相关试卷

1、某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走.在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒.

(1)、求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？

(2)、已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？

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2、已知 $M N ∥ P Q$ ，点 A，D 在直线 PQ 上，点 E，B 在直线 MN 上， $∠ E D B = 9 0^{°}$ ， BA 平分 $∠ E B D$ ， F 是直线 MN 上方一点，且 $∠ B E F = ∠ B A D$ .

(1)、 EF 与 AB 平行吗？请说明理由.

(2)、若 $∠ A D E = 3 6^{°}$ ，求 $∠ F E B$ 的度数.

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3、为了解某校七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽取部分七年级学生进行1分钟跳绳测试，并把测得数据分成四组，绘制成如下频数直方图和扇形统计图.

(1)、参加本次抽测的总人数为人；“170.5~195.5”这一组的组中值m=.

(2)、把频数直方图补充完整，并求出扇形统计图中n的值.

(3)、已知该校七年级共有400名学生，请估算该校七年级跳绳次数超过170次约有多少人？

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4、先化简，再求值： $\frac{12 m}{m^{2} - 9} - \frac{6}{m + 3}$ ，其中 $m = 2$ .
小文的部分解答过程如下：
原式= $\frac{12 m}{(m + 3) (m - 3)} \times (m + 3) (m - 3) - \frac{6}{m + 3} \times (m + 3) (m - 3)$ ……①
=12m-6（m-3）……②
=6m-18……③
当m=2，原式=…….

请指出小文解答过程中最早出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

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5、解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - 1 = \frac{- 2 x}{1 - x}$ .

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6、因式分解：

(1)、 $8 a^{2} b - 4 a$ ；

(2)、 $(a + b)^{2} + 6 a + 6 b + 9$ .

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7、计算：

(1)、 $(\sqrt{3} - 1)^{0} + (\frac{1}{2})^{- 1} + (- 1)^{2025}$ ；

(2)、 $(4 a^{2} b - 2 a) \div a$ .

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8、已知m，n均为正整数，且 $M = m^{2} + 9$ ， $N = (n + 1)^{2} + 100$ .若 $M = N$ ，则mn的值为.

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9、贴福字是春节传统习俗.小明准备裁剪一张长方形彩纸(如图1)，为一幅边长为a的正方形福字作品四周镶边(如图2)，镶边要求正方形的四周边宽都为b.已知长方形彩纸的一边长为2b，且裁剪镶边均不浪费、无重叠(接缝处忽略不计)，则长方形彩纸的另一边长为.(用含a，b的代数式表示)

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10、图为《天工开物》记载用于舂(chōng)捣谷物的工具“碓(duì)”的平面结构示意图，AB与水平线l相交于点O， $A B ⊥ C D$ 于点B， $C F ⊥ l$ 于点F， $O E ⊥ l$ .若 $∠ B O E = 6 0^{°}$ ，则 $∠ B C F$ 的大小为度.

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11、已知 $\frac{x}{y} = 3$ ，则分式 $\frac{x - y}{x + y}$ 的值为.

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12、若某组数据的频率是0.3，样本容量是120，则这组数据的频数是.

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13、已知方程 $5 x + y = 10$ ，请用关于x的代数式表示y，则 $y$ =.

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14、如图，正方形 ABCD 和长方形 EFGH 的面积相等，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，FG 过点 D，连结 DH， $△ D G H$ 的面积为 1.若记 AE 长为 x，CF 长为 y，当 x，y 的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、xy C、 $x^{2} + y^{2}$ D、 $\frac{x}{y}$

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15、下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（）

①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作l₁∥l₂. 作法：	②要求：过直线l₁外一点P作这条直线的平行线l₂? 作法：
③要求：过直线l₁外一点P作这条直线的垂线l_2. 作法：	④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作l₁∥l_2. 作法：

A、②③④ B、①③④ C、①②③ D、①②③④

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16、若 $A = \frac{x}{x^{2} - 9}$ ， $B = \frac{2 x}{x - 3}$ ，则 $A \div B$ 的值可能为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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17、《九章算术》中有一问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，则根据题意，可列出方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 y = x - 3 \\ 7 y = x + 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 y = x + 3 \\ 7 y = x - 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x = y - 3 \\ 7 x = y + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x = y + 3 \\ 7 x = y - 4 \end{array}$

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18、已知实数a，b满足 $a^{2} + b^{2} = 25$ ， $a b = 12$ ，则 $(a + b)^{2}$ 的值是（）

A、49 B、37 C、36 D、7

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19、如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图， $A C ⊥ l$ ， C为垂足.分别测得 $A B = 2.19$ 米， $A C = 2.16$ 米， $A D = 2.25$ 米，则小明的跳远成绩应该是（）

A、2.19 米 B、2.16 米 C、2.25 米 D、2.20 米

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20、下列因式分解正确的是（）

A、 $a^{2} - 9 = (a + 3) (a - 3)$ B、 $x^{2} - 4 x - 5 = (x - 2)^{2} - 9$ C、 $m^{2} - 4 m = (m + 2) (m - 2)$ D、 $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2} = (a + 2 b)^{2}$

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