相关试卷

1、某同学用描点法画二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论，其中正确的是（）
$x$
$\dots$
$- 1$
$0$
$1$
$2$
$3$
$\dots$
$y$
$\dots$
$- 4$
$- 3$
$0$
$5$
$12$
$\dots$

A、对称轴为 $x = 1$ B、关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 只有一个根 $x = 1$ C、当 $x < 3$ 时， $y$ 随 $x$ 的减小而减小 D、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的顶点坐标为 $(- 1, - 4)$

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2、《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 4 x = 5 y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 3 x = 4 y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 6 x = 5 y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 1 \\ 5 x = 6 y \end{array}$

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3、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 直径，若 $∠ B A D = 74 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $14 °$ B、 $15 °$ C、 $16 °$ D、 $37 °$

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4、某科技论坛对 $D e e p$ $S e e k$ 、豆包、腾讯元宝、夸克四款 $A I$ 助手中某一项功能的月度用户评分进行了统计，数据如下表所示（单位：分）：
$A I$ 助手
评分（满分 $100$ ）
$D e e p$ $S e e k$
$88$
豆包
$84$
腾讯元宝
$84$
夸克
$86$
评分的众数和中位数分别是（）

A、 $84$ ， $86$ B、 $84$ ， $88$ C、 $88$ ， $85$ D、 $84$ ， $85$

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5、如图所示（易拉罐的上下底面互相平行），用吸管吸易拉罐内的饮料时，若 $∠ 2 = 71 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、 $108 °$ B、 $109 °$ C、 $110 °$ D、 $111 °$

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6、下列运算结果错误的是（）

A、 $3 a + 2 a = 5 a$ B、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{5}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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7、某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度 $0.000000007$ 米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差： $\pm 0.0000000005$ 米．数据“ $0.000 000007$ ”用科学记数法表示为（）

A、 $7 \times 10^{- 9}$ B、 $0.7 \times 10^{- 8}$ C、 $70 \times 10^{- 10}$ D、 $7 \times 10^{9}$

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8、如果收入 $2025$ 元记作 $+ 2025$ 元，那么支出 $2024$ 元记作（）

A、 $- 2024$ 元 B、 $+ 2024$ 元 C、 $- 4049$ 元 D、 $+ 4049$ 元

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中，以点 $B$ 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ；再分别以 $D$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $B P$ 并延长，交 $A C$ 于点 $F$ ，若点 $F$ 到 $B C$ 的距离为4，则 $A F$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10、已知正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，边 $C D$ 以点C为中心顺时针旋转到 $C E$ ，连接 $B E$ 分别交 $⊙ O$ ，边 $C D$ 于点F，G．

(1)、如图1，若 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线，
①求 $∠ E$ 的度数；
②连结 $D F$ ，求证： $B G = 2 D F$ ．

(2)、如图2，连接 $A F, D E$ ，求证： $A F ∥ D E$ ．

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11、已知二次函数 $y = a (x - 1) (x + 2) (a \neq 0)$ ．

(1)、求该二次函数图象的顶点坐标．

(2)、若该二次函数图象向上平移3个单位长度后经过点 $(0, - 3)$ ，求该二次函数的表达式．

(3)、已知 $a < 0$ ， $A (x_{1}, m)$ 和 $B (x_{2}, n)$ 是该二次函数图象上任意两点，若对 $x_{1} = - 1 - a$ ， $x_{2} = 2 a$ ，都满足 $m < n$ ，求证： $y < \frac{3}{4}$ ．

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12、如图，已知点P是线段 $A B$ 的黄金分割点， $A P > P B$ ，以点B为圆心，以 $A P$ 长为半径画弧；再以点P为圆心，以一定长为半径画弧，两弧交于点C，连结 $A C, P C, B C$ ．

(1)、求证： $△ B C P ∽ △ B A C$ ．

(2)、若 $P C = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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13、小区内开车必须遵守限速 $5 m/s$ 安全规范．如图，在某小区拐角处的一段道路上，有一儿童在 $C$ 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的 $A$ 处驶来，经过 $2$ 秒直行到 $B$ 处刚好观察到 $C$ 处的儿童（此时 $B 、 O 、 C$ 三点共线）．已知 $C M = 3 m$ ， $O C = 5 m$ ， $O D = 3 m$ ， $∠ O A D = 20 °$ ，试问该汽车是否遵守行车安全规范？（参考数据： $\cos 20 ° \approx 0.94$ ， $\sin 20 ° \approx 0.34$ ， $\tan 20 ° \approx 0.36$ ）

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14、科技创新为实现可持续发展赋能．某企业自2024年1月开始限产进行技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式．

(2)、求当月利润不高于100万元时共经历了多少个月？

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15、解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 7 < 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \geq 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ ．

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16、计算： $(- \frac{5}{8}) \times {(- 2)}^{3} - \sqrt{2} \times \sqrt{8}$ ．

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17、如图，等腰 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ，将 $A C$ 折叠至 $A D$ ，使点D落在 $B C$ 上．若 $A D$ 过点O，则 $\frac{B D}{C D} =$ ．

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18、已知点A是正比例函数 $y = k x$ 图象上一点，把点A向上平移4个单位，向右平移 $k (k > 0)$ 个单位后的点仍在这个正比例函数的图象上，则 $k =$ ．

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19、命题“若 ${(a + c)}^{2} \leq b^{2}$ ，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 必有实数根”是命题（填“真”或“假”）．

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20、如图， $A D ∥ B C$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，若 $∠ A B C = 110 °$ ，则 $∠ C A D =$ ．

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$x$	$\dots$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\dots$
$y$	$\dots$	$- 4$	$- 3$	$0$	$5$	$12$	$\dots$

$A I$ 助手	评分（满分 $100$ ）
$D e e p$ $S e e k$	$88$
豆包	$84$
腾讯元宝	$84$
夸克	$86$