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1、如图，PA 是以AC 为直径的半圆O 的切线，B是半圆O 上的一点，连结 PB 并延长交AC 的延长线于点 M，连结 AB，∠P =2∠BAC.求证：PM 是半圆O 的切线.

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2、如图所示，已知 AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点 C，AB =3cm，BC=1 cm，则⊙O 的半径为.

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3、如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于点A，B，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°，则∠P 的度数为.

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4、如图，⊙O的直径AB 与弦AC 的夹角为 30°，过点 C 的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P.若 PC=12，则⊙O 的半径为.

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5、如图，已知 AB是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，连结AC.若 $B C = 1 ， O B = \sqrt{2} ，$ 则AC 的长为 ( )

A、3 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、1

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6、如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连结OA，OB.若∠B=20°，则∠AOB 的度数为( )

A、40° B、50° C、60° D、70°

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7、如图，AB 是⊙O 的直径，点C，D 在⊙O 上，OD 平分∠AOC.

(1)、求证：OD∥BC；

(2)、延长 DO 交⊙O 于点 E，连结 CE 交OB于点F，过点 B 作⊙O 的切线交 DE 的延长线于点 P.若 $\frac{O F}{B F} = \frac{5}{6} ， P E = 1 ，$ 求⊙O 半径的长.

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8、如图，平行线l₁ ， l₂分别经过⊙O 的直径AB 的两个端点，C 为⊙O 上一点，过点 C 作l₃∥l₁交 AB 于点 D.若l₁ ， l₂之间的距离为16. $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{3} ， B C = 20 ，$ 则AB 的长为( )

A、 $4 \sqrt{26}$ B、21 C、 $5 \sqrt{17}$ D、 $7 \sqrt{10}$

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9、如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，BC=BD，延长BA 至点 E，使得∠ADE=∠CBA.

(1)、求证：ED 是⊙O 的切线；

(2)、若 $B O = 4 ， t a n ∠ C B A = \frac{1}{2} ，$ 求 ED 的长.

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10、如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，点 D 在⊙O 外，延长DC，AB 相交于点 E，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，交 AC 于点 G，DG=DC.

(1)、求证：DE 是⊙O 的切线；

(2)、若⊙O 的半径为6，F 为线段OA 的中点，CE=8，求 DF 的长.

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11、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，延长AB，DC 交于点E，DE=AD.

(1)、求证：△BCE 是等腰三角形；

(2)、若 C 是 $\overset{⏜}{B D}$ 的中点，AB=11，BC=4，求AD 的长.

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12、如图，AB = BC，以 BC 为直径作⊙O，交 AC 于点 E，过点 E 作EG⊥AB 于点F，交CB 的延长线于点G.

(1)、求证：EG 是⊙O 的切线；

(2)、若GF=2 $\sqrt{3}$ ， GB=4，求⊙O 的半径.

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13、如图，正方形 ABCD 的边长为4，点 E 在 DC 上，若以 AE 为直径的⊙O 与 BC相切，则CE 的长为 ( )

A、1 B、 $3 - \sqrt{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{6}{5}$

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14、如图，在△ABC中，BA=BC，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点 D，过点 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，延长DE 交AB 的延长线于点 F.

(1)、求证：DF 为⊙O 的切线；

(2)、若BE=1，BF=3，则sinC 的值为.

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15、如图，AB 为⊙O 的直径，P为 BA 的延长线上一点，以点 P 为圆心，PO 长为半径画弧，以点 O 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于点 C，连结OC 交⊙O 于点 D，连结 PC，PD.

(1)、求证：PD 与⊙O 相切；

(2)、若 $P D = 4 \sqrt{2} ， c o s ∠ P O C = \frac{1}{3} ，$ 求⊙O 的半径.

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16、如图，AB 是半圆 O 的直径，D是弦 AC 的延长线上一点，连结 BD，BC，∠D=∠ABC=60°.

(1)、求证：BD 是半圆O 的切线；

(2)、当BC=3时，求. $\hat{A C}$ 的长.

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17、如图，AB 是半圆O的直径，点C 在半圆上(不与点A，B 重合)，DE⊥AB于点 D，交 BC 于点 F，则下列条件中能判定 CE 是半圆O 的切线的是( )

A、∠E=∠CFE B、∠E=∠ECF C、∠ECF=∠EFC D、∠ECF=60°

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18、如图，已知⊙O 及⊙O外一条直线l，作直线m∥l，且与⊙O 相切.(工具不限，保留作图痕迹)

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19、如图，直线 AB 经过点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O 交直线AB 于点 C.求证：直线 AB 是⊙O 的切线.

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20、如图，线段AB 经过圆心O，交⊙O 于点A，C，AD 为⊙O 的弦，连结 BD，∠BAD =∠B=30°，直线 BD 是⊙O 的切线吗? 如果是，请证明.

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