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相关试卷

1、在平面直角坐标系中，对于点 $P (x, y)$ ，我们把点 $P^{'} (- y + 1, x + 1)$ 叫作点 $P$ 的伴随点．已知 $A_{1}$ 的伴随点为 $A_{2} ， A_{2}$ 的伴随点为 $A_{3} ， A_{3}$ 的伴随点为 $A_{4} ， \dots$ ，这样依次得到 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} 、 A_{4} ， \dots A_{n}$ ．若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(3, 1)$ ，则点 $A_{2025}$ 的坐标为．

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2、在平面直角坐标系中，将点 $(- 4, 3)$ 向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的点的坐标为．

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3、如图所示的“箭头”图形中， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = ∠ D = 80 °$ ， $∠ E = ∠ F = 47 °$ ，则图中 $∠ G$ 的度数是（　　）

A、 $80 °$ B、 $76 °$ C、 $66 °$ D、 $56 °$

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4、如图，下列说法正确的是（　　）

A、小红家位于广场北偏东 $60 °$ ， $300 m$ 处 B、广场位于学校南偏东 $35 °$ ， $200 m$ 处 C、广场位于小红家北偏东 $60 °$ ， $300 m$ 处 D、学校位于广场北偏西 $35 °$ ， $20 0m$ 处

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5、下列命题中，是真命题的是（　　）

A、相等的角是对顶角 B、同旁内角互补 C、等角的补角相等 D、若 $|- x| = - x$ ，则 $x \geq 0$

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6、实数 $- \frac{1}{3}, 0, \sqrt{5}, 1.732$ 中无理数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、0 C、 $\sqrt{5}$ D、1.732

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7、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴正半轴交于点 $C$ ．

(1)、若 $A (- 1, 0)$ 、 $B (5, 0)$ ，求抛物线解析式；

(2)、如图1，若 $M$ 为抛物线的顶点，过 $M$ 作 $M H ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，连 $O M$ ，有 $H (2, 0)$ 且 $\cos ∠ M O H = \frac{\sqrt{10}}{10}$ ，过点 $H$ 的直线交 $y$ 轴于点 $P$ ，过点 $O$ 和点 $M$ 分别作直线 $P H$ 的垂线，垂足为点 $E$ 和点 $F$ ，若 $\frac{H E}{H F} = \frac{1}{2}$ ，求直线 $H P$ 的解析式；

(3)、如图2，在（2）的条件下，点 $D$ 是 $x$ 轴下方的抛物线上一点，若 $∠ A D B + 2 ∠ A B D = 90 °$ ，求点 $D$ 的纵坐标．

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8、解方程： $\frac{x}{2} + \frac{x - 2}{5} = \frac{2}{9} - \frac{8 - 4 x}{20}$ ．

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9、已知 $a + b - 2 = 0$ ，则 $3^{a} \cdot 3^{b}$ 的值是（）

A、6 B、9 C、 $\frac{1}{9}$ D、 $- 9$

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10、如图在 $△$ ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到 $△$ DEF，则下列说法正确的个数是（　　）
① $△$ ABC与 $△$ DEF是位似图形；
② $△$ ABC与 $△$ DEF是相似图形；
③ $△$ ABC与 $△$ DEF的周长比为1：2；
④ $△$ ABC与 $△$ DEF的面积比为4：1．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、如图，点 $O$ 是在 $△ A B C$ 内部一点，OC平分 $∠ A C B$ ，以 $O$ 为圆心，OC为半径的圆经过点 $B$ ，交AC于点 $D$ ，连接BO并延长交 $\overset{⌢}{C D}$ 于点 $E$ ，连接ED并延长交AB于点 $F$ ．

(1)、求证： $O C / / E F$ ．

(2)、当 $∠ E B F = 2 ∠ A$ 时．
①求 $∠ E F B$ 的度数．
②若 $F$ 是AB的中点， $⊙ O$ 的半径为1，求AB的长．

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12、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a - 1$ （ $a$ 为常数）．

