相关试卷

1、要证明命题“若a＞b，则a²＞b²”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是（　　）

A、a=2，b=1 B、a=-2，b=-1 C、a=-1，b=-2 D、a=2，b=-1

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2、如图，直线 $M N ∥ P Q$ ，直角三角板的 $3 0^{°}$ 角顶点 A 在直线 MN 上，直角顶点 C 和另一顶点 B 在两条平行线之间. $∠ N A B$ 的平分线 AD 交直线 PQ 于点 D，设 $∠ A D P$ 的度数为 $x^{°}$ .

(1)、如图 1，若 $B C ∥ A D$ ，求 $x$ 的值.

(2)、过点 C 的直线分别交 MN， PQ 于点 E， F（点 E 不与点 A 重合）.
① 若 $∠ E F D = 18 0^{°} - 2 x$ ，如图 2，请判断 EF 与 AB 的位置关系，并说明理由.
② 若 $∠ E A C$ 的角平分线交直线 PQ 于点 G，求 $∠ A G F$ 的度数（用含 $x$ 的代数式表示）.

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3、先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程 $x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2}$ 的解为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = \frac{1}{2}$ ；方程 $x + \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{3}$ 的解为 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = \frac{1}{3}$ ；......

(1)、根据上面的规律，猜想 $x + \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a}$ 的解为；

(2)、利用(1)中的结论，将方程 $y + \frac{y + 1}{y} = \frac{7}{2}$ 变形为 $x + \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a}$ 的形式并求解；

(3)、解方程： $x + \frac{2 x + 3}{x + 1} = \frac{13}{3}$ .

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4、 2025年6月1日，在嵊州氧气 BAOBAO音乐节上，具有传承和创新精神的嵊州“六小笼”和杭州“六小龙”之一云深处科技公司组团出道，在音乐节中提供畅吃小笼包活动，体现了“小吃共富”的魅力.

(1)、活动现场某小笼包摊位随机每人次赠送一份小笼包，已知一份装有4个肉包和1个豆腐包的成本为1.9元，装有2个肉包和3个豆腐包的成本为1.7元，求1个肉包和1个豆腐包的成本.

(2)、作为小笼包“派送员”的机器狗需送货至距离出发点400米处的目的地，机器狗在派送中匀速运动，由于当天地面泥泞导致机器狗工作效率降低，派送速度降低为原来的 $\frac{4}{5}$ .派送来回一趟所需的时间比原来多1分钟40秒，求当天机器狗的派送速度.

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5、先化简，再求值.

(1)、 $[(x - y)^{2} + (x + y) (x - y)] \div (2 x)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ ；

(2)、 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{3}{x + 1})$ ，其中 x 是从 -1， 0， 1， 2 中选取一个合适的数.

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6、某校积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动数据反馈，以此激励学生养成锻炼习惯.现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每天运动打卡时长t（单位：分钟），结果分为六组：第1组 $(0 \leq t < 30)$ ，第2组 $(30 \leq t < 60)$ ，第3组 $(60 \leq t < 90)$ ，第4组 $(90 \leq t < 120)$ ，第5组 $(120 \leq t < 150)$ ，第6组 $(t \geq 150)$ ，刘老师整理数据后，绘制了如下不完整的两幅统计图，请解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生；

(2)、在扇形统计图中，求第5组对应的圆心角的度数；

(3)、若该校有1200名学生，试估计能落实“中小学生每天综合体育活动时间不低于1小时”的学生人数.

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7、如图， $A B ⊥ A C$ 于点 A， $∠ 1 = 4 0^{°}$ ， $∠ 2 = 5 0^{°}$ .

(1)、 AD 与 BC 平行吗？为什么？

(2)、根据题中的条件，能判断 AB 与 CD 平行吗？如果能，请说明理由；如果不能，添加一个条件，使它们平行.

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8、解方程：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x, \\ 2 x + 3 y = 24; \end{array}$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{3}{1 - x}$ .

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9、

(1)、计算： ${(π - \frac{1}{2})}^{0} + 2^{- 2}$ .

(2)、化简： $x (x + 1) - 2 x$ .

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10、图 1 是把两个边长为 $a$ 的正方形纸片和一个边长为 $b$ 的正方形纸片放置在长方形内，图 2 是把两个边长为 $b$ 的正方形纸片和一个边长为 $a$ 的正方形纸片放置在长方形内，阴影部分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分. 设图 1 阴影部分面积为 $S_{1}$ ，图 2 阴影部分面积为 $S_{2}$ . 若 $A B = m$ ， $a - b = \frac{m}{10}$ ，则 $S_{2} - S_{1}$ =（用含 m 的代数式表示）.

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11、如图，将四边形 ABCD 沿 AB 方向平移得到四边形 EFGH，已知 $A D ∥ B C$ ， $∠ A = 9 0^{°}$ ， $F G = 8$ ， $C P = 2$ ，阴影部分的面积为 28，则 AE 的长为.

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12、若 $2^{a} + 2^{a} + 2^{a} + 2^{a} = 2^{b} \times 2^{b} \times 2^{b} \times 2^{b}$ (a，b 是常数)，则 a，b 满足的关系式是.

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13、若商品的进价为 100 元，毛利率为 $20 %$ （ $毛利率 = \frac{售价 - 进价}{售价}$ ），则该商品的售价是元.

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14、若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是关于 x，y 的二元一次方程 $x + a y = 4$ 的一组解，则 a 的值为.

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15、以下四种沿 AB 折叠的方法中，若 $∠ 1 = ∠ 2 = α$ ，一定能判定纸带两条边线 a， b 互相平行的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = k, \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 \end{array}$ ， k为常数，下列结论中成立的是（）

A、当 $k = 1$ 时， $x + y = 0$ B、当 $y = x + 1$ 时， $k = - 1$ C、不论k取什么实数， $x + 3 y$ 的值始终不变 D、当 $k = 0$ 时，方程组的解也是方程 $x - 2 y = - 3$ 的解

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17、将关于 x 的方程 $\frac{x + 1}{x - 3} = \frac{2}{3 - x} - 1$ 去分母后可得（）

A、 $x + 1 = 2 - 1$ B、 $x + 1 = 2 - x - 3$ C、 $x + 1 = - 2 - 1$ D、 $x + 1 = - 2 - x + 3$

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18、若 $a^{2} + 2 a - 3 = 0$ ，则代数式 $a (a + 4) + (a + 1) (a - 1)$ 的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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19、已知 $\frac{x}{y} = \frac{1}{3}$ ，则分式 $\frac{x^{2} + y^{2}}{y^{2}}$ 的值是（）

A、10 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{10}{9}$ D、4

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20、 “深度求索”的英语单词“Deep Seek”中，字母“e”出现的频率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{4}{7}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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