相关试卷

1、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC 的长为( )

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、4 C、 $8 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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2、【兴趣引发】万佛塔是老金华城地标性建筑，始建于北宋嘉祐七年(1062年)至治平元年(1064年)之间.学完三角函数知识后，某校数学小组的同学决定利用所学知识测量万佛塔的高度.
【查阅资料】为了得到非特殊角的三角函数的准确值，同学们提前做了功课，得到两角和的正切值公式： $t a n (α + β) = \frac{t a n α + t a n β}{1 - t a n α \cdot t a n β} .$
利用公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如： $t a n 10 5^{\circ} =$ $t a n (4 5^{°} + 6 0^{°}) = \frac{t a n 4 5^{°} + t a n 6 0^{°}}{1 - t a n 4 5^{°} \cdot t a n 6 0^{°}} = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - 1 \times \sqrt{3}}$ $= \frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})} = \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2} = - 2 - \sqrt{3}$
【学以致用】根据上面的知识，解决下面的实际问题：
如图，在另一建筑物楼顶 D 处用测角仪测得塔顶A 的仰角为 $7 5^{\circ} ，$ ，塔底 B 的俯角为 $4 5^{\circ} ，$ 测得万佛塔与这一建筑之间的距离 BC 为21 m.

(1)、求 $t a n 7 5^{\circ}$ 的值；

(2)、根据测量结果，求万佛塔AB 的高度；(结果保留根号)

(3)、通过查阅资料得知，万佛塔的实际高度是99.99 m.请根据 $\sqrt{3} \approx 1.732$ 和本次测量结果求出万佛塔AB 高度的近似值，再计算本次测量结果的误差，并提出一条减少误差的合理化建议.

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3、根据背景素材，探索解决问题.

测算发射塔的高度
背景素材	某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN(如图)，他们通过自制的测倾仪(如图)在A，B，C三个位置观测，测倾仪上的示数如图所示.

	经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算出发射塔的高度.
问题解决
任务1	分析规划	选择两个观测位置：点 ▲ 和点 ▲ .
	获取数据	写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离.
任务2	推理计算	计算发射塔的图上高度 MN.
任务3	换算高度	楼房的实际宽度 DE 为12m，请通过测量换算发射塔的实际高度.

注：测量时精确到1m m.

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4、阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题：
$s i n 3 0^{\circ} = \frac{1}{2} ， c o s 3 0^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} ，$ 则 ${s i n}^{2} 3 0^{\circ} + {c o s}^{2} 3 0^{\circ} =$     ▲    ；
$s i n 4 5^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} ， c o s 4 5^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} ，$ 则 ${s i n}^{2} 4 5^{\circ} + {c o s}^{2} 4 5^{\circ} =$     ▲    ；
$s i n 6 0^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} ， c o s 6 0^{\circ} = \frac{1}{2} ，$ 则. ${s i n}^{2} 6 0^{\circ} + {c o s}^{2} 6 0^{\circ} =$     ▲    ；
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角∠A，都有 ${s i n}^{2} A + {c o s}^{2} A =$     ▲    .

(1)、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，利用锐角三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想；

(2)、已知∠A 为锐角且 $s i n A = \frac{3}{5} ，$ 求 cosA的值.

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5、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线与 AB，BC 分别交于点 E 和点 D，且BD=2AC.

(1)、求∠B 的度数；

(2)、求 tan∠BAC 的值(结果保留根号).

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6、计算：

(1)、 $c o s 6 0^{\circ} - 2 {s i n}^{2} 4 5^{\circ} +$ $3 {t a n}^{2} 3 0^{\circ} ；$

(2)、 $\sqrt{3} t a n 3 0^{\circ} \cdot c o s 6 0^{\circ} - {s i n}^{2} 4 5^{\circ} + {(π + 2025)}^{\circ} .$

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7、△ABC 是直角三角形， $A B = 2 \sqrt{3} ， ∠ A B C = 3 0^{\circ}$ ，则 AC 的长为

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8、如图，A，B，C三点均在正方形网格的格点上，则 cos∠BAC的值为.

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9、已知∠A 是锐角，且 $\sqrt{3} t a n (∠ A - 1 0^{\circ}) = 1 ，$ 则∠A=°.

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10、如图，已知B，C，D 三点在同一水平线上，AD⊥BD，∠B=30°，∠ACD=60°，BC=30米，求线段 AD 的长.

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11、如图，为了测量河两岸相对两电线杆 A，B间的距离，在距点 A 15 米的C 处(AC ⊥ AB) 测得∠ACB=60°，则电线杆 A，B 间的距离应为米.

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12、△ABC 的两个锐角∠A 和∠B 满足 $|\sin A - \frac{1}{2}| + {(t a n B - 1)}^{2} =$ 0，则∠C 的度数是.

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13、在△ABC 中，∠A，∠B 是锐角.若 $sinA = c o s B = \frac{\sqrt{2}}{2} ，$ 则△ABC 的形状是.

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14、已知 $s i n α = \frac{\sqrt{3}}{2} ，$ 且α是锐角，则α的度数是( )

A、30° B、45° C、60° D、不确定

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15、求下列各式的值：

(1)、 $2 s i n 6 0^{\circ} + c o s 4 5^{\circ} - t a n 6 0^{\circ} ；$

(2)、 $c o s 3 0^{\circ} \cdot t a n 6 0^{\circ} - {s i n}^{2} 4 5^{\circ} .$

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16、小明的一道错题如下所示，请仔细观察并解决以下问题：
$6 s i n 6 0^{\circ} - 3 t a n 4 5^{\circ} + \sqrt{9}$
$= 6 \times \frac{\sqrt{3}}{3} - 3 \times \sqrt{3} + 3 \dots ①$
$= 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3 \dots ②$
$= - \sqrt{3} + 3 . \dots ③$

(1)、最先出现错误的步骤为；(填序号)

(2)、写出正确的解答步骤.

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17、计算：

(1)、 $2 {s i n}^{2} 4 5^{\circ} - t a n 4 5^{\circ} =$ ；

(2)、 $\frac{s i n 4 5^{\circ}}{c o s 4 5^{\circ}} =$ ； $\frac{s i n 6 0^{\circ}}{c o s 6 0^{\circ}} =$ .

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18、填写下列表格：
α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°

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19、如图，定义：在 Rt△ABC中，锐角α 的邻边与对边的比叫做∠α 的余切，记作 cotα，即 cotα= $\frac{∠ α 的邻边}{∠ α 的对边} = \frac{A C}{B C} .$ 根据上述角的余切的定义，解答下列问题：

(1)、 $c o t 3 0^{\circ} =$ ；

(2)、已知 $t a n A = \frac{3}{4} ，$ 其中∠A 为锐角，则cotA 的值为.

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20、如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB， $A C = 2 \sqrt{2} ， B C = 1 ，$ 那么 sin∠ABD 的值是.

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α	sinα	cosα	tanα
30°
45°
60°