相关试卷

1、在我们的生活中，处处都蕴含着数学．小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查研究．他们发现，学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁（如图①），另一类是洗手间内的旋转门锁（如图②）．
数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图．

(1)、图③是图①门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由 $\hat{A B}$ ， $\hat{D C}$ 和矩形ABCD组成，且 $\hat{A B} = \hat{D C}$ ，圆心是倒锁按钮点F ，若 $\hat{C D}$ 的弓形高EG＝2cm ， CD＝8cm ，请求出此时图③中圆心F到AB的距离．

(2)、图④是图②门锁的工作简化图，锁芯O固定在门边RP右侧，在自然状态下，把手竖直向下，底端到达K处，把手绕锁芯O旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边N点处，此时∠NOS＝20°．将ON绕点O顺时针旋转90°得到OQ ，过点Q作QM⊥PR于点M ．若 $\hat{Q N}$ 所在圆的半径ON＝10cm ，请求出此时MN的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）

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2、如图，AB是⊙O的直径，点C ， D为圆上两点，AC＝BC ，连接CD交AB于点E ，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F ．

(1)、求证：DF＝EF；

(2)、若DF＝4， $t a n ∠ B C D = \frac{1}{2}$ ，求AB的长．

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3、为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：h）分为A（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．
两次调查数据统计表
时间
平均数
中位数
众数
学期初
2.8
2.9
2.8
学期末
3.5
3.6
3.6

(1)、在学期初调查数据条形图中，B组人数是 ▲ 人，并补全条形图；

(2)、七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数；

(3)、该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．

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4、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系xOy ， △AOB的三个顶点均为格点（网格线的交点），已知点A和点B的坐标分别为（﹣2，3）和（﹣3，1）．

(1)、在所给的网格图中描出点B关于原点对称的点B^' ，并写出点B^'的坐标．

(2)、在所给的网格图中画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A₁OB₁ ．

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5、计算： $(π - 2025)^{0} - 2 t a n 60 ° + (\frac{1}{3})^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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6、在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一点D ，连接CD ，则 $\frac{2}{3}$ AD+BD的最小值是．

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7、如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y $= \frac{4}{x}$ （x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为．

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8、在矩形ABCD内作正方形AEFD（如图所示），矩形的对角线AC交正方形的边EF于点P ．如果点F恰好是边CD的黄金分割点（DF＞FC），且PE＝2，那么PF＝．

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9、在平面直角坐标系中，将点M（﹣2，5）向右平移3个单位长度，得到的对应点M^'的坐标为．

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10、若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：．

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11、如图①，有一水平放置的正方形EFGH ，点D为FG的中点，等腰△ABC满足顶点A ， B在同一水平线上且CA＝CB ，点B与HE的中点重合．等腰△ABC以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰△ABC与正方形EFGH重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（　　）

A、AB＝4 B、∠ACB＝90° C、当0≤t≤2时，y $= \frac{1}{2} t^{2}$ D、△EFD的周长为9+5 $\sqrt{3}$

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12、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 分别与x轴、y轴交于A ， B两点，在线段AB上取一点C ，过C作CD⊥y轴于D ， CE⊥x轴于E ，连接DE ，则线段DE长度的最小值为（　　）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{12}{5}$

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13、如图，∠ACB＝90°，AC＝BC ， AE⊥CE于点E ， BD⊥CD于点D ， AE＝5cm ， BD＝2cm ，则DE的长是（　　）

A、8cm B、4cm C、3cm D、2cm

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14、《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？设有x辆车，有y人，下列方程（组）正确的是（　　）

A、2x﹣9＝3（x﹣2） B、 $\frac{y + 9}{2} = \frac{y}{3} - 2$ C、 $\{\begin{array}{l} y = 2 x + 9 \\ y = 3 (x - 2) \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y = 2 x + 9 \\ y = 3 (x + 2) \end{array}$

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15、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（　　）

A、平均数是3 B、中位数和众数都是3 C、方差为10 D、标准差是 $\frac{\sqrt{15}}{3}$

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16、中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（　　）

A、2668×10⁴ B、2.668×10⁷ C、2.668×10⁸ D、0.2668×10⁸

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17、中国国家天文台阿里观测基地位于素有“世界屋脊”之称的西藏阿里地区，天文台的观测部分主体是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、实数6的相反数是（　　）

A、﹣6 B、9 C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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19、将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知 $P Q ∥ M N$ ， $∠ A C B = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ B A C = 45 °$ ， $∠ D F E = 30 °$ ， $∠ D E F = 60 ° ．$

(1)、若三角板如图1摆放时，则 $∠ α =$ $°$ ， $∠ β =$ $° ．$

(2)、现固定 $△ A B C$ 位置不变，将 $△ D E F$ 沿 $A C$ 方向平移至点E正好落在 $P Q$ 上，如图2所示，作 $∠ P E A$ 和 $∠ M B C$ 的角平分线交于点H ，求 $∠ E H B$ 的度数；

(3)、将（2）中的 $△ D E F$ 固定，在 $△ A B C$ 绕点A以每秒 $15 °$ 的速度顺时针旋转至 $A B$ 与直线 $A N$ 首次重合的过程中，当 $△ A B C$ 的 $B C$ 边与 $△ D E F$ 的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值．

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20、阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组： ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} 19 x + 17 y = 18 ① \\ 16 x + 14 y = 15 ② \end{array} \end{array}$
解： $① - ②$ ，得 $3 x + 3 y = 3$ ，即 $x + y = 1$ ． ③
$③ \times 14$ ，得 $14 x + 14 y = 14$ ． ④
$② - ④$ ，得 $2 x = 1$ ，解得 $x = \frac{1}{2}$ ．把 $x = \frac{1}{2}$ 代入③，解得 $y = \frac{1}{2}$ ，
∴原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$

(1)、请你仿照上面的解法，解方程组： ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} 2025 x + 2023 y = 2024 \\ 2026 x + 2024 y = 2025 \end{array} \end{array}$

(2)、解关于x ， y的二元一次方程组： ${\begin{array}{l} (a + 1) x + (a - 1) y = a \\ (b + 1) x + (b - 1) y = b \end{array}$ （ $a \neq b$ ）．

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时间	平均数	中位数	众数
学期初	2.8	2.9	2.8
学期末	3.5	3.6	3.6