $C B M N$ ，若长方形 $C B Q F$ 的面积为45，求图中阴影部分的面积．

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9、如图所示，直线 $A D$ 与 $A B$ ， $C D$ 分别相交于点 $A$ ， $D$ ，与 $E C$ ， $B F$ 分别相交于点 $H$ ， $G$ ，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ C$ ．
求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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10、解不等式 $\frac{2 x - 1}{3} \leq \frac{3 x + 2}{4} - 1$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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11、实数a在数轴上的位置如图所示，则 $\sqrt{{(2 - a)}^{2}} + \sqrt[3]{{(10 - a)}^{3}}$ 化简后为．

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12、如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺 $A B C$ 的边 $A C$ 沿着直尺 $P Q$ 平移到三角尺 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，就可以画出 $A B$ 的平行线 $A^{'} B^{'}$ ．若 $A C^{'} = 9 cm$ ， $A^{'} C = 2 cm$ ，则点A平移的距离为 $cm$ ．

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13、已知 $x^{2} - x - 4 = 0$ ，代数式 ${(x - 2)}^{2} + (x - 1) (x + 3)$ 的值为．

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14、若 $x^{2 m} - 1 > 5$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $m =$ ．

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15、如果多项式 $x^{2} + (m - 2) x + 16$ 是一个完全平方式，则m的值为（）

A、10 B、6 C、6或－2 D、10或－6

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16、下列计算正确的是（）

A、 $(- a - b) (b - a) = a^{2} - b^{2}$ B、 $- 2 (3 a - b) = - 6 a - b$ C、 ${(- a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $(- 3 a + 2 b) (- 3 a + 5 b) = 9 a^{2} - 10 b^{2}$

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17、在数轴上表示不等式 $x + 1 \leq 3$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列运算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 $a \cdot a = 2 a$

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19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）经过点 $(- 1, - 8)$ ，与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的右侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 5)$ ．连接 $A C$ ，作射线 $C B$ ，且 $\tan ∠ C A B = 5$ ．

(1)、求抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的表达式；

(2)、点 $G$ 是射线 $C B$ 下方抛物线上的一动点，过点 $G$ 作 $G N ⊥ x$ 轴于点 $N$ ，交线段 $B C$ 于点 $M$ ．点 $E$ 是线段 $M N$ 上一动点， $E F ⊥ y$ 轴于点 $F$ ，点 $D$ 为线段 $A C$ 的中点，连接 $B E$ ， $D F$ ．当线段 $G M$ 长度取得最大值时，求 $B E + E F + D F$ 的最小值；

(3)、将该抛物线沿射线 $C B$ 方向平移，使得新抛物线经过（ $2$ ）中线段 $G M$ 长度取得最大值时的点 $M$ ，且与射线 $C B$ 相交于另一点 $P$ ．点 $T$ 为新抛物线上的一个动点，当 $∠ T M P = ∠ A C B$ 时，直接写出所有符合条件的点 $T$ 的坐标．

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20、 $2025$ 年春节，随着电影《哪吒 $2$ 》的爆火，某超市计划购进“哪吒”和“敖丙”两款手办进行销售．经了解每个“哪吒”手办的进价比每个“敖丙”手办的进价多 $10$ 元，用 $810$ 元购进“哪吒”手办的个数与用 $630$ 元购进“敖丙”手办的个数相同．

(1)、单个“哪吒”手办和单个“敖丙”手办的进价分别是多少元？

(2)、该超市计划购进这两种手办共 $400$ 个，其中“哪吒”手办的个数不低于“敖丙”手办个数的一半，若“敖丙”手办、“哪吒”手办的售价分别为 $55$ 元/个、 $60$ 元/个．设购进“敖丙”手办的个数为 $a$ 个，两种手办全部售完时获得的利润为 $w$ 元．问超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？

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