相关试卷

1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $∠ C A B$ 的角平分线 $A D$ ，交线段 $B C$ 于点 $D$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）作出的图中，若 $A C = 2$ ， $\tan ∠ B A D = \frac{1}{2}$ ，求 $A B$ 的长度．

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2、描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数 $y = \sqrt{2 - x}$ 的图象变化规律．
$x$
…

…
$y$
…

…

(1)、求函数自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系 $x O y$ 中画出该函数的图象；

(3)、已知点 $A (m, n)$ 是函数图象上的点，若 $n > \frac{3}{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

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3、为培养学生对体育的兴趣并增强学生的体育意识，某初中学校计划开展“阳光体育活动”．活动内容包括篮球、足球、乒乓球、羽毛球和排球五项球类运动．为了解学生对这五项活动的偏好，学校随机调查了部分学生，要求每名被调查学生从五项活动中选择一项且仅能选择一项．调查结果已绘制成统计图表．现根据统计图提供的信息，解答相关问题．

(1)、本次被调查的学生有_______名， $n =$ _______，补全条形统计图，并在条形图上方注明人数；

(2)、扇形统计图中“乒乓球”对应的扇形的圆心角的度数为_______；

(3)、在被调查的学生中，有3名男生和2名女生选择排球项目．现从中随机选取2人协助组建排球社（每人被选中的概率均等），求恰好选中1男1女的概率．

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4、已知： $A = (1 - \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 1}$ ．

(1)、化简 $A$ ；

(2)、若函数 $y = - x^{2} +4 x - 3$ 的对称轴是 $x = a$ ，求 $A$ 的值．

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5、小云从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，在文具店停留一小段时间后散步走回家．小云离家的距离 $y (km)$ 与她所用的时间 $x (min)$ 的关系如图所示，解答下列问题：

(1)、小云家离体育场的距离为_____ $km$ ；

(2)、请求出小云第 $35 min$ 时离家的距离．

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6、如图， $D$ 是 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的点， $A D = B C$ ， $B C ∥ D E$ ， $∠ B + ∠ C + ∠ E = 180 °$ ，求证： $A C = A E$ ．

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7、解不等式： $2 x + 1 > 3$ ，并把不等式解集表示在数轴上．

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 13$ ， $A D = 20$ ， $∠ A B C$ 为锐角，且 $\sin ∠ A B C = \frac{12}{13}$ ，点 $E$ 是 $A D$ 边上的动点，连接 $B E$ ，作 $∠ B E F = ∠ A B C$ ， $E F$ 与 $B C$ 边交于点 $F$ ，则 $△ B E F$ 外接圆半径的最小值为．

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9、铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O， $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心C恰好是 $△ A B O$ 的内心，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，则阴影部分面积为．

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10、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在半径为2的 $⊙ O$ 上， $A C$ 与 $O B$ 交于点 $D$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点， $O C ∥ A B$ ，则 $A C =$ ．

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）与 $x$ 轴交于 $A (- 5, 0)$ 、 $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交点 $C$ 的纵坐标是 $n$ ，且 $3 < n < 4$ ，则以下结论中不正确的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $- \frac{16}{5} < b < - \frac{12}{5}$ C、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(- 2, \frac{9 c}{5})$ D、若 $m (a m + b) > 4 a + 2 b$ ，则 $m < - 6$ 或 $m > 2$

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12、关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 a - x > 3 \\ 2 x + 8 > 4 a \end{array}$ 的解集中每一个值均不在 $- 1 \leq x \leq 5$ 的范围中，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 1$ 或 $a > 4.5$ B、 $a \leq 1$ 或 $a \geq 4.5$ C、 $a > 4$ 或 $a < 4.5$ D、 $a \geq 4$ 或 $a \leq 4.5$

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13、如图，一次函数 $y = a x + 2$ 与 $y = 2 x - 1$ 的图象相交于点 $P$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x + 2 = 2 x - 1$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 4$ C、 $x = 5$ D、 $x = 7$

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14、语文老师对全班学生在假期中的阅读量进行了统计，结果如下表所示．请根据表格数据，指出该班学生假期读书数量的平均数与众数分别为（）
看书数量/（本）
2
3
4
5
6
人数/（人）
6
6
10
8
5

A、4，4 B、4，5 C、5，4 D、5，5

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15、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，在围棋棋盘上建立的平面直角坐标系中，已知黑棋①的坐标是 $(2, - 2)$ ，白棋③的坐标是 $(- 1, - 3)$ ，则黑棋②的坐标是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(0, - 2)$

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17、下列各数中，最大的是（）

A、 $- π$ B、0 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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18、如图，直线 $y = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，过原点 $O$ ，点 $A$ 和点 $B$ 三点作 $⊙ P$ ，再过点 $A$ 作 $⊙ P$ 的切线 $A M$ ， $Q$ 为 $A M$ 上一动点，过点 $Q$ 作 $y$ 轴的垂线，交 $y$ 轴于点 $C$ ，连接 $B Q$ ，交 $⊙ P$ 于点 $D$ ．

(1)、求 $∠ C Q A$ 的度数；

(2)、连接 $D O$ ， $A D$ ，当 $A Q = 2 \sqrt{2}$ 时， $△ D O A$ 恰好为等腰三角形，求此时 $b$ 的值；

(3)、连接 $P C$ ， $D C$ ， $P C$ 交 $B Q$ 于点 $F$ ， $P C ∥ A D^{}$ 时，记 $△ P F B$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C D F$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ．

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19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 4, 0)$ ， $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 $P$ 是射线 $C A$ 上方抛物线上的一动点，过点 $P$ 作 $P E ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ．点 $M$ 是线段 $D E$ 上一动点， $M N ⊥ y$ 轴，垂足为 $N$ ，点 $F$ 为线段 $B C$ 的中点，连接 $A M$ ， $N F$ ．当线段 $P D$ 长度取得最大值时，求 $A M + M N + N F$ 的最小值；

(3)、将该抛物线沿射线 $C A$ 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段 $P D$ 长度取得最大值时的点 $D$ ，且与直线 $A C$ 相交于另一点 $K$ ．点 $Q$ 为新抛物线上的一个动点，当 $∠ Q K D + ∠ A C B = 180 °$ 时，求点 $Q$ 的坐标．

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20、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $D$ 是斜边 $A C$ 上一个动点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是矩形；

(2)、若四边形 $B E D F$ 为正方形，求 $\frac{A D}{D C}$ 的值．

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$x$	…						…
$y$	…						…

看书数量/（本）	2	3	4	5	6
人数/（人）	6	6	10	8	5