相关试卷

1、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 则下列判断中不正确的是（ )

A、若方程有一根为1，则a+b+c=0 B、若a、c异号，则方程必有解 C、若b=0，则方程两根互为相反数 D、若c=0，则方程有一根为0

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2、《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何?”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少?利用方程思想，设门宽为x尺，则依题意所列方程为（1丈=10尺，1尺=10寸)（ )

A、 $x^{2} + {(x + 6.8)}^{2} = 1 0^{2}$ B、 $x^{2} + {(x - 6.8)}^{2} = 1 0^{2}$ C、 $x (x + 6.8) = 1 0^{2}$ D、 $x (x - 6.8) = 1 0^{2}$

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3、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x = 1,$ 下列配方正确的是（ )

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 5$

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4、下列方程是一元二次方程的是（ )

A、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ B、 $x^{2} + x y = 3$ C、 $x^{2} + 3 x = 4$ D、3（x-2)=5x

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5、以下是我国一些博物馆标志的图案，是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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6、著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性，数形结合来简化解决一些复杂代数问题．
比如 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 的几何意义是以a ， b为直角边的直角三角形斜边长，故当0＜x＜3求 $\sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{{(3 - x)}^{2} + 1}$ 的最小值时，可数形结合构造两个分别以x ， 3和3﹣x ， 1为直角边的直角三角形（如图），∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BP＝x ， CD＝1，DP^'＝3﹣x ，由勾股定理知 $A P = \sqrt{x^{2} + 9}$ ， $C P' = \sqrt{{(3 - x)}^{2} + 1}$ ，细心观察发现BP与DP^'的长度恰好凑成3，故将两个图形拼在一起，再由将军饮马几何模型与三角形三边关系可推得，当A、P、C三点共线（点P位于A、C之间）时， $\sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{{(3 - x)}^{2} + 1}$ 的最小值为线段AC的长．

(1)、根据上述方法，求 $\sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{{(3 - x)}^{2} + 1}$ 的最小值（线段AC的长）。

(2)、根据上述规律和结论，请构图求代数式 $\sqrt{x^{2} + 9} + \sqrt{{(8 - x)}^{2} + 9}$ 的最小值（其中0＜x＜8）；

(3)、借助上述解题思路，迁移运用并从下列两个题中任选一题进行解答（其中x＞0）：
①解方程： $\sqrt{36 - x^{2}} + \sqrt{64 - x^{2}} = 10$ ；
②求代数式 $\sqrt{{(x + 4)}^{2} + 16} - \sqrt{x^{2} + 1}$ 的最大值．

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7、冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售．经统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只．

(1)、求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率；

(2)、经市场预测，若保持原价，下个月的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只．当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达8400元？

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8、将x²+2x﹣35分解因式，我们可以按下面方法：
①竖分二次项与常数项：x²＝x•x ， ﹣35＝（﹣5）×（+7）．
②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果须等于多项式中的一次项）：
③横向写出两因式：x²+2x﹣35＝（x+7）（x﹣5）．
我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫“十字相乘法”．
根据乘法原理：若ab＝0，则a＝0或b＝0．所以方程x²+2x﹣35＝0可以这样求解：方程左边因式分解得（x+7）（x﹣5）＝0，所以原方程的解为x₁＝﹣7，x₂＝5．
【解决问题】

(1)、分解因式：x²+5x+4＝（x+（x+

(2)、试用上述方法和原理解下列方程：
①x²﹣10x+21＝0；
②2024x²+2019x﹣5＝0．

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9、甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．

(1)、求甲组成绩的四分位数。
$m_{25} =$ $m_{50} =$ $m_{75} =$

(2)、请结合箱线图，写出两条你对这两组测试成绩的分析结论。

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10、小明同学解一元二次方程2x²﹣8x﹣18＝0的过程如下：
解；移项，得2x²﹣8x＝18①
两边同除以2，得x²﹣4x＝9②
配方，得x²﹣4x+4＝9③
即（x﹣2）²＝9④
∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3⑤
∴x₁＝5，x₂＝﹣1⑥

(1)、小明解方程的方法是 ▲ ．（填字母）
A ．直接开平方法，B ．配方法，C ．公式法，D ．因式分解法．

(2)、他的求解过程从步骤（填序号）开始出现错误；请你写出正确的解答过程．

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11、解下列方程：

(1)、x²﹣5x＝0；

(2)、x²+x﹣1＝0．

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12、如图，把一副三角板按照图1摆放（点C与点E重合），点B ， C（E），F在同一直线上．∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝30°，∠DEF＝45°，BC＝EF＝6cm ， BM $= \frac{1}{3}$ AB ． △DEF从图1的位置出发，以2cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点N ，连结MN ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t秒，当△AMN是等腰三角形时，t的值为．

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13、如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形ABCD中，若S₁﹣S₂＝8，则AB＝．

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14、已知关于x的一元二次方程x²+（2k﹣1）x+k²﹣1＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，若x₁ ， x₂满足x₁x₂+x₁+x₂＝0，则k的值为

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15、已知x＝m是一元二次方程x²﹣4x+1＝0的根，则24﹣4m+m²的值为．

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16、若 $\sqrt{x + 7}$ 有意义，则x的取值范围为．

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17、我们称形如 ${k (x - h)}^{2} + p = 0$ （ $k \neq 0$ ）的方程为关于x的“标准二次方程”。若两个一元二次方程可以写成 ${k_{1} (x - h)}^{2} + p = 0$ 和 ${k_{2} (x - h)}^{2} + p = 0$ 的形式（ $h$ 和 $p$ 相同， $k_{1} \neq k_{2}$ ），则称它们是“伙伴方程”．如2（x﹣3）²﹣4＝0与3（x﹣3）²﹣4＝0就是“伙伴方程”．已知2（x﹣1）²﹣1＝0与（a+1）x²+（b﹣2）x﹣2＝0是伙伴方程，那么代数式ax²+bx+2026能取的最大值是（　　）

A、2025 B、2026 C、2027 D、2028

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18、我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x²+2x﹣35＝0即x（x+2）＝35为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是（x+x+2）² ，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+2² ，因此x＝5，在下面四个选项中，能正确说明方程x²﹣5x﹣6＝0解法的构图是（　　）

A、 B、 C、D．

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19、在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式： $s^{2} = \frac{1}{5} [{(8 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(9 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(11 - \bar{x})}^{2}]$ ，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（）

A、平均数是8 B、众数是6 C、中位数是9 D、方差是3.6

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20、已知关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根分别为 $x_{1} = 3 ， x_{2} = - 4$ ，则二次三项式 $2 x^{2} + p x + q$ 可因式分解为（　　）

A、 $（ x + 3 ）（ x ﹣ 4 ）$ B、 $（ x ﹣ 3 ）（ x + 4 ）$ C、 $2 （ x + 3 ）（ x ﹣ 4 ）$ D、 $2 （ x ﹣ 3 ）（ x + 4 ）$

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