(1)、若点 $(0, n), (4, n)$ 在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式．

(2)、请证明不论 $a$ 为何值，二次函数的图象与 $x$ 轴都有两个交点．

(3)、当 $0 ⩽ x ⩽ 3$ 时，该二次函数有最小值-3，求 $a$ 的值．

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13、某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度

y (^{°} C)

与时间

x (m i n)

的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从

3 0^{°} C

加热到

6 0^{°} C

需要10min；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．

方案

恒温 $6 0^{°} C$ 工作

间歇加热工作

过程

①从 $3 0^{°} C$ 加热到 $6 0^{°} C$ ；

②保持 $6 0^{°} C$ 进行加工。

①从 $3 0^{°} C$ 加热到 $9 0^{°} C$ ；

②自然降温到 $6 0^{°} C$ ；

③再次加热到 $9 0^{°} C$ ；

循环②③两个阶段。

加热成本

加热升温阶段每分钟需花费100元；恒温阶段每分钟需花费60元。（注：自然降温阶段不产生成本）

(1)、求材料加热到

9 0^{°} C

的时间。

(2)、求材料自然降温时，

y

关于

x

的函数表达式。

(3)、已知该工艺品操作时温度需保持在

60 ~ 9 0^{°} C

（包括

6 0^{°} C

，

9 0^{°} C)

，为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）。仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作8小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？

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14、小温和小州在研究尺规作图问题：过直线外一点

P

作已知直线

l

的平行线．

如图1，①在直线 $l$ 上取一点 $A$ ，连接AP并在AP延长线上取一点 $O (A P$ 与 $l$ 不垂直）．

②以 $O$ 为圆心，OA为半径画弧交直线 $l$ 于另一点 $B$ ，连接OB ．

③再以 $O$ 为圆心，OP为半径画弧交线段OB于点 $Q$ ，作直线PQ即可．

如图2，①在直线 $l$ 上取两点C，D ，作 $∠ P C D$ 的角平分线CE ．

②以 $P$ 为圆心，PC为半径的圆弧交CE于点 $Q$ ，作直线PQ即可．

(1)、给出小温作法中

P Q / / l

的证明．

(2)、在图2中，完成小州的尺规作图，并保留作图痕迹．

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15、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被制成折线统计图与表格：
甲、乙两名队员射击成绩的折线统计图
甲、乙两名队员射击成绩分析表

平均数／环
中位数／环
众数／环
方差／环 $^{2}$
甲
2.36
乙
7.8
8
9
2.96

(1)、表格中甲队员射击成绩三项统计量被遮挡住了，请求出甲队员射击成绩的平均数，中位数和众数。

(2)、现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？请根据表格中统计量，并结合折线统计图分析说明理由．

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16、如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}, A B = 10, c o s B = \frac{4}{5}$ ， DE垂直平分AB ，分别交AB，BC于点D，E ，连接AE ．

(1)、求AC的长．

(2)、求 $t a n ∠ C A E$ 的值．

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17、小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算： $\frac{4}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ． ”

(1)、老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？

(2)、请你写出正确的计算过程，并求出当 $a = 1$ 时原式的值．

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18、计算： $(\sqrt{2})^{2} - {(\frac{1}{3})}^{0} + \sqrt[3]{8}$ ．

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19、如图，在菱形ABCD中，点 $E$ 在对角线BD上， $B E = 8, D E = 2$ ，将边AB平移至EF ，点 $A$ 的对应点为点 $E$ ，连接BF ，若 $∠ F = 9 0^{°}$ ，则AB的长为。

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 4 5^{°}, A C = 6$ ，点D，E把线段AC三等分， $F$ 是BC边上的中点，连接BE，DF ．若 $B E = A B$ ，则DF的长为．

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	平均数／环	中位数／环	众数／环	方差／环 $^{2}$
甲				2.36
乙	7.8	8	9	2.96