相关试卷

1、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)、 $A B ∥ C D$ ，如图1，点E在 $A B, C D$ 内部时，试证： $∠ E = ∠ B + ∠ D$ ；

(2)、 $A B ∥ C D$ ，在图2中，若 $∠ B = 120 °, ∠ D = 140 °$ ，求出 $∠ B E D$ 的度数

(3)、 $A B ∥ C D$ ，如图3，点E在 $A B, C D$ 外部时（1）中结论是否成立？如不成立，请直接写出 $∠ E, ∠ B, ∠ D$ 之间有何数量关系？

(4)、 $A B ∥ C D$ 如图4，请直接表示 $∠ A$ ， $∠ C$ ， $∠ E_{1}$ ， $∠ E_{2}$ ， $∠ E_{3}$ 之间的数量关系．

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2、已知，如图， $B C E$ 、 $A F E$ 是直线， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．
求证： $A D ∥ B E$ ．
证明：∵ $A B ∥ C D$ （已知）
∴ $∠ 4 = ∠$         （                                   ）
∵ $∠ 3 = ∠ 4$ （已知）
∴ $∠ 3 = ∠$         （                                      ）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F$ （                                     ）
即 $∠ B A F = ∠$                （                                     ）
∴ $∠ 3 = ∠$         （                                   ）
∴ $A D ∥ B E$ （                                      ）

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3、如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O$ ， $O D$ 平分 $∠ B O E$ ．若 $∠ B O E : ∠ A O E = 4 : 5$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

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4、如图，直线l表示一段河道，现要从河道l向村庄P引水，现有 $P A$ ， $P B$ ， $P C$ ， $P D$ 四条水渠，其中长度最短的水渠是线段 $P C$ ，理由是．

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5、如图， $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $124 °$ B、 $114 °$ C、 $56 °$ D、 $34 °$

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6、如图，对顶角量角器测得零件的度数是（）

A、30° B、60° C、150° D、180°

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7、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，P是AB的延长线上一点，在OA上取点E，过点E作AB的垂线，交AC于点 F，交 PC的延长线于点 D，且.DC=DF，连接AD.

(1)、求证：PD是⊙O 的切线；

(2)、若 $A E = 2 O E, P B = 4, t a n ∠ P C B = \frac{1}{2},$ 求 $△ A D F$ 的面积.

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8、如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，点A、点 C 分别在x轴、y轴的正半轴上，点 B 的坐标为（8，6)， $O E ⟂ A C$ 于点 D，交 BC 于点 E，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 的图象经过点 E，且与AB 交于点 F.

(1)、求k的值；

(2)、连接EF，P 为线段 EF 上一动点，求 $△ P A C$ 的面积.

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{\circ}, A B = A C = 2,$ ， D为边 BC的中点，M为线段 CD上一动点（不与点C，D重合)，将线段AM绕点 M顺时针旋转 $9 0^{\circ},$ ，点A 的对应点为点 E，连接EC，AE.

(1)、求 $∠ M C E$ 的度数；

(2)、求 $C E \cdot C M$ 的最大值.

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10、为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在九年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名学生表现优异，他们在近六场比赛中的得分如折线图所示.

(1)、根据折线图中的数据填空：
①甲近六场比赛的平均得分是分，乙近六场比赛的平均得分是分；
②甲近六场得分的众数是分，乙近六场得分的中位数是分；

(2)、求甲、乙两名学生近六场得分的方差；

(3)、你认为甲、乙两名学生谁在这几场比赛中的表现更好，请说明理由.

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11、

(1)、计算： $\sqrt{\frac{1}{12}} - ∣ 3 t a n 3 0^{\circ} - 2 ∣ + {(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2};$

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{4}{a + 3}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{2 a + 6},$ 其中a满足： $a^{2025} \cdot {(- \frac{1}{a})}^{2028} = \frac{1}{8} .$

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12、如图，PA与⊙O 相切于点A，PO 与弦AB 相交于点 C，BO⊥OP.若OB =3，OC=1，则 cos P 的值为.

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13、凸透镜成像示意图如图所示，BD是蜡烛AC通过凸透镜MN所成的像.已知蜡烛AC离凸透镜MN的水平距离OA 为30cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，光线CE∥OF，则像BD离凸透镜MN的水平距离为cm.

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14、在新农村建设中，某乡镇决定对一段长6000 m的乡村道路进行改造.根据需要，该工程实际施工时增加了施工人员，每天改造的道路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务，则原计划每天改造道路m.

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15、已知函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}} + {(x - 2)}^{0},$ 则自变量x的取值范围是.

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16、如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与x轴、y轴分别交于点A、点B，Rt△AOB的两个外角的平分线相交于点 P，且点 P 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，则k的值是（ ).

A、36 B、48 C、49 D、64

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17、如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， $A C = 2, B D = 2 \sqrt{3} .$ 过点A作AE⊥BC于点E，记BE的长为x，BC的长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ).

A、x+y B、x-y C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=67.5°，则 tan B等于（ ).

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $\sqrt{2} - 1$

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19、某社区为了打造“书香社区”，丰富社区居民的业余文化生活，计划出资 500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本 25元，C种每本 20元，其中A种图书至少买 5本，最多买6本（三种图书都需要买)，此次采购的方案有（ ).

A、5种 B、6种 C、7种 D、8种

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20、某校在“阳光大课间”活动中设计了篮球、足球、排球和羽毛球四种球类运动项目，每名学生在一次活动中必须且只能参加一种球类运动项目，则甲、乙两名学生在一次活动中参加同种球类运动项目的概率是（ ).

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